2016-2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大(小)值第2课时

1、第 2 课时函数的最值课时目标】1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值 与单调性之间的关系 3 会求一些简单函数的最大(小)值.1 函数的最大值、最小值最值最大值最小值设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：条件(1) 对于任意的xI，都有.(2) 存在X。I，使得(3)对于任意的xI，都有.存在xoI，使得结论M是函数y=f(x)的最大值M是函数y=f(x)的最小值2.函数最值与单调性的联系若函数y=f(x)在区间a,b上单调递增，则f(x)的最大值为 _，最小值为若函数y=f(x)在区间a,b上单调递减，则f(x)的最大值为 _，最小值为作业设

2、计一、选择题_ 2、, _1.若函数f(x) =x+ 2(a- 1)x+ 2 在区间(一g,4)上是减函数，则实数a的取值范围 是()A.aw 3B.a一 3Caw5D.a32. 函数y=x+ 2x 1()1A. 有最小值，无最大值1B. 有最大值 2，无最小值1C. 有最小值 2，最大值 2D. 无最大值，也无最小值3. 已知函数y=x2 2x+ 3 在区间0 ,mj 上有最大值 3，最小值 2,则m的取值范围是()A. 1 , )B.0,2C. (, 2D.1,24. 如果函数f(x) =x+bx+c对任意的实数X,都有f(1 +x) =f( x)，那么(A.f( 2)f(0)f(2)B.

3、f(0)f( 2)f(2)C.f(2)f(0)f( 2)D.f(0)f(2)f( 2)5. 函数y= |x 3| |x+1| 的()A. 最小值是 0,最大值是 4B. 最小值是4,最大值是 0C. 最小值是4,最大值是 4D. 没有最大值也没有最小值16.函数f(x)=的最大值是()1 x 1x42题号12345：6答案、填空题7函数v=的值域是|x| + 1&函数y=x2+ 6x+ 9 在区间a,b(ab2x+m恒成立，求实数m的取值范围.A.5B.C.4D.3【能力提升丨12.已知函数f(x) = 3- 2|x| ,g(x) =x1 2 3- 2x,构造函数F(x)，定义如下:当

4、f(x)g(x) 时，F(x) =g(x) ； 当f(x)0,a R.(1)若a= 1，作函数f(x)的图象；设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式.1.函数的最大(小)值2定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x) =X2(XR)的最大值为 0，有f(0) = 0,注意对“存在”的理解.3对于定义域内任意元素，都有f(x) M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式.4惫反思感悟拓展 对于函数y=f(x)的最值，可简记如下：最大值：ymax或f(X)max；最小值：ymin或f(X)min.2 函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数

5、来说，其值域是确定的，但它不一定有1最值，如函数y=如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素.X若函数f(x)在闭区间a,b上单调，则f(X)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a) 3.二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y=f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.第 2 课时函数的最大(小)值知识梳理1.(1)f(x)wM(2)f(xo)=M(3)f(x)M(4)f(x。)=M

6、2.(1)f(b)f(a) (2)f(a)f(b)作业设计1.A 由二次函数的性质，可知4w(a-1),解得aw- 3._ 12.A Ty=x+ 2x- 1 在定义域2,+s)上是增函数，1 1 1二yf(2)=2，即函数最小值为 2，无最大值，选A.2 23.D 由y=x-2x+ 3= (x- 1) + 2 知，当x= 1 时，y的最小值为 2,当y= 3 时，x- 2x+ 3 = 3,解得x= 0 或x= 2.由y=x2- 2x+ 3 的图象知，当 m 1,2时，能保证y的最大值为 3,最小值为 2.124.D 依题意，由f(1 +x) =f( -x)知，二次函数的对称轴为x=?，因为f(

7、x) =x+1bx+c开口向上，且f(0)=f(1)，f(-2)=f(3)，由函数f(x)的图象可知，?，+s)为f(x)的增区间，所以f(1)f(2)f(3)，即f(0)f(2)f( - 2).-4x35.C y=|x-3|-|x+1|= -2x+?-1wx- 1因为1,3)是函数y= 2x+ 2 的减区间，所以40，当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x= 0 时，y的最大值为 2，即 0yw2,5故函数y的值域为(0,2.& 2 02解析y=- (x- 3) + 18,vab0 ,二m4,即卩mc2或n6.故m的取值范围是(一a,2U6,+s).11.解 (1)设f(x) =ax2+bx+c(az0)，由f(0) = 1,2f(x) =ax+bx+1./f(x+ 1) f(x) = 2x, 2ax+a+b= 2x,2a= 2a+b=02a= 1-c= 1,b= 1 , f(x)=x2x+1.由题意：xx+ 12x+m在1,1上恒成立,即x 3x+ 1 m0 在1,1上恒成立.325令g(x) =x 3x+ 1m=(x2 4mx+x+1,2 “xx+1,x0713.解当a= 1 时，f(x) =x-|x| + 1 =作图(如右所示)2当x 1,2时，f(x) =axx+ 2a 1.若a= 0,贝 Uf(x) =x 1 在区间