2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第7章不等式34Word版含解析

1、【课时训练】第34节 基本不等式及其应用一、选择题1.(2018厦门一中检测)设0ab，则下列不等式中正确的是()a+bA.ab ab_2- a+bC.a abvbv-2_【答案】B【解析】因为0ab,所以a-ab=a( ab)0,故b亍;由基本不等式知 一厂.ab.综上所述，,a+ba ab2,故B错误；因为y= :2cosx、x2+2a+bB.a abvvb a+bD.abvav-2,当且仅当x2+2=1时取等号，此时x无解,/x2+2故C错误；因为ex0,所以y=ex+彳224当ex=g,即ex=2时等号成立，故选D.3.（2019长春质检）设正实数a,b满足a+b=1,则（1 1A.-

2、+匚有最大值4a b【答案】C1 1且仅当a=b时，等号成立，二abw 刁【答案】B错误；丁. abw 卩abw1,A1+1=a+b=+ 4,因此+1的最小值为4,A错误；4 a b ab aba ba2+b2=(a+b)22ab=12ab11=1,D错误；(a+b)2=a+b+2ab=1+2 , abw1+1=2，所以a+b有最大值2.故选C.4. (2018贵阳模拟)已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的 最小值是(A.3C.9【答案】4exex2=2,当且仅1B.ab有最小值-D.a2+b2有最小值-2C. a+. b有最大值2【解析】由于a0,b0,由基本不等式得1=a+b

3、2 ab，当B.411D.22y时，等号成立，整理得(x+2y)2+4(x+2y)320,即(x+2y4)(x+2y+8)0,又x+2y0,所以x+2y4.故选B.【解由题意得x+2y=8x 2y8X+2y1,b1.若ax=by=2,2a1 1+b=8,则-+-的最大值为（）69 -4 1B.Da+1 + b+1 i4=4b+11+4+a+14（a+1八+4）=9,当且仅当b+-1=4a+1 b+11C.4D.log23x yA.2B.3【答案】B【解析】由ax=by=2得x=loga2,y=logb2,111 1以+y=丽+ 融=log2a+log2b=log2（ab）又a1,b1,.8=2

4、a+b2 2ab，即ab8,当且仅当2a=b, 即a=2,b=4时取等号，1111、所以X+y=log2（ab）0,解得xy4,即xy16,故xy的最小值为16.9.（2018东莞模拟）已知a0,b0，若不等式 左霊 30恒成立，则m的最大值为（）A.4B.16C.9D.3【答案】B【解析】因为a0,b0,所以a0恒成立等价于3a+ba bmW鲁+J （3a+b）=10+号+琴恒成立.因为乎+曽22a当且仅当a=b时等号成立，所以10+牙+_b16,所以mW16,即m的最大值为16.故选B.10. （2018咸宁模拟）已知第一象限的点（a，b）在直线2x+3y123=0上，则代数式a+b的最小

5、值为（）A.24B.25C.26D.27【答案】B【解析】因为第一象限的点（a,b）在直线2x+3y1=0上，所以 口n已宀、2 3 2 3 6b2a+3b1=0,即2a+3b=1,所以二 + 二=C+K（2a+3b）=4+9+a b va bya+醫13+2寸号辛=25,当且仅当6b=罕，即a=b=时取等号，23所以2+6的最小值为25故选B.2 111. （2018河南五校联考）设a0,b1,若a+b=2,则首+的最小值为（）A.3+22C.42【答案】A1）=2+空J1+亠+13+22ab1ab13b3a_6a b=6,D.2,2【解.a+b=2,a+bd21,Aa+2 1b1$a+b=

6、2 2, b=.2时取等号.29.12. （2018南昌调研）不等式x+2xvb+a对任意a,b（0,+乂）恒成立，则实数x的取值范围是（）C.（4,2）D.（ =4）U（2,+乂）【答案】C【解析】不等式x2+2xva+譽对任意a,b（0,+乂）恒成立,a 16b_ a 16b由于b+22ba=8（当且仅当a=4b时等号成立），二x2+2xv8，解得4vxv2.故选C.二、填空题13. （2018青岛模拟）已知实数x,y均大于零，且x+2y=4,则log2X+log2y的最大值为_ .【答案】1、2xy【解析】 因为log2X+log2y=log2xy=log22=log2（2xy）log2

7、2=当且仅当x=2y=2,即x=2,y=1时等号成立，所以log2X+log2y的最大值为1.A.（-2,0）B.（ =2）U（0,+乂）等价于x2+2xv曇+霁叫Iog2（2xy）10的解集为1,1.(1)求k的值；111123若a,b,c是正实数，且订+亦+贏=X 求证：a+9b+9 c1.(1)【解】因为f(x)=k|x4|,所以f(x+4)0等价于凶wk.由|x|wk有解得k0,且其解集为x|kwx0的解集为1,1，故k=1.1 1 1(2)【证明】由(1)知a+2b+3c=X又a,b,c是正实数，由均值不等式得(11 1、a+2b+3c=(a+2b+3c)彳 + 莎 +3Cc la 2b、Ca 3c3c、o o o o=3+2b+7+3c+7+3c+2b3+2+2+2=9123当且仅当a=2b=3c时