2017年中考数学试题分项版解析汇编(第05期)专题10四边形(含解析)

1、、选择题1 . （ 2017 年贵州省毕节地区第 14 题）如图，在正方形 ABCD 中，点 E, F 分别在 BC, CD 上，且/ EAF=45 ,将厶 ABE 绕点 A 顺时针旋转 90，使点 E 落在点 E处，则下列判断不正确的是（）ABA.AAEE 是等腰直角三角形B. AF 垂直平分 EEC.AE E3AAFD D.AAEF是等腰三角形【答案】D.【解析】试题分析：因为将ABE绕点.A顺时针旅铐90S使点E落在点观，-AE=AE, ZE-AE=9O%；.AAEE是等腰直角三角形，故A正确扌/AABE绕点A顺时针旋桁北爲使点E落在点E逊丁四边册ABCD是正方形,-ZDAB=90S Z

2、EAF=45% AZBAE+ZCAF=45&, /.ZEAD+ZFADSS，.ZEAF=ZEAFJAEF=AE?；.AF垂直平分EE1,故B正确, AF!E*E ZADFWJ.ZFEE+ZAFD=ZAFD+ZDAF；.ZFEE=ZDAFJAAE-ECAAFD,故C正确；丁AD丄EE但ZEAD不一定等ZDAE/.AAEF不一定是等腰三角形，故D错误；故选D.EfD FC考点：旋转的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定.2 . （2017 年贵州省黔东南州第 8 题）如图，正方形 ABCD 中, E 为 AB 中点，FE 丄 AB,

3、AF=2AE FC 交 BD 于 O,则/ DOC 的度数为（专题10四边形23.（2017 年山东省东营市第 10 题）如图，在正方形 ABCD 中, BPC 是等边三角形,交 AD 于点 E、F,连接 BD DP BD 与 CF 相交于点 H,给出下列结论：BE=2AE 厶 DFPABPH PFDAPDB DP=PHPCCDA.B .C . D.A. 60 B . 67.5 C. 75 D. 54【答案】A再证明FADAFBC,BP、 CP 的延长线分别考点：正方形的性质其中正确的是（）【答案】C【解析】试题分析：;ABPC是等边三角形，二冊寸CFSZPBC=ZPCB=ZBPC=SO* ,

4、在正方形AECD中,AB=BC=CD, ZA=ZADC=ZECD=90f/.ZABE=ZDCF30S，/.BE=2AEj故正确/PC=CD, ZPCD-30e,/.ZFDC=75 ,.ZFDP=15 /ZDBA=45 ,/.ZPBD=15 ,/.ZFDP=ZPBDJ.*ZDFP=Z5PC=60&,/.ADFPAEPHI故正确ZFDP=ZPE3=15JZADB=45 ,4ZPDB=30a?而ZDFP=604,/.ZPFD=#ZFE,/.APFD与PDB不会相似,故错误.ZPDH=ZPCD=30&、ZDPH=ZDPCjZ.ADPHACPD,.DP PHPC DP， DF2=PHP（

5、C故正确；故选c.考点：1 正方形的性质，2、等边三角形的性质，3、相似三角形的判定和性质4.（2017 年山东省泰安市第 19 题）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC二EC，CF BE交AB于点F,P是EB延长线上一点，下列结论：4BE平分CBF:CF平分DCB:BC = FB:PF = PC.A. 1 B . 2C.3 D【答案】D【解析】试题分析:*/BC=BC,ZCEB=ZCBE?:四边形ABCD杲平行四边形，,DC /AB,二 ZCEB=ZEBF?/.ZCBE=ZEBF,二BE平分ZCBF,正确;BC=ECJCFlBE,二 ZEC片 ZECF,二CF平分Z

6、DCBj正确F/DC巧,ZKFZCFE,TZECF=ZBCF?/ CFB=Z BCF, BF=BC正确；/ FB=BC CF 丄 BE,B 点一定在 FC 的垂直平分线上，1PB 垂直平分 FC,其中正确结论的个数为（）6PF=PC 故正确.故选：D.考点：1 菱形的判定与性质；2、线段垂直平分线的性质；3、平行四边形的性质5.（ 2017 年山东省威海市第 10 题）如图，在口ABCD中，DAB的平分线交CD于点E,交BC的延 长线于点G，. ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H,AG与BH交于点0，连接BE. 下列结论错误的是（）A.BO =0HB DF二CEC.DH二CGD

7、.AB二AE【答案】D【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形， AH/ BG AD=BC/ H=Z HBG/ HBG2HBA/ H=Z HBA AH=AB 同理可证 BG=AB二DH=CG,故正确，/AH=AE ZOAH=ZOAB OH=OB,故正确；DF/ABj/-ZDFH=ZABH,/ZH=ZASHJ.ZH=ZDFH,二DQDH,同理可证EC=CG?DH=CG,.DFCE,故正确， 无法证明AE=AB、考点：1 平行四边形的性质，2、等腰三角形的判定和性质6.（2017 年山东省潍坊市第 12 题）点A、C为半径是 3 的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形

