上12章全等三角形小结

1、#1 选择/选择 2已知图中的两个三角形全等，则度数是( ) A.72°    B.60°     C.58°   D.50°D分析：无#2 选择/选择 2如图，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54°，则E等于( ) A.25°              B.27°   &#

2、160;         C.30°        D.45°答案：B解析：通过两次三角形全等找出ABDDBCE.在RtADB与RtEDC中，ADCD，BDED，ADBEDC90°，ADBCDE.ABDE.在RtBDC与RtEDC中，BDDE，BDCEDC90°，CDCD，RtBDCRtEDC.DBCE.ABDDBCABC.EDBC×54°27°.#3 选择/选择 2如图，在四

3、边形ABCD中，ADBC，ADCD于D，ABADBC，AE平分BAD，则下列结论不正确的是( ) A. AEBE   B.BE平分ABC  C.E是DC的中点      D.SABESBCE答案：D#4 选择/选择 2由条件AB=AB,A=A,C=C判定ABCABC的依据是（ ）A.SAS    B.SSA    C.ASA    D.AAS答案：D#5 选择/选择 2如图13-15，ABFCDE，则ABCD，BE=DF，AE

4、FCFE，AECF中必成立的是（ ） A.    B.          C.    D.答案：D解析：用三角形全等的性质与判定定理依次判断上述四个结论，它们都是正确的.#6 选择/选择 2如图13-8，ABDACE，点B和点C是一对对应顶点，AB8 cm，BD=7 cm，AD=6 cm.则BE的长是（    ）A.1 cm        B.2

5、cm           C.4 cm           D.6 cm答案：B解析：由ABDACE可以得到AD=AE，BE=AB-AE=AB-AD.#7 选择/选择 2如图13-11，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D.E，BE、CD相交于O点，OAB=OAC,图中全等三角形的对数有（    ）A.1对    &#

6、160;        B.2对               C.3对             D.4对答案：D解析：OADOAE，OABOAC，BODCOE，ABEACD.#8 选择/选择 2如图13-12，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若

7、BFAC，那么ABC的大小是（    ）A.40°         B.45°           C.50°         D.60°答案：B解析：RtADCRtBDF，ABD为等腰直角三角形，ABC=45°.#9 选择/选择 2如图1

8、3-2，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是(    )A.甲和乙           B.乙和丙         C.只有乙             D.只有丙答案：B解析：观察甲、乙、丙三个图形中的条件与ABC比较，是否满足三角形全等的判定定

9、理.#10 选择/选择 2如图13-3，适合ABCCDA的条件是(    )A.AD=BC，DCABB.ABCD，AB=CDC.AB=CD，B=DD.AB+BC=AD+CD答案：B解析：几个选项中都有相等的边以及公共边，而相等的角需要由平行性质推导，这里只能是两边的夹角才能满足全等的条件.#11 选择/选择 2在ABC中 ，BC，与ABC全等的三角形有一个角是130°，那么ABC中与这个角对应的角是(    )A.A         &

10、#160;             B.BC.C                       D.B或C答案：A解析：与ABC全等的三角形有一个角是130°，则ABC也有一个角是130°.因为BC，所以B与C都不可能是130°，剩

11、下的只有A130°.#12 选择/选择 2如图13-6，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是(    )A.AD=AE             B.AEB=ADCC.BE=CD              D.AB=AC答案：B解析：ABE与ACD公共一个角，已知

12、条件中还有一对角相等，所以只能补充边相等的条件.#13 选择/选择 2下面不是全等图形的性质特征的是（ ） A.大小相同            B.形状相同C.颜色相同             D.周长相同答案：C解析：点拨：图形的全等与颜色无关#14 选择/选择 2如图所示，不全等的一组图形为（ ） A.  B.C. D.答案：D解析：点拨：只有形状和大小完全相同的

13、图形才全等#15 选择/选择 2如图所示，点D在AB上，点E在AC上，并且BC，则下列条件中无法判定ABEACD的是（ ）  A.ADAE            B.AEBADCC.EBDC            D.ABAC答案：B解析：点拨：本题主要考查三角形全等的判定方法，三个角对应相等的两个三角形不一定全等#16 选择/选择 2如图所示，要测量河两岸相对两点A

14、，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取一点D，再取BD的中点C，过点D作BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，可以证明ABCEDC，从而得DEAB，因此测得DE的长就可得AB的长在这个过程中，判定ABCEDC的理由是（ ）  A.边边边         B.角边角C.边角边         D.斜边直角边答案：B#17 选择/选择 2如图所示，在ABC中，C90°，BE平分ABC，DEAB于D.如果AC3 cm

