力学基础知识总结

1、第二章质点运动学基础知识总结l基本概念r r（t） vdr dtdv dtd2rr(t)v(t)a(t)（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：t t0,rr0,v v(j)2.直角坐标系r x? y? zk?rz2, r与x, y, z轴夹角的余弦分别为y/ r, z/r.vx? vy ? vzl?,222vxvyvzz轴夹角的余弦分别为Vx/v,vy / v,vz / vax? ay? azk?2ay2azz轴夹角的余弦分别为ax / a,ay/a,az /a.vxaxdx dt ,dvxdtdyvy痴，d2xdt7, aydz dt dvy dtd2y dt2a

2、zdvzdtd2zdt7(x, y,z)(vx,vy,vz)(ax,ay,az)3.自然坐标系r r(s); vds dt|vanE a22andvs(t) v (t)a (t)4.极坐标系ri?,v vr I? vd 2s dt2 ,andr v dt, 5.相对运动dr 一dt对于两个相对平动的参考系r rr0,t t'（时空变换）v v' v0（速度变换）a a' a0（加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动 ，则为伽利略变换，在图示情况下，则有:x' x Vt, y' y, z' z,t' tVx' Vx V, Vy&

3、#39; Vy,Vz' Vz ax' ax, ay' ay, az' az第三章基础知识总结i.牛顿运动定律适用于惯性系、 质点，牛顿第二定律是核心。d 2rm-了dt2dV ma mdtFx分量式：Fmax, FydVma m dtmay,FzFn manmaz （直角坐标）2.m V（弧坐标）2 .动量定理适用于惯性系、质点、质点系导数形式：f 生dt微分形式：Fdt dp积分形式：I（ Fdt） p（注意分量式的运用）3 .动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零,则质点或质点系的动量保持不变。即若 F外0,则 p

4、包矢量。（注意分量式的运用）4 .在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。在直线加速参考系中：fma0在转动参考系中：f m r, fk2mv'ck5 .质心和质心运动定理 mrcmi ri mvcmi vi macmiai F macc（注意分量式的运用）第四章基础知识总结L功的定义式：A12F drri直角坐标系中:“2Fxdx Fydyxi,yix2A12Fxdx , A12x1S2自然坐标系中：A12F dsr2，2极坐标系中：A12FrdrF rdr1 , 12.动能 Ek mv2,势能 Ep(b) Ep(a)F保 dr2a重力势能Ep(y)mgy1c弹簧弹性势

5、能Ep(r)-k(rl)2静电势能Ep(r)-Qq-p 4 r3 .动能定理适用于惯性系、质点、质点系Ek4 .机械能定理适用于惯性系A卜卜保内（Ek Ep）5 .机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，Ek Epp6,碰撞的基本公式mW。 m2V20 miVi m2V2 （动量守恒方程） v2 v1 e（v10 v20）（牛顿碰撞公式）（分离速度 e接近速度）对于完全弹f碰撞 e = 1对于完全非弹性碰撞 e = 0对于余碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。7.克尼希定理L121,2Ek- mvc mUi22绝对动能=质心动能+相对动能应用于二体问题Ek -

6、mvc2 1 u222mgm m1 m2m1 m2u为二质点相对速率第五章基础知识总结L力矩力对点的力矩 o r F力对轴的力矩zl? r F2 .角动量质点对点的角动量Lo r p质点对轴的角动量Lzl? r p3 .角动量定理适用于惯性系、质点、质点系质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该 点的力矩之和质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该 轴的力矩之和dLzdt4 .角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点 的角动量保持不变若作用于质点或质点系的外力

7、对某轴的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该轴 的角动量保持不变5 .对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。第六章基础知识总结1 .开普勒定律行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上 行星位矢在相等时间内扫过相等面积行星周期平方与半长轴立方成正比T2/a3=C2 .万有引力定律 f G二m r3 .引力势能 Ep(r) GMrm4 .三个宇宙速度环绕速度 V1Rg 7.9km/s脱离速度 V22V1= 11.2 km/s逃逸速度 V3 = 16.7 km/s.第七章基础知识总结L刚体的质心定义：rcmi ri /mrcrdm/ dmcc求质心方法：对称分析法，分

