2020届高考数学(文)总复习课堂测试：解三角形的实际应用

1、课时跟踪检测（三十一） 解三角形的实际应用1 在相距 2 km 的 A, B 两点处测量目标点 C,若/ CAB = 75 / CBA = 60贝 U A,C 两点之间的距离为（）A. 6 kmB. 2 kmC. 3 kmD. 2 km解析：选 A如图，在 ABC 中，c由已知可得/ACB = 45A.AC2sin 60=sin 4575. AC=2 2X-2 = 6(km).DC2.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km,速度为 1 000 km/h ,飞行员先看到山顶的俯角为 30 经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75则山顶的海拔高度为（精确到 0.1

2、 km）（）（ ）A. 8.4 kmC. 6.5 km解析：选 B 因为 AB = 1 000X1=50(km),603所以 BC =siAB5sin 30 = -5(km). sin 453 寸 2得 842= x2+ ( 3x)2- 2 3 x2cos 150,解得 x = 12 7(负值舍去) )，故塔高为 12 7B. 6.6 kmD. 5.6 km所以航线离山顶的高度h= BC sin 75=50sin 75=50Xsin(45+30)11.4(km).3 寸2所以山高为 18- 11.4= 6.6(km).3.如图，在塔底南偏东 60的 B 处测得塔顶的仰角为30 A,CD 为（A

3、. 24 mB. 125mC. 12 7 mD . 36 m解析：选 C设塔高 CD = x m,则 AD = x m,DB = , 3x m.又由题意得/ADB = 90 + 60= 150 在厶 ABD 中,由余弦定理,m.B 的距离是 84 m,则塔高4.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120 勺扇形 AOB , C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于 AO 的小路 CD.已知某人从 0 沿 0D 走到 D 用了 2 min， 从 D 沿着 DC 走到 C 用了 3 min.若此人步行 的速度为 50 m/min，则该扇形的半径的长度为( () )A. 50 5 mB. 50

4、7 mC. 50 , 11 mD . 50 19 m解析：选 B 设该扇形的半径为 r,连接 CO,如图所示.由题意，得 CD = 150(m), OD = 100(m)，/ CDO = 60在厶 CDO 中，由余弦定理得，CD2+ OD2-2CD OD cos 60= OC2,即 1502+1002-2X150X100X*=r2,解得 r = 50 7(m).5.如图所示，一艘海轮从A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东 15方向，与海轮相距 20 n mile 的 B 处，海轮按北偏西 60勺方向航行了 30 min后到达 C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东75。的方向上，则海轮的速度为_n m

5、ile/min.解析：由已知得/ ACB= 45 / B = 60所以海轮航行的速度为1006=_36(n mile/min).答案：6.某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔 S 在电动车的北偏东 30 方向上，15 min 后到点 B 处，测得电视塔 S 在电动车的北偏东75方向上，则点B 与电视塔的距离是_km.解析：如题图，由题意知 AB = 24X;5= 6(km)，在 ABS 中，/ BAS60由正弦定理得AC ABsin B sin/ ACB所以 AC =AB sin B =sin/ ACB20Xsin 60sin 45o=10 6(n

6、mile),ABsin 45=30 / ABS = 180 75= 105A/ ASB= 45 由正弦定理知BSsin 30.BS=ABsi4530=3 ,2(km).sin 45答案：3 27.艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75的方向航行(2 3-2)n mile 到达海岛B,然后从 B 出发，沿北偏东 15的方向航行 4 n mile 到达海岛 C.(1) 求 AC 的长；A(2) 如果下次航行直接从 A 出发到达 C,求/ CAB 的大小.解：由题意，在 ABC 中，/ ABC = 180 75+ 15= 120, AB = (20 2)n mile , BC= 4 n mile, 根据

7、余弦定理得，2 2 2AC2=AB2+BC22ABXBCXcos/ ABC=(2 32)2+42+(2 32)X4=24,所以 AC = 2 6.故 AC 的长为 2 6 n mile.8.已知在东西方向上有 M ,N 两座小山，山顶各有一座发射塔 A, B, 塔顶 A,B 的海拔高度分别为 AM = 100 m 和 BN = 200 m，一测量车在 小山 M 的正南方向的点 P 处测得发射塔顶 A 的仰角为 30该测量车向 北偏西 60方向行驶了 100 3 m 后到达点 Q,在点 Q 处测得发射塔顶 B处的仰角为且/ BQA =0,经测量 tan0=2,求两发射塔顶 A, B 之间的距离.解：在 Rt AMP 中，/ APM = 30 AM = 100 , PM = 100 3.连接 QM ,在厶 PQM 中，/ QPM = 60 , PQ = 100 3 , PQM 为等边三角形， QM = 100.3.在 Rt AMQ 中，由 AQ2= AM2+ QM2, 得 AQ = 200.在 Rt BNQ 中，tan0=2, BN = 200,在厶 BQA 中，BA2=BQ2+