渗流力学例题精解

1、第一章渗流的基本概念和基本规律1某井油层中部海拔-940m,油水界面海拔-1200m，地层原油密度 0.85g /cm3，实测油层 中部压力为9.9MPa（表压），求折算到原始油水界面的折算压力。解：标高 z=1200-940=260m油的密度 p=0.85g/cm3= 850kg/m3Pr= 9.9 X 106+850 X 9.8 W26D07 X 106Pa12.07MPa则油层中部压力折算到原始油水界面的折算压力为12.07MPa。2、某油田一口位于含油区的探井，实测油层中部原始地层压力为9MPa，油层中部海拔为-1000m ;位于含水区的一口探井实测油层深部原始地层压力为1.17MPa

2、，地层中部海拔为-1300m，原油密度0.85，地层水密度1，求该油田油水界面海拔。解：开发初期可认为油藏各点折算压力相等。油藏示意图如右图所示。zl由耳皿十既几圧十吕，得丹” 将必_蹴心叮“ A-lOOOm*"等已知数据代入，可得答：该油田油水界面海拔为1163m。3、实验测定岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm,用粘度为1宀的解：本题为达西定律的应用题，据达西定律可求解产量、压力、渗透率等参数。G=-._北由 A AP另" 13.6«0L 157xW可得岩心的渗透率为F l5/iao>t|_5 iwxr aaw解：渗流速度2牛需"57垃Q

3、 - 堆F60真实速度"4、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为 9册巳， 心。5、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为9巴f ,屛。& 0X88402解：雷诺数，所以该渗流没有破坏线性关系。第二章油气渗流的数学模型1、渗流数学模型的一般结构是什么？用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式（或方程组），称为“油气渗流的数学模型”。一般结构是：（1）运动方程（所有数学模型必须包括的组成部分）。（2）状态方程（在研究弹性可压缩的多孔介质或流体时需要包括

4、）。（3）质量守恒方程（又称连续性方程，它可以将描述渗流过程各个侧面的诸类方程综合联系起来，是数学模型必要的部分）。以上三类方程是油气渗流数学模型的基本组成部分。（4）能量守恒方程（只有研究非等温渗流问题时才用到）。（5）其它附加的特性方程（特殊的渗流问题中伴随发生的物理或化学现象附加的方程。如物理化学渗流中的扩散方程等）。（6）有关的边界条件和初始条件（是渗流数学模型必要的内容）2、 在渗流力学中，质量守恒定律 （又称连续性原理）是指 地层中任一微元体，若没有源汇，则包含在微元体封闭表面内的液体质量变化应等于同一时间间隔内液体流入质量与流出质3、试推导油、气、水三相同时渗流时的连续性方程和数

5、学模型，假设气只可溶解在油中。解：已知自由气的状态方程“i；溶%©原油的状态方程 式中：p g为气体密度；p ga为大气压下气体密度，C （P）为表征气体密度的压力函数，M为地下单位体积原油中溶解气的质量，p p为单位体积脱气原油中溶解气的质量，Bo（ P）为石油的体积系数，p oa为脱气石油的密度。4、常见的渗流数学模型的边界条件有哪几种？解：（一）给出势函数的边界条件一一第一类边界条件待求的势函数（x,y,z,t）在边界上是已知的函数，即：2OL.疗*上这种边界条件的特殊情况是势函数为常数，即二0=常数。这种边界对三维流动称为等势面，对二维流动称为等势线，在油气渗流中经常遇到。（

6、二）给出流量或流速的边界条件一一第二类边界条件待求的势函数在边界上是未知的，但边界上的流量（或流速）是已知的，其表达式为：式中，n边界S的外法线方向；q 单位面积上的流量（流入取正，流出取负）为已 知函数。这种待求势函数的导数 £在边界上为已知函数的边界条件称为第二类边界条件，又称Neuman 问题。（三）第三类边界条件 待求的势函数及其导数在边界上均未知，但其关系是已知的，相应的表达式为:»式中入f均为边界上的已知函数。象这样的边界条件在多孔介质渗流中很少遇到，一般是用混和边值问题：就是在有些边界上是第一类边界条件，其余的边界上用第二类边界条件。 第三章单相液体稳定渗流1

