2018年高中数学课下能力提升(十三)事件的独立性苏教版选修2-3

1、课下能力提升(十三)事件的独立性一、 填空题1 坛子中放有 3 个白球和 2 个黑球，从中进行有放回地摸球，用Ai表示第一次摸得白球，A表示第二次摸得白球，则A和A是_事件.2.有一批书共 100 本，其中文科书 40 本，理科书 60 本，按装潢可分精装、平装两种，精装书 70 本，某人从这 100 本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1 本，恰是精装书，这一事件的概率是 _.3.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_ .4.甲、 乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取

2、的概率为 0.7 ,两人是否被录取互不影响，则其中至少有一个被录取的概率为 _ .5.项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出2A )现的点数之和大于n2,则算过关，那么，连过前两关的概率是 _ . 丫二、 解答题6.天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率为0.2 ,乙地的降雨概率是 0.3，假定在这段 时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：(1) 甲、乙两地都降雨的概率；(2) 甲、乙两地都不降雨的概率；(3) 其中至少一个地方降雨的概率.7.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙

3、都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1) 求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少?(2) 计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.&据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0, 1, 2 的概率分别为 0.4,20.5 , 0.1.(1) 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1 次的概率；(2) 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消 费者投诉2 次的概率.33 答案：4/4.解析：P= 0.6x0.3 + 0.4x0.7 + 0.6x0.7 =0.88.答案：0.885.解析：设过第一关为事件A

4、,当抛掷一次出现的点数为2, 3, 4, 5,通过第一关，所以P(A)=.设过第二关为事件B,记两次骰子出现的点数为63636种情况，第二关不能过有如下6 6种情况(1(1,1)1),(1(1,2)2),(1(1,3)3),(2 2,1)1),(2 2,2)2),(3 3,1).65 = =1 1- RB)=1 1- 36= 6.所以连过前两关的概率为：P(APB) = 36.答案：25256解：(1)甲、乙两地都降雨的概率为P=0.2x0.3=0.06.(2) 甲、乙两地都不降雨的概率为P=(10.2)x(10.3)=0.8x0.7=0.56.(3) 至少一个地方降雨的概率为R= 1 R=

5、1 0.56 = 0.44.7解：记“机器甲需要照顾”为事件A“机器乙需要照顾”为事件B,“机器丙需要照 顾”为事件C由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A,B, C是相互独立事件.由已知得P(AB) =P(A!P(B = 0.05 ,F(A(C=PA)P(C) = 0.1 ,答案1解析：由题意知，A是否发生，对A发生的概率没有影响，所以A和A是相互独立 事件.答案：相互独立2解析：设“任取一书是文科书”A, B是相互独立的事件，所求概率为402据题意可知P(A=而=5，P(B)的事件为P(AB).707A, “任取一书是精装书”的事件为B,则100 10故P(AB=P(A)P

6、(B)=5x7=25答案：253 解析：问题等价为两类：第一类, 第一局甲赢，其概率P=；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率F2= 1x2=4.故甲队获得冠军的概率为6 点中之一时,(x，y)，共有4F(Bq=PE)P(C) = 0.125.解得RA) = 0.2 ,P(E) = 0.25 ,P(C) = 0.5.所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为 0.2， 0.25， 0.5.(2) 记A的对立事件为A，E的对立事件为E，C的对立事件为C，“这个小时内至少有台机器需要照顾”为事件 D,贝U P(A) = 0.8 ,P(B) = 0.75 ,P(C) = 0.5 ,于是

7、RD) = 1 P(入BC)=1 RA)P(B)R C) = 0.7.所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为 0.7.&解：(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为 1”， R 冊E) =P(A) +P(E) = 0.4 + 0.5 = 0.9.(2)设事件A表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件B表示“第i个月被投诉的次数为 1”，事件C表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”RA) = 0.4，P(B) = 0.5，P(O) = 0.1(i= 1，2).两个月中，一个月被投诉 2 次，另一个月被投诉0 次的概率为P(AQ+ AO)，一、