15、，那么AE+DE等于（ ）  A.2 cm           B.3 cm             C.4 cm           D.5 cm答案：B解析：点拨：本题主要考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等#18 选择/选择 2在ABC和ABC中

16、，满足下列哪个条件可使ABCABC（ ） A.ABAB，ACAC，BBB.ABAB，BCBC，AAC.ACAC，BCBC，CCD.ACAC，BCBC，BB答案：C#19 选择/选择 2如图，EF90°，BC，AEAF，给出下列结论：12；BECF；ANCAMB；CDDN.其中正确的结论有（ ）  A.1个               B.2个          

17、60; C.3个             D.4个答案：C解析：点拨：因为EF90°，BC，AEAF，所以AEBAFC，所以BECF，ABAC，1+32+3，所以12.在AMB和ANC中，BC，ABAC，33，所以AMBANC，因此正确#20 选择/选择 2如图，在ABC中，ABAC，ADBC于D，E，F分别为DB，DC的中点，则图中的全等三角形共有（ ）  A.1对        &#

18、160; B.2对             C.3对          D.4对答案：D#21 选择/选择 2若P为ABC内一点，且P到AB，BC，AC的距离都相等若BAC，则BPC等于（ ） A.2               B.90&

19、#176;+           C.180°2           D.180°答案：B解析：点拨：由题意知，P是ABC的三条角平分线的交点，所以ABC+ACB180°.而BPC180°(ABC+ACB)180°(180°)，所以BPC90°+#22 选择/选择 2如图，ACBD，ABCD，图中全等的三角形共有( &

20、#160;  ) A.2对                B.3对           C.4对                D.5对答案：B解析：根据全等三角形的判定可得图中全等的三角形

21、有：ADB和DAC；ABC和DCB；ABO和DCO.#23 选择/选择 2下列说法正确的是(    ) A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D.有两个角对应相等，还有一条边也相等的两个三角形全等答案：C#24 选择/选择 2根据下列条件，能画出唯一三角形的是(    ) A.AB3，BC4，AC8           

22、60;   B.AB4，BC3，A30°C.A60°，B45°，AB4                   D.C90°，AB6答案：C#25 选择/选择 2如图，给出下列四组条件： ABDE，BCEF，ACDF；ABDE，BE，BCEF；BE，BCEF，CF；ABDE，ACDF，BE.其中，能使ABCDEF的条件共有(   

23、)A.1组       B.2组        C.3组      D.4组答案：C#26 选择/选择 2如图，将两根钢条AA，BB的中点O连在一起，使AA，BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是(    ) A.SAS           

24、60;      B.ASA           C.SSS              D.HL答案：A#27 选择/选择 2题号：12381423；学段：初中；学科：数学；版本：人民教育出版社_新课标；教材：八年级上；学期：第十二章全等三角形；单元：小结；题型：选择题；难度：中；分值：4；知识点：全等三角形的判定；考

25、查能力：掌握；如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是(    ) A.CBCD            B.BACDACC.BCADCA         D.BD90°答案：C 解析：无#28 选择/选择 2在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则CH的长是(  

26、  ) A.1                B.2               C.3                D.4答案：A分析：无2. 填空题#29 选择/选

27、择 2如图13-1，把ABC绕A点旋转180°,得到AED,B=40°,AC=3 cm,C=50°,AB=4 cm，则ABC_，AD=_cm，E=°_. 图13-1答案：ADE 4 50解析：点A的位置不变，点B旋转到点D，点C旋转到点E.#30 选择/选择 2ABC沿BC折叠，如图13-2，点A落到点D处，则ABC_，其对应角为_，对应边为_.答案：DBC A与D、ABC与DBC、ACB与DCB AB与BD、AC与DC、BC与BC解析：能够完全重合的两个三角形是全等形.#31 选择/选择 2如图13-6，在7×7方格中，有ABC、DEF、GH

28、I三个三角形，则_.答案：ABC  FED  HGI解析：观察格点，可以得到三个三角形的三条边长，根据SSS可以得到它们全等，注意对应顶点写在对应的位置.#32 选择/选择 2如图13-11，四边形ABCD中，CBCD，B=D=90°，BAC=35°，则BCD的度数为_.答案：110°解析：点C到BAD两边的距离相等，AC是角平分线，BCD=2×（90°35°）=110°.#33 选择/选择 2如图13-12，ABC中，C=90°，AM平分CAB，CM20 cm，那么M到AB的距离是_ cm.答