8、割法，积分法。2 .刚体对轴的转动惯量定义：Imiri2Ir2dm平行轴定理Io = Ic+md2正交轴定理Iz = Ix+Iy.常见刚体的转动惯量：(略)3 .刚体的动量和质心运动定理p mvcF mac4 .刚体对轴的角动量和转动定理5 .刚体的转动动能和重力势能Ek 1I 2 Ep mgyc6 .刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程： F macc Ic c （不必考虑惯性力矩）22动能：Ek 2 mvc 5 1c c7.刚体的平衡方程F 0,对任意轴0第八章基础知识总结L物体在线性回复力d 2x其动力学方程为 d-4dt2F = kx,或线性回复力矩t =

9、- c。作用下的运动就是简谐振动,20 x 0,（x表布线位移或角位移）；弹簧振子：3 02=k/m,单摆：3 02=g/l,扭摆：co02=C/I。2 .简谐振动的运动学方程为x = Acos（3 0t+a）;圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，3 0=2兀/T=2兀v;振幅A和初相a由初始条件决定。3 .在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，EkEp1kA2gm 02A2 。4 .两个简谐振动的合成分振动特点合振动特点方1可相同，频率相同与分振动频率相同的简谐振动A a - ± 2n兀合振幅取大A a = ± （ 2n+1）兀合振幅最小

10、方1可相同，频率小同，频 率成整数比不是简谐振动，振动周期等于分振动 周期的最小公倍数方1可相同，频率小同，频 举较局，又非常接近出现拍现象，拍频等于分振动频率之 差方向垂直，频率相同运动轨迹一般为椭圆A a =± 2n兀简谐振动（I出象限）A a =+ （2n+1）兀简谐振动（HIV象限）方向垂直，频率小向，频率 成整数比利萨如图形，花样与振幅、频率、初 相启美d 2x_ dx5.阻尼振动的动力学方程为22dt dt其运动学方程分三种情况:在弱阻尼状态(3 V3 0),振动的方向变化有周期性，x Ae t cos( 't ),' JT2,对数减缩=3T'.在

11、过阻尼状态(3 >3 0),无周期性，振子单调、缓慢地回到平衡位置。临界阻尼状态(3 =30),无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置6 .受迫振动动力学方程Jx 2 dx02x f0cos t；dt dt其稳定解为 x A0 cos( t ), co是驱动力的频率，A。和4也不是由初始条件决定,22202202 2 时,发生位移共振。tg第九章基础知识总结L平面简谐波方程y Acos (t Vx) Acos( t kx)；T 2 , k 2 , v 1/T,V v。7 .弹性波的波速仅取决媒质性质 ：弹性体中横波的波速 V -N/ ，弹性体中纵波的波速V 历一，流体中纵波波速 V Jk

12、厂，绳波波速V 厂。8 .波的平均能量密度22A2,波的平均能流密度 I刍2A2V。9 .波由波密射向波疏媒质，在边界处，反射波与入射波相位相同；波由波疏射向波密 媒质，在边界处，反射波比入射波相位落后兀，相当损失半个波长；例如：在自由端无半波损失， 在固定端有半波损失。10 振动方向相同、频率相同、位相差恒定的二列波叫相干波，相干波叠加叫波的干涉.11 振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象；驻波方程y 2Acos xcos t；波节两边质元振动相位相反，两个波节之间质元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为入/2,相邻波腹波节间距离为入/4.12 多普勒公式：V' 比

13、V,在运用此公式时，以波速V为正方向，从而确定 V0、Vs的正 负.第十章基础知识总结L理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。2 .静止流体内的压强分布相对地球静止：dpgdy,Pi P2gh （h两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析 .3 .连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即Q v1sl v2 s2 恒量4 .伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，p gh 2 v2 恒量5 .粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即f 瑞S 为粘性系数，与物质、温度、压强有关。6 .雷诺数及其应用ReU , l为物体某一特征长度层流、湍流的判据：Re Re临，层流；Re Re临，湍流流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。7 .泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r处的流速pl p222v(r) tt(r r)第H一章基础知识总结1。洛仑兹坐标变换x.1yzt.1ut22ux / c22.洛仑兹速度变换Vxv x