7、刚性水压驱动油藏中，某油井地层厚度 20m，渗透率1呵2，原油体积系数1.2,地面原 油密度0.85g/cm3，地下原油粘度10mPa.s，地层压力15MPa，油井半径10cm，油井供油 面积0.3km2，为了使油井日产 80t，应控制井底压力为多少 MPa ?解：由刚性水压驱动产量公式 （径向稳定渗流）计算。:« 5/0.3tttOf/X14M3W I&bO ； QlSIMMOO "得代入13O7J9xlOxlnl磊-150一-150-1362x3114x1x2000 14= 14.1Re由供油面积算出。注意参数单位、该公式为地下值，需将以上参数换算为地下值。2、

8、刚性水压驱动油藏中，某油井地层厚度10m , k=1 呵2,Bo=1.2，地面 po=0.8g/cm3，地下 po=10mPa.s , Pe=25MPa , rw=10cm ,A=0.3km2，形状如图，为使日产油40t，应控制井底压力多少 MPa解:Re344(50*严驾得竺114x1x1000 珂ldrWM 破0741皿3、均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量Q生产，已知井折算半径 Rwr、井底压力pw、供给压力pe、油层厚h、渗透率k，若Re到R1为线性渗流，R1到Rwr为非 线性渗流，求压力 P的表达式。芳"3"磊严圖解:【3嗚心珂昙）I；評 p砂黑b士“圖

9、任卡） 7S? |3 张CM*刘”旧号半 绘亠如加=19TMCI 旷1旳4、求得不完善井的产量相当于完善井产量的80%，已知供给半径1000米，井半径0.1米,计算附加阻力系数及油井折算半径。解:fir =经条gCOgamnam5、无限大地层中直线断层与直线供给边界相交成直角，在其角平分线上有一口生产井，据断层垂直距离为a,推导其产量公式。已知：地层厚度为和，供给边缘压力 Pe,井半径Rw , 井底流压Pw。解：镜像反映如图，由势的叠加原理,渗流区内任一点的势为:在井底2敎蔬蒼C却1故6、直线断层一侧有两口生产井，求这两口井各自的产量（t/d），已知：供给边缘上压力lO.OMPa，供给边缘半径

10、 10km，油井半径10cm，地层厚度10m，地层渗透率 0.5 口2，地 下原油粘度9mPas,原油体积系数1.15,地面原油密度 0.85,油井井底压力均为 7.5MPa 。解：反映如图，任一点 M的势Q2=26.97t/d*-07、求线性渗流时的势函数和流函数。解：由达西定律知:v=所;则此即为单向线性渗流时势函数的表达式。根据势函数与流函数的关系：解以上方程得：0FV；将其代入到此即为单向线性渗流时流函数的表达式。如给定边界条件，就可确定 C1和C2,并可进一步画出等势线和流线。8、设已知一平面流动的势函数为解：由 airP+7由柯西黎曼条件得:上式对y积分得:式中C(x)是x的函数；

11、上式对x微分得:+CTW吐-竺-工亠又忌 对比以上两式可知所以流函数： 曲卜G；或春0上述解即为平面渗流场中一口生产井的平面径向流时的势函数和流函数的表达式。它是用复势理论解决多井干扰时的最基本的两个公式。9、距离直线断层 a处有一口生产井，其单位地层厚度的产量为q。要求：写出该平面渗流场的复势、势函数和流函数。(2) 求渗流场中任意一点的渗流速度。解：如右图映射为无限大地层两口井的情况。复势：则渗流速度值等于复速度的模，为严怪I二召士 圭胖2 W(r为Z的模)则势函数10、简述水电相似原理。解：流体在地层中渗流的流量可以写成动力与阻力之比的形式，而克希霍夫电路定律中电流也是电压与电阻的比；这

12、两者的相似性质即为水电相似原理。如一直线供给边缘，距边缘处平行地布置了一排井，井距为井排总产量为：2a，如图421所示。利用复变函数理论和反映法，可得到式中n井数，由于井排宽度B = n2a，于是上式可写成:0-隹金5金类似于0-利用水电相似原理， 以电路图来描绘渗流场， 然后又按照电路定律来求解更复杂的多排井渗 流的计算公式，这种方法就称为等值渗流阻力法。第四章弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论1、 封闭弹性驱动方式下，压力传导的第二阶段达到拟稳态时的主要特征是油藏各点压力 下降速度相等。2、简述封闭弹性驱油井定产量生产时压力变化规律。在这种情况下，当开井生产时，地层内各点的压降曲线变化如图所

