垂径定理学案#

1、24.1.2垂径定理1.圆是图形，它的对称轴是2如图,MN、AB都是O O的弦,它们相交于点 C.(1)若 MN是直径,MN丄AB,I .则，-|(2)若MN是直径，AC = BC,AB不是直径，(3)若 MN 是O O 的直径,MN 丄 AB,当 MN=10,AB=8 时，求 OC 长.3判断正误：(1) 垂直于弦的直径平分弦.(2) 弦的垂线必过圆心.(3) 平分弦的直径垂直于弦.(4) 连接一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径4.如图()1,如果AB为O O的直径，弦CD丄AB，垂足为E,那么下列结论中,?错误的是().CE=DE B. BC BDC. Z BAC= / BAD D .

2、 AC>AD5. 如图A .6. 如图2,43,(1)O O的直径为B. 6C. 7D .3,则弦AB的长是()在O O中，P是弦AB的中点,8CD是过点BP的直径，？则下列结论中不正确的是()A . AB 丄 CD B. Z AOB=4 Z ACDC. AD BD D . PO=PD7、如图4,O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是()A、4 B 、6 C 、7 D 、88、 如图，在O O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm ,求0O的半径.9、问题1 :如图1 , AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径,AB交小圆交于C、2,是否仍有

3、AC=B呢?问题2:把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦 AB,如图问题3:在圆2中连结OC OD将小圆隐去，得图 4,设OC=OD求证：AC=BD问题4 :在图2中，连结OA OB将大圆隐去，得图5,设 AO=BO 求证：AC=BD提高或冲击中考:10 .如图，AB为O O的直径,CD为弦，过 C D分别作 CNL CD DM?L CD ?分别交 AB于N、请问图中的AN与BM是否相等，说明理由.BB11、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=0cm,水深GF=2cm.若水面上升2cm ( EG=2cm),则此时水面宽AB为多少？1.如图，设O O的半径OA=r ,弦AB=a,ODL

4、AB于 C,圆心O到AB的距离O(=d ,弓形ADB的高CD=h .根据上述条 件可得两个等式： d h ；(2)() 2+() 2=r2.在a、d、r、h四个量中，只要已知其中任意两个量，用上面两个关系式列出方程组可求出另外两个量，请填下表:radh56123522482 .如图，AB为O O直径，E是BC中点，OE交BC于点D, BD=3 AB=1Q则AC=3. P为OO内一点，OP=3cmOO半径为5cm,则经过P点的最短弦长为 ?最长弦长为4. “两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段.如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的

5、半径 OA是()6.如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,求拱桥的直径O.ODA0OAoCBoo求弦CD长DBOAC求/ DAC的度数L01OA、B10、如图，在O O中，弦AB的长为8cm圆心O到AB的距离为3cm'ECD. 2B为AN的中点，P是直径MN上动点，贝V PA PB的最小值为?其中CD=300m E为CED上一点)A.2 211如图，MN是iO的直径，MN 2，点A在O O上, Z AMN 30A d BfEdO Bcm37 C . 37 D755.如图OO的半径OA=10cm弦AB=16cmP为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为A求 ：o 0的半径9.AB 是O O 的直径，AC AD是O O 的两弦，已知 AB=1Q AC=8 AD=?8若AE: BE8: 2,且CD的长是8,则OO的半径是若OO的半径是5，CD的长是8,则AE的长是若CD的长是6cm BE的长是1cm则O O的半径是8.如图，O O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2 EB=6 / DEB=30若 AB= 10，OB3,贝U CD=12.如