29、案：20解析：M到AB的距离即为点M到BAC两边的距离，根据角平分线性质，可知该距离即为CM的长.#34 选择/选择 2如图，ABCDEF，则F_度 答案：100解析：由全等三角形的对应角相等知FC180°AB180°50°30°100°.#35 选择/选择 2已知ABCDEF，且ABC的周长是12，AB5，BC4，则DF_.答案：3解析：ABCDEF，DFAC12543.#36 选择/选择 2如果ABCDEF，ABC的周长为70 cm，DE30 cm，DF25 cm，BE，则BC的长为_答案：15 cm解析：由题意可得ABC的周长与DEF的周

30、长相等，BCEF70302515 cm.#37 选择/选择 2如图，为了测量某水池的宽度AB，某同学在点O处固定一个点，取ODOA，再过D作CDAB交BO的延长线于点C，现测得DC23米，则水池宽AB为_米 答案：23#38 选择/选择 2如图，已知ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF，(1).若以“SAS”为依据，还需添加一个条件为_；(2).若以“ASA”为依据，还需添加一个条件为_；(3).若以“AAS”为依据，还需添加一个条件为_ 答案：（1）BCEF （2）AD （3）ACBDFE#39 选择/选择 2如图，P是AOB的平分线上的一点，PCOA于C，PDOB于D，写出图中一组相

31、等的线段_(只需写出一组即可) 答案：PDPC或ODOC解析：可由ODPOCP推出相等的线段#40 选择/选择 2在ABC和ABC中，AA，CD和CD分别是边AB和AB上的中线，再从以下三个条件：ABAB；ACAC；CDCD中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成_个正确的命题用一句话概括你发现的结论：_.答案：一  全等三角形的中线对应相等#41 选择/选择 2我们把只能使用_和_的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图答案：圆规 没有刻度#42 选择/选择 2如图，若ABCA1B1C1，且A110°，B40°，则C1_. 答案：30

32、76;#43 选择/选择 2已知RtABC中，C90°，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BDCD97，则D到AB边的距离为_答案：14#44 选择/选择 2已知ABC中，ABBCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个答案：7解析：如图，分别沿AB，BC，AC折叠，得到ABC1，A1BC，AB1C，将ABC1沿AB的垂直平分线l1对折得到ABC2，将ABC2沿AB对折得到ABC3，同理得到A2BC，A3BC，共7个符合要求的三角形 3. 解答题#44 选择/选择 2如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形第

33、三边所对的角的关系是（ ） A.相等       B.不相等     C.互余       D.相等或互补答案：D#45 选择/选择 2如图，ABCD，ADBC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若ADB60°，EO10，则DBC_，FO_. 答案：60° 10解析：无#46 选择/选择 2一块玻璃破成了、三块（如图13-9所示），要配成完全一样的玻璃只需带去其中的第_块，理由是_（公理或定理的

34、简易形式）.答案： ASA解析：分析各块保留的条件能否判断三角形全等.第块只保留了一个角，第二块没有保留三角形的元素，第块保留了两个角以及夹边的条件，具备这三个条件相等的三角形全等.#47 选择/选择 2如图，在长方形ABCD中，BD是对角线，将ABD沿直线BD折叠，点A落在点E处，BE与DC交于点F，则DFB是_三角形 答案：等腰解析：由题意可知：DEBC，DFEBFC且EC90°，故DEFBCF，所以DFBF，所以DFB为等腰三角形#48 选择/选择 2已知DEFMNP，且EFNP，FP，D48°，E52°，MN12 cm，求P的度数及DE的长答案：

35、80°，12 cm.解析：DEFMNP，DEMN，DM，EN，FP.M48°，N52°.P180°48°52°80°，DEMN12 cm.#49 选择/选择 2如图，DCE90°，CDCE，ADAC，BEAC，垂足分别为A、B，试证明ADABBE.答案：证明：DCE90°(已知)，ECBACD90°.EBAC，EECB90°(直角三角形两锐角互余)ACDE(同角的余角相等)ADAC，BEAC(已知)，AEBC90°(垂直的定义)在RtACD和RtBEC中，AEBC，ACDE，

36、CDEC，RtACDRtBEC(AAS)ADBC，ACBE(全等三角形的对应边相等)ADABBCABAC.ADABBE.#50 选择/选择 2如图13-18，ABAE，ABCAED，BCED，点F是CD的中点. 图13-18(1).求证：AFCD.(2).在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个(不要求证明).答案：证明:（1）连接AC、AD.证ABCAED，得AC=AD，再证ACFADF，得AFC=AFD.又AFC+AFD=180°，所以AFCD.（2）BECD；AFBE；ACFADF；BCF=EDF；五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形.解析：AF“左右两边”

