2017-2018学年高中数学课时跟踪训练(十一)抛物线的标准方程新人教B版选修1-1

1、课时跟踪训练（十一）抛物线的标准方程右图是抛物线形拱桥，当水面在I时，拱顶离水面 2 m 水面宽 4m 水位下降 1 m 后，水面宽 _ m.7.根据下列条件求抛物线的标准方程.1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为y2= 8xy2= 4xA.C.2. 若抛物线y2= 2px的焦点与椭圆x=-2，则拋物线的方程是（）B.y2= 8xD .y= 4x2y2x+ T= 1 的右焦点重合，则6 2p的值为（）A.C.3.已知F是抛物线y2=x的焦点,A B是该抛物线上的两点,-IAF+ IBF= 3,则线段JXAB的中点到y轴的距离为（3A.45C.44. 设圆C与圆x+ (y 3)2=1 外切，与直

2、线y= 0 相切，则C的圆心轨迹为（）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D 圆5.12一抛物线x=4my的焦点坐标是_6.2 2（1）抛物线的焦点是双曲线 16x 9y= 144 的左顶点； z、厂（2）抛物线的焦点在x轴上，直线y= 3 与抛物线交于点 A, |AF= 5.3&如图所示，一隧道内设双行线公路， 其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.(1) 以抛物线的顶点为原点0,其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2) 若行车道总宽度AB为 7 m 请计算通

3、过隧道的车辆限制高度为多少m(精确到 0.1 m)?答案1选 B 由准线方程为x=- 2,可知拋物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p= 4，所以标准方程为y2= 2px= 8x.2.选 D 由椭圆方程可知a= J6,b= 2,c=, ab= 2,$椭圆右焦点为(2,0) , 2= 2,.p= 4.1选 C 根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：歹|AF13154 = 24 = 4.选 A 由题意知，圆C的圆心到点(0,3)的距离比到直线y= 0 的距离大 1,即圆C的圆心到点(0,3)的距离与到直线y= 1 的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线

4、. . 25.解析：方程改写成y= 4mx得 2p= 4m, -p= 2m,即焦点(m,0).3.+1BF)4.4答案：（m,0）6.解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x2=- 2py,则点（2， 2）在抛物线上，代入可得p= 1,所以x2=- 2y.当y= 3 时，x2= 6, 所以水面宽为 2 6 m.答案：2 62 27解：双曲线方程化为X9-16=1,左顶点为（一 3,0）,由题意设抛物线方程为y2= 2px（p0）且于=3, p= 6,.方程为y2= 12x.（2）设所求焦点在x轴上的抛物线方程为2y= 2px（p0）,A（m 3）,由抛物线定义得 5= IAF= I 耐 2|.2又（一 3） = 2pm - p=l或p=9,故所求抛物线方程为y2=2x或y2= 18x.&解：如图所示10m（1）依题意，设该抛物线的方程为x2= 2py（p0）,因为点 Q5 , 5）在抛物线上，代入方程解得p=5,所以该抛物线的方程为x2= 5y.设车辆的高为h,