2018年秋人教版八年级上册（河北）数学作业：13．4　课题学习　最短路径问题ppt课件

1、第十三章轴对称人教版134课题学习最短途径问题知识点1：用轴对称求最短途径1如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄欲在l上的某处建筑一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么所需管道最短的是( )D2(2021秋秋保定期中保定期中)如图，等腰三角形如图，等腰三角形ABC的底边的底边BC长为长为4，面积是，面积是16，腰腰AC的垂直平分线的垂直平分线EF分别交分别交AC，AB边于点边于点E，F.假设点假设点D为为BC边的中点，边的中点，点点M为线段为线段EF上一动点，那么上一动点，那么CDM周长的最小值为周长的最小值为( )A6 B8 C10 D12C3如图

2、，在如图，在ABC中，中，ACB90，以，以AC为一边在为一边在ABC外侧作等边三外侧作等边三角形角形ACD，过点，过点D作作DEAC，垂足为点，垂足为点F，DE与与AB相交于点相交于点E，衔接，衔接CE，AB15 cm，BC9 cm，P是射线是射线DE上的一点衔接上的一点衔接PC，PB，假设，假设PBC的周长最小，那么最小值为的周长最小，那么最小值为( )A22 cm B21 cm C24 cm D27 cmC4按要求完成作图：按要求完成作图：(1)作作ABC关于关于y轴对称的轴对称的A1B1C1；(2)在在x轴上找出点轴上找出点P，使，使PAPC最小，并直接写出最小，并直接写出P点的坐标：

3、点的坐标：_.解：(1)A1B1C1如下图(2)作点A关于x轴的对称点A，衔接CA，与x轴交于点P，那么x轴上使PAPC最小的点P如图，点P的坐标为(3，0)故答案为：(3，0)5如图，如图，EFGH是一个台球桌面，有黑白两球分别置于是一个台球桌面，有黑白两球分别置于A，B两点位置上，两点位置上，试问怎样撞击白球试问怎样撞击白球B，经桌面，经桌面HE，EF延续反弹后，准确击中黑球延续反弹后，准确击中黑球A?解：如图，先作出点A关于台球边EF的对称点A，再作出点B关于台球边HE的对称点B，衔接AB交EF于点N，交HE与点M，那么将球杆沿BM的方向撞击B球，可使白球B先撞击台球边HE，然后撞击台球

4、边EF，反弹后能击中黑球A.知识点2：利用平移确定最短途径6如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，以下四种方案，使从A到B的途径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直)( )D7如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，C50，BD90，E，F分别是分别是BC，DC上的点，当上的点，当AEF的周长最小时，的周长最小时，EAF的度数为的度数为( )A50 B60 C70 D80D8如图，如图，AOB30，AOB内有一定点内有一定点P，且，且OP12，在，在OA上有一动上有一动点点Q，OB上有一动点上有一动点R.假设假设PQR周长最小，那么最小周长是周长最小，那么

5、最小周长是( )A6 B12 C16 D20B9如图，牧马人从如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到后回到B处，请画出最短途径处，请画出最短途径解：如下图，AQPQBP为所求10如图，如图，PA，PC分别是分别是ABC外角外角MAC与与NCA的平分线，并交于的平分线，并交于点点P，PDBM于点于点D，PFBN于点于点F.(1)求证：求证：BP是是MBN的平分线；的平分线；(2)请他在请他在BM，BN上分别找出点上分别找出点G，H，使得，使得PGH的周长最小的周长最小(不要求不要求尺规作图，但必需保管作图痕迹，不用证明尺

6、规作图，但必需保管作图痕迹，不用证明)解：(1)证明：如图1，过点P作PEAC于点E.AP平分MAC，PDBM，DPEP.同理PEPF，PDPF，又PDBM，PFBN，点P在MBN的平分线上，PB平分MBN.(2)如图2所示11如图，某护城河同在如图，某护城河同在CC处直角转弯，河宽均为处直角转弯，河宽均为5米，从米，从A处到达处到达B处，处，须经过两座桥：须经过两座桥：DD，EE(桥宽不计桥宽不计)，设护城河以及两座桥都是东西，南，设护城河以及两座桥都是东西，南北方向的，如何架桥可使北方向的，如何架桥可使ADDEEB的路程最短？的路程最短？解：作AFCD，且AF河宽，作BGCE，且BG河宽，衔接GF，与河岸相交于点E，D.作DD，EE与河岸垂直，即为桥此时，ADDEEB的路程最短，如下图12如图，如图，P为为AOB内一定点，内一定点，M，N分别是射线分别是射线OA，OB上一点，当上一点，当PMN周长最小时，周长最小时，OPM50，那么，那么AOB( )A40B45C50D55A13如图，知线段如图，知线段a，点，点A，B在直线在直线l的同侧，在直线的同侧，在直线l上，求作点上，求作点P，Q(点点P在点在点Q的左侧的左侧)且且PQa，使四