37、的形状完全一样，由题目给定的三个相等条件，连接AC、AD，可以证明ABCAED，再证明ACFADF.#50 选择/选择 2已知ABCADE，试说明1=2（如图13-13所示）.答案：由ABCADE,可得BAC=DAE,再根据等式恒等可得1=2.ABCADE（已知），BAC=DAE（全等三角形对应角相等）.BACDAC=DAEDAC.1=2.解析：无#51 选择/选择 2如图13-14，在RtABC中，C90°，D、E分别为AC、AB上的点，且ADBD，AEBC，DEDC.求证：DEAB.答案：证明：在AED与BCD中，AEDBCD（SSS）.AED=C=90°.DEAB.解

38、析：根据SSS，可以证明AEDBCD，从而AED=C=90°.#52 选择/选择 2如图13-15，已知AD是ABC中BC边上的高，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.证明：在AEB和AEC中，AEBAEC.（第一步）BAE=CAE.（第二步）阅读了此题及证明，上面的过程是否正确？若正确，请写出第一步的推理依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的证明过程.答案：上面的过程不正确，错在第一步.证明过程：AD是高，EB=EC，ED=ED，RtBDERtCDE.BD=CD.RtBADRtCAD（SAS）.BAE=CAE.或者先证BDECDE，得BED=C

39、ED，再根据三角形的内、外角关系去推导.解析：看清题意，第一步的判定是错误的，误用了“SSA”的判定方法.#53 选择/选择 2如图13-16，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：AD=CB；AE=CF；B=D；ADBC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.答案：作条件，作结论，或作条件，作结论等等.解析：观察图形，构造AFD与BEC全等的条件，用性质得到边或角相等的结论，由角相等可以得到平行线.#54 选择/选择 2有一种塑料玩具形状如图13-17所示，小红说：“只要给我一个量角器，我就可以验证这两个三角形是否全等.”小明说：

40、“我可以仅用一把尺子验证这两个三角形是否全等.”你知道小红与小明是怎样做的吗？如果知道，请说明验证过程.答案：小红可以用量角器判定B与D，BAC与DAC是否相等，若相等，则可用“AAS”判定ABC与ADC全等.小明可以用直尺判定AB与AD，BC与DC是否相等.若相等，则可用“SSS”判定两个三角形全等.解析：根据题意，两个三角形有一对公共边相等，第一个方案需测量另两边是否相等，第二个方案是测量两对角是否对应相等.#55 选择/选择 2如图13-19，A、B两点分别位于一池塘两侧，池塘左边有一水房D，在D、B中点C处有一棵百年古树，小明从A点出发，沿AC一直向前走到点E（A、C、E三点在同一条直

41、线上），并使CECA，然后测量出点E到水房D的距离，则DE的长度就是A、B两点间的距离.(1).你能说出小明这样做的道理吗？(2).如果小明恰好未带测量工具，但他知道水房D和古树C到A点的距离分别为140 m和100 m，他能不能确定AB的长度范围？(3).在（2）题的解题过程中，你找到“已知三角形一边和另一边上的中线，求第三边的长度范围”的方法了吗？如果找到了，请解决下列问题：在ABC中，AC5，中线AD7，画图并确定AB边的长度范围.答案：（1）ABCEDC.（2）60 mAB340 m.理由：AC=CE=100 m.在ADE中，DA=140 m，AE=200 m，60 mDE340 m.

42、AB=DE，60 mAB340 m.（3）9AB19.解析：（1）由测量方法可以推导ABCEDC，从而ABDE. （2）把AB长转换到ADE中，AD=140，AE2CA200，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，可以得到60 mDE340 m，由此得到AB的取值范围.（3）有关三角形的中线问题中，通常用“倍长中线法”完成.如图，延长AD到E，使DE=AD，连结CE，则ABDECD，CE=AB.在ACE中，根据三角形不等关系性质，|AEAC|<CE<AE+AC.< P> #56 选择/选择 2如图，O是线段AC，BD的交点，并且ACBD，ABCD，小明认为图中的两个三角

43、形全等，它的思考过程是： 在ABO和DCO中，所以ABODCO.你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，指出他用的是哪种三角形全等的判定方法；如果不正确，请你写出正确的证明过程答案：小明的证明过程不正确 正确的证明：如图，连接BC，在ABC与DCB中， 所以ABCDCB(SSS)，所以AD.在AOB与DOC中，所以AOBDOC(AAS)解析：无#57 选择/选择 2如图，在ABC中，BAC90°，ABAC，F是BC上一点，BDAF于D，CEAF的延长线于E，当F点向C或向B移动时，DE与AE，CE的关系如何变化？请说明理由 答案：DEAECE，在移动过程中，此关系不发生变化理由：因为BAC90°，CEAE，所以BACCEA90°，所以BAE+CAECAE