2020届高考总复习数学(文科)课时跟踪练(五)

1、课时跟踪练( (五) )A 组基础巩固1 下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( () )A. y= 2_xB. y= x1C. y= log2xD. y=- x解析：只有 y= 2-x与 y= x 的定义域为 R.且 y= 2-x是减函数，y= x 是增函数.答案：B2. 已知函数 f(x)= ax+ logx(a0,且 a 1)在1, 2上的最大值与最小值之和为 loga2 + 6,则 a 的值为( () )1 1A 2B.4C. 2D. 4解析：f(x) = ax+ logax 在1, 2上是单调函数，所以 f(1) + f(2) = loga2 + 6,即 a+ loga1 + a

2、2+ loga2= loga2 + 6,即(a 2)(a + 3)= 0,又 a0,所以 a= 2.答案：C3.(20 佃湖北省高三起点调研) )函数 f(x) = loga(x2 4x 5)(a1)的单调递增区间是( () )A. ( , 2)B . ( , 1)C . (2,+ )D . (5,+ )解析：由 x2 4x 50,得 x5 或 x1)在(0,+)上是增函数.所以 f(x)的单调增区间是( (5,+乂).答案：D2 一 x4. (20 佃唐山二模) )函数 y=x+1，x (m, n的最小值为 0,则m 的取值范围是( (A. (1, 2)B. ( 1, 2)C. 1, 2)D

3、. 1, 2)2x 3(x+1)3解析：函数 y=1 在区间( (一 1,+x)x+1X+ 1x+1上是减函数.当 x= 2 时，y= 0.根据题意 x (m, n时，ymin= 0.所以 m 的取值范围是一 1vmv2.答案：B2x,xv2,5.设函数 f(x)=2 若 f( (a+ 1)f(2a 1),则实数 a 的x , X2.取值范围是( () )A.( x,1B.( x,2C.2,6D.2,+x)解析：易知函数 f(x)在定义域( ( x,+x)上是增函数.因为 f(a+1)f(2a 1),所以 a+1 2a 1,解得 a0，x0).(1) 求证：f(x)在(0,+) )上是增函数；

4、(2) 若 f(x)在 2，2 上的值域是 2，2，求 a 的值.(1)证明：设任意 x2xi0,则 X2 xi0, XiX20,所以 f(X2) )f(X1) )，所以 f(x)在(0,+乂)上是增函数.解：因为 f(x)在占，2 上的值域是 2 2，又由(1)得 f(x)在松 2上是单调增函数，1、1 2所以 Q 戶 2， f(2)=2,易知 a= 5.10.函数 f(x)= loga(1 x) + loga(x + 3)(0a0,解：由得一 3vxv1 lx+ 30,所以 f(x)的定义域为( (一 3, 1).f(x) = lOga(1 X) + lOga(X + 3) = loga(

5、 X2 2x+ 3).令 f(x) = 0,得一 x2 2x+ 3= 1,因为 f(xj f(xd = (a 1)-i1丄_丄归归-X1戸 x1X2 X1X2 X1X2 0,解得 x= 1 3 或 x= 1+ 3,经检验均满足原方程成立.故 f(x) = 0 的解为 x= 1 士 3.(2)由得 f(x) = loga (x +1)2+ 4, x ( 3, 1).由于 0v (x+ 1)2+ 4loga4.1因为函数 f(x)的最小值为一 1,所以 loga4= 1,解得 a =4,1所以实数 a 的值为4 B 组素养提升11.(2019 安阳一模) )已知函数 f(x)满足：对任意 冷，(0

6、,+X)且 XqMX2,都有f x1)-f( X2) 0；对定义域内的任意 x,X1 X2都有 f(x) = f( X) ),则符合上述条件的函数是( () )21A. f(x)= x2+|x|+ 1B. f(x) = xC. f(x)= ln|x + 1|D. f(x) = cosx解析：依题意知，f(x)是偶函数，且 f(x)在(0,+x)上是增函数， 显然，B 中 f(x)是奇函数，C 中是非奇非偶函数，D 中，f(x) = cos x 在(0,+x)上不单调，只有 A 满足.答案：A12. (2017 全国卷I)已知函数 f(x)在(汽 +乂) )单调递减，且为奇函数.若 f(1)=-

7、 1,则满足一 1 f(x 2) 1 的 x 的取值范围是 ( )A. 2, 2B. 1, 1C. 0, 4D. 1, 3解析：因为 f(x)为奇函数，所以 f( x) = f(x).因为 f(1)= 1,所以 f(1)= f(1)=1.故由一 1f(x 2) 1,得 f(1)f(x 2)f( 1).又 f(x)在( x,+x) )单调递减，所以1x21,所以 Kx0, 2x2+ 10.所以 f(xd 恥)v0,即 f(X1) )Vf(X2) ).所以 f(x)在 R 上单调递增.因为 f(x)是奇函数，所以 f( x) = f(x),2 2 即 a= a+ ,2-x+12X+1解得 a= 1

8、(或用 f(0)= 0 去解).所以 f(ax)vf(2)即为 f(x)vf(2),又因为 f(x)在 R 上单调递增，所以 xv2.所以不等式的解集为（一乂，2）.(1 x解析：由于 y= 3 在 R 上递减，y= log2( (x + 2)在1, 1上递增，所以 f(x)在1, 1上单调递减，故 f(x)在1, 1上的最大值为 f(1) = 3.答案：3ax + 17. 设函数 f(x) = x+a 在区间( (2,+乂) )上是增函数，那么 a 的取值范围是_ .2 2 2ax+ 2a* 2 * * * * 7 8 2a2+ 12a2 1解析：f(x) = a,x+ 2ax+ 2a因为函数 f(x)在区间( (一 2,+x)上是增函数，2a2 10,f 2a210,所以即即 a 1.I 2a 1,答案：1,+ )8. 已知函数 f(x