8、ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）.A. .5 或2 2B. ,5 或2 .3C. 、6或2 .2D.6或2 .3【答案】D【解析】试题分析：过 B 作直径，连接 AC 交 A0 于 E,点 B 为AC的中点， BD 丄 AC,8如图,点 D 恰在该圆直径的三等分点上,1BD=_X2X3=2,3.OD=OBBD=1,四边形 ABCD 是菱形，1.DE= BD=1,2.OE=2,连接 OD CM.OC2_OE2= 5,边CD=DE2CE2= ,6 ;如图，BD二X 2X3=4,3同理可得，OD=1, OE=1, DE二2,连接OD,* CE二Joe：- OE Vs=2

9、 V5 ?二边wQDE1+CE：二+ F毛侖, 故选：D.图2考点：1 圆心角、弧、弦的关系；2、菱形的性质7.（2017 年湖南省长沙市第 10 题）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm，则这个菱B.10cmC .14cmD .20cm【答案】D【解析】试题分析：根IE菱形的对角线互相垂直，可知0AP, 0沪4,根据勾股定理可知扭二5所叹菱形的周长为4X5=20.故选：D考点：菱形的性质二、填空题1 . （2017 年湖北省十堰市第 13 题）如图，菱形 ABCD 中, AC 交 BD 于 O,OELBC 于 E,连接 OE 若/ABC=140 , 则/ OED= .

10、【解析】A.5cm形的周长为（）【答案】2010试题分析：四边形 ABCD 是菱形， DO=OB DELBC 于 E,1 0E 为直角三角形 BED 斜边上的中线， OE= BD, OB=OE2/ OBE=/ OEB / ABC=140，/ OBE=70，/ OED=90 - 70 =20,故答案为：20.考点：菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质2.（ 2017 年内蒙古通辽市第 15 题）在平行四边形ABCD中，AE平分.BAD交边BC于E，DF平分ADC交边BC于F.若AD =11，EF = 5，则AB二【答案】8 或 3【解析】试题分析：根擔平行线的性质得到ZADIZDrc,由DF平

11、分厶得到ZADFZCDF,等量代换得到ZDFgZKDG根 据等腰三角形的利走得到CF=CD，同理根据平行四边形的性质得到AE二CD, AD=EC7得出 册BE二CRCD,分两种情况：如團1,在口AECD中；/EC=AD=11 BC /AD；CXAB, CD /AB；.ZDAE=ZAEB, ZADFZDFCJTAE平分ZFAD交眈于点E, DF平分ZAK交EC于点F,/.ZBAE=ZDAE ZABF=ZCDF.ZBAE=ZAEB, ZCFD二 ZCDF,二AB二BE, CfCD；.AB=BE=CFCDVEFB,/BC=BE-H?F -EF2AB- EQ2AB - 5= 117 AB=8;B F

12、EC图1在？ABCD 中，TBC=AD=11 BC/ AD CD=AB CD/ AB,/ DAE玄AEB / ADF=Z DFC AE 平分/ BAD 交 BC 于点 E, DF 平分/ ADC 交 BC 于点 F,/ BAE=Z DAE / ADF=Z CDF / BAE=Z AEB / CFD=/ CDF12AB=3;上BC为QDCAB AB=BE CF=CDAB=BE=CF=CD/ EF=5,BC=BE综上所述：AB 的长为 8 或 3.故答案为：8 或 3.考点：平行四边形的性质3. （2017 年四川省成都市第 14 题）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心,任意

13、长为半径作弧，分别交AB, AD于点M , N:分别以M , N为圆心，以大于-MN的长为半径作弧,2两弧相交于点P;作AP射线，交边CD于点Q，若DQ =2QC, BC =3，则平行四边形ABCD周长【答案】15试题分析：根据基本作图可知AQ是ZD曲的角平分线，可得然后根据平行四边形的性质可得DC/AB,即/DQA二ZD曲所以能得到AD=DQ,然后根摇DQNQC可得AB=DQ=2QC, DC=3QC,因此可求得DC=1. 5EC=4.5,由此可求得平行四边形的周长为（4. 5+3） X 2=15.故答案为：15-考点：平行四边形的性质4.（ 2017 年贵州省六盘水市第 16 题）如图，在正

14、方形 ABCD 中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在14【答案】75 .试题分析：正方形 ABCD , AD=AB/ BAD*B=ZD=90 , ：等边三角形AEF,二 AE=AF,/ EAF=60,：ABEAADF,./ BAEK DAF=15，/AEB=75 .考点：正方形、等边三角形、全等三角形5.(2017 年湖北省黄冈市第 12 题)已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，贝 UNBED =_度.【解折】试题分析：根据正方形和等边三角形的性质，可得AB=AD=AE, ZEAD=9Oe, ZDAE=ZAED=6OQ,求出ZBAE=15O、然后根將三甬形的内角不球出ZA