13、示，可以分为两个阶段：在压力波传到边界之前称为压力波传播的第一阶段，而传到边界之后称为压力波传播的第二阶段。压力传播的第一阶段：从井底开始的压力降落曲线逐渐扩大和加深。此时油井的生产仅靠压降漏斗以内地层的弹性能量作为驱油动力，在压降漏斗边缘以外地区的液体，因为没有压差作用而不流动。但在压力波传播的第二阶段，由于边界是封闭的，无外来能量供给，故压力 传到B0点后，边界B0处的压力就要不断下降。在开始时边缘上压力下降的幅度比井壁及 地层内各点要小些，即 B0B1 V AOAI; B1B2<A1A2;，随着时间的增加，从井壁到边界 各点压降幅度逐渐趋于一致。这就是说，当井的产量不变，渗流阻力不

14、变（释放能量的区域 已固定）时，则地层内弹性能量的释放也相对稳定下来，这种状态称为拟稳定状态”。直到地层内各点压力低于饱和压力时，弹性开采阶段始告结束。3、较大新油田一完善井， 以折算到地层条件下的恒定产量 Q=100m/d投入生产，井半径r” =10cm ,地下原油粘度 （i=2mPa - s地层有效厚度I0m ,地层渗透率 K=0.5（im2 , =10000cm2/s , 预测井底压力下降情况。解：由于新油田上井数较少，投产初期可不考虑井间干扰和边界影响。当t=1天时。1広4x104 x86400<001皿召-恥）=空-比空孚=一叫一血竺型怦 =0沁吨畑说）（炉阴）0.5x10x1

15、00x86400一由上式可计算井底压力下降情况如下表:t(d)00.513578910 Pwf(MPa)00.5930.6180.6590.6780.6900.6950.6990.7034、某油田有一口探井，以20吨/日的产量投入生产，生产了 15天后，距该井1000米处有一口新井以40吨/日的产量投入生产，试求第一口井生产30天后井底压力降为多少？曲好幘上軀M 注駅伽汽蔔已知：k=0.25 pm2, h=12m , c=1.8 x 10-5/atm 询=9mPas； B0=1.2 , r0 =0.85 吨/米 3, Rw=10 厘米。解:ik 1' kiMV故第一口井单独生产所造成的

16、压降可用近似公式计算-：一,而“4'tarLi'?rap.-Efrw«所以计算第二口井生产在第一口井井底所造成的压降不能用近似公式。由叠加原理则第一口井井底的压降为：rax?跚戚備S巍駆劇适嘶歳瓯药甌毎跡m5、某封闭油藏控制地质储量 134 X 104,原始地层压力与饱和压力之差为 度0.2,束缚水饱和度 0.2,岩石压缩系数 2X 10-4/MPa,原油压缩系数 压缩系数3X 10-4/MPa,原油体积系数1.2，求该井弹性储量为多少吨？解：求综合压缩系数：C-C； + “ c, w如 7"= 3.24xlOa/JiiF)4MPa，地层孔隙7X 10-4/

17、MPa,水的原始储量:弹性储量:UxM UH4Q96、简述不稳定试井能够解决的问题。利用油井以某一产量进行生产 (或生产一定时间后关井)测得的井底压力随时间变化的资料 来反求各种地层参数的方法称为不稳定试井方法，是在生产过程中研究储层静态和动态的一种方法。可以解决的问题：(1)确定井底附近或两井之间的地层参数，如导压系数，流动系数kh/卩等;(2)推算地层压力;(3) 判断油井完善程度，估算油井增产措施的效果;(4) 发现油层中可能存在的各类边界(如断层、尖灭、油水界面等)；(5) 估算泄油区内的原油储量。7、试绘制Horner曲线，并说明利用它来求原始地层压力的方法。如右图所示。"T 所对在Horner曲线中，利用其直线段斜率可求地层参数，外推直线段到第五章两相渗流理论基础1定压活塞式水驱油时，若水的粘度小于油的粘度，则油井产量随时间逐渐增加。2、简述活塞式水驱油，油井产量与油水粘度之间的关系。活塞式水驱油时，水区逐渐增大、水区阻力增加，而油区逐渐减小、阻力将减少，在供给边缘与井底的压差保持不变的情况下，当九:凡时，州_ -戸.时,3、 影响水驱油非活塞性的主要因素是毛管力、油水密度差、油水粘差。4、 分流量方程的推导是在忽略了重力和毛管力力的情况下得到的一个简化式。5、油水粘度差对水驱油有何影响