15、EB=15C?从而求出ZBED=45 *考点：1、正方形，2、等边三角形三、解答题1.(2017 年贵州省毕节地区第 24 题)如图，在？ABCD 中过点 A 作 AE DC 垂足为 E,连接 BE, F 为 BE 上一点，且/ AFE=ZD.(1) 求证： ABFABEC4(2) 若 AD=5 AB=8 sinD= ，求 AF 的长.5【答案】（1）证明见解析；（2）. AF=25.【解析】试题分析：1）由平行四边形的性质得出AB /CD, AD/BC, AD=BC,得出ZD+ZO130% ZABFBEC,证出ZCZAFB,即可得出结论；由勾股定理求出九由三角的数求出AE,再由相似三角形的性

16、质求 出AF时长.试题鮮析：1）证明：丁四边形ABCD是平行四边形,.Aa/CD, AD/BC?AD=BC,ZD+ZC=1SOS ZABF=ZBEC, /ZAFe+ZAFE=180S .ZC=ZAFB,AABFABECJ（2）B： ：/AEDC, AS?/ DC,*.ZAED=ZBAE=9O在RtAABE中，根据勾股定理得：BE二上用+上、十对“衣4在RtAADE中，AE=AD*sinD=5X - =4 TC=AD=5,AF ABanAF8“怕厂辰即 M 二亦解曲心忑-考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形.x+122.（ 2017 年江西省第 13 题）（1）计算：十；

17、x -1葢丄【解析】 试题分析：（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得/ B=ZC=9C，再利用等角的余角相等得/BEF=/ CFG 然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定EBFAFCG由得:AABFABEC, /. CSEE, F, G 分别在 AB, BC, CD 上，且/ EFG=90 .求证： EBFAFCG（1）2（2）证明见解析【答16（2） T四边形AB3为正方形，.ZB=ZC=90 ,/.ZBEF+ZBFE=90 ,ZEFG=90C*.ZBFE+ZCFG=90 ,ZBEFZCR3.AEBFCOAFCG*考点：1 相似三

18、角形的判定；2、分式的乘除法；3、正方形的性质3.（2017 年辽宁省沈阳市第 18 题）如图，在菱形ABCD中，过点D做DE _ AB于点E，做DF _ BC于点F，连接EF，求证：（1）ADE二CDE；（2）BEF二BFE【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质可得 AD=CD A=.C，再由DE_AB，DF _ BC，可得.AED =/CFD =90，根据 AAS 即可判定JADE CDE； （2）已知菱形ABCD,根据菱形的性质可得 AB=CB 再由.ADE三CDE, 根据全等三角形的性质可得 AE=CF 所以 BE=BF 根据等腰三角形的性质即可得ZBEF ZBFE.试

19、题解析：（1）菱形ABCD, AD=CDA =/C DE _AB,DF _BC- ZAEDZCFD=90ADE三CDE(2)菱形ABCD, AB=CBTADE三：CDEAE=CFBE=BF- /BEF ZBFE考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质4.( 2017 年山东省日照市第 18 题)如图，已知 BA=AE=DC AD=EC CE! AE 垂足为 E.【答案】详见解析；(2)AD=BC (答案不唯一) 【解析】试題分析：(J由S昭证明DCAAEAC即可(2)先证明四边形AECD是平行四边形，再由全等三角形的 性质得出ZD=90 ,即可得出结论.试题解析：(1)证明：在和AEM中,AD

20、 = CEAC = CA%/.ABCAAEAC(SSS)；(2)添加 AD=BC 可使四边形 ABCD 为矩形；理由如下：/ AB=DC AD=BC四边形 ABCD 是平行四边形，/ CE 丄 AE,_ ，可使四边形 ABCD 为矩形请加以证明.(1)求证： DCAAEAC18由（1 得： DCAAEAC/D=ZE=90,四边形 ABCD 为矩形；考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质.5.（ 2017 年湖南省岳阳市第 18 题）（本题满分 6 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程.已知：如图

21、，在 厶 BCD 中，对角线.-.C , BD 交于点 0 , _ .求证：_.【答案】ACL BD 四边形 ABCD 是菱形.【解析】试题分析：由命题的题设和结论可填出答案，宙平行四边形的性质可证得肚为线段於的垂直平分线，可 求得AE=AD,可得四边形ABCD是菱形.试題解析：已知：如團，在ABCD中对角线虻，ED交于点 6AC1BD,求证：四边形ABCD是菱形-证明：丁四边形ABCD为平行四边形，-BO=DO?AC1BD,二AC垂直平分BD.AB=AD?二四边形AECD为菱开久考点：菱形的判定；平行四边形的性质.6.（ 2017 年浙江省杭州市第 21 题）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对