二次函数题型分类复习20151212

1、二次函数分类复习 20151212一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y=5x。2、若函数y=(m2+2m8)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。二、二次函数的对称轴、顶点、最值（方法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为）3抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 。4抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3）

2、，则b ，c .5抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .7若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。8当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.。9已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m 。三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质10抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。11抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。12试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的

3、抛物线的解析式 。13通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x4四、二次函数的增减性14.二次函数y=3x26x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。15.已知函数y=4x2mx+5，当x> 2时,y随x的增大而增大；当x< 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。16.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y

4、3的大小关系为 .五、二次函数的平移技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(xh)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减17.抛物线y= x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。18.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+423。19.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。六、函数的交点20.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。21.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。七、函数的的对称22.抛物线y=2x24

5、x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。23.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x24x+3，则a= b= c= 八、函数的图象特征与a、b、c的关系24.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 25.抛物线y=ax2+bx+c中，b4a，它的图象如图所示，有以下结论： c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0 ；其中正确的

6、为（ ） ABCD26.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）九、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）27.如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c （写一个即可）28.二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 29.抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点30.若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 十、函数解析式的求法（一）、已知抛物线上任意三点时，通常设

7、解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 31已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。（二）、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。 32已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。（三）、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。33二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。解析式的求法反馈：34已知x1时，函数有最大值5，且图形经过

8、点（0，3），则该二次函数的解析式 。35若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。36已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。37抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上，求函数解析式。反馈与巩固作业二次函数的定义38、若函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。二次函数的对称轴、顶点、最值39抛物线y=x2+2x3的对称轴是 。40已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值

9、为0.41已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _二次函数的平移、增减性、图象42.如果将抛物线y=2x21的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。43.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x24x1则a ，b ，c .44.将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.45把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。46.已知函数y=4x2mx+5，

10、当x> 2时,y随x的增大而增大；当x< 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。47.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 0二次函数与x轴、y轴的交点48.已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。函数解析式的求法49已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。50已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点

11、P（2，0）点，求二次函数的解析式。51抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。52若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。53抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1,0）、（3,0），则b ，c .综合题ACDOxyB54.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3（1）求这个二次函数的解析式；（2）求BAC的正切值；（3）如果点D在这个二次函数的图像上，且DAC = 45°

12、，求点D的坐标55. 在直角坐标平面中，已知点A(10,0)和点D(8,0)。点C、B在以OA为直径的M上，且四边形OCBD为平行四边形.（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断：（2）中抛物线的顶点与M的位置关系，说明理由.56. 已知：如图，二次函数x2 x 的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E（1）求点E的坐标；（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与BOE相似，请直接写出点C的坐标EOQxBAy57.已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足轴，

13、点是抛物线的顶点.xyO（1）求抛物线的对称轴及点坐标；（2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；（3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标. 58.如图，抛物线与轴相交于A、B，与轴相交于点C，过点C作CD轴，交抛物线点D（1）求梯形ABCD的面积；(2) 若梯形ACDB的对角线AC、BD交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式； （3）点P是射线CD上一点，且PBC与ABC相似，求符合条件的P点坐标 二次函数分类复习 20151212一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，

14、是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y=5x。2、若函数y=(m2+2m8)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。二、二次函数的对称轴、顶点、最值（方法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为）3抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 。4抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .5抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6已知抛物线yx2(m1)x的

15、顶点的横坐标是2，则m的值是_ .7若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。8当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.。9已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m 。三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质10抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。11抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。12试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。13通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3

16、）y=x2+x4四、二次函数的增减性14.二次函数y=3x26x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。15.已知函数y=4x2mx+5，当x> 2时,y随x的增大而增大；当x< 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。16.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为 .五、二次函数的平移技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(xh)2+k，

17、平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减17.抛物线y= x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。18.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+423。19.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。六、函数的交点20.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。21.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。七、函数的的对称22.抛物线y=2x24x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。23.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x24x+3，则a= b= c= 八、

18、函数的图象特征与a、b、c的关系24.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 25.抛物线y=ax2+bx+c中，b4a，它的图象如图所示，有以下结论： c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0 ；其中正确的为（ ） ABCD26.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）九、二次函数

19、与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）27.如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c （写一个即可）28.二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 29.抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点30.若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 十、函数解析式的求法（一）、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 31已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求

20、该二次函数的解析式。（二）、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。 32已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。（三）、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。33二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。解析式的求法反馈：34已知x1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式 。35若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。3

21、6已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。37抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上，求函数解析式。反馈与巩固作业二次函数的定义38、若函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。二次函数的对称轴、顶点、最值39抛物线y=x2+2x3的对称轴是 。40已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.41已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _二次函数的平移、增减性、图象42.如果将抛物线y=2x21的图

22、象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。43.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x24x1则a ，b ，c .44.将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.45把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。46.已知函数y=4x2mx+5，当x> 2时,y随x的增大而增大；当x< 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。47.已知抛物线y=ax2+bx

23、+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 0二次函数与x轴、y轴的交点48.已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。函数解析式的求法49已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。50已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。51抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。52若抛

24、物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。53抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1,0）、（3,0），则b ，c .综合题ACDOxyB54.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3（1）求这个二次函数的解析式；（2）求BAC的正切值；（3）如果点D在这个二次函数的图像上，且DAC = 45°，求点D的坐标解：（1） 二次函数的图像经过点A（5，0）， （1分）解得 （1分） 二次函数的解析式是（1分）（2）当 x = 0时

25、，得 y = 5 B（0，5）（1分）当 x = 3时，得 ， C（3，6）（1分）联结BC ， （1分） （1分）（3）设D（m，n）过点D作DEx轴，垂足为点E则 ，DE = n A（5，0），B（0，5）， OA = OB又 ， ，（1分）即得 DAE +BAD = 45º 又 DAC = 45º，即 BAD +BAC = 45º， DAE =BAC又 DEA =ACB = 90º， DAEBAC（1分） （1分） 即得 点D在二次函数的图像上， 解得 ，m2 = 5（不合题意，舍去）（1分） （1分）55. 在直角坐标平面中，已知点A(10,0)

26、和点D(8,0)。点C、B在以OA为直径的M上，且四边形OCBD为平行四边形.（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断：（2）中抛物线的顶点与M的位置关系，说明理由.解: （1）（5分） 联结CM，作MECB于E。（1分） M是圆心 CB是M的弦 OA是M的直径 且A(10,0） OA=10 CM=OM=OA=5 且M(5,0） D(8,0） OD=8 OCBD为平行四边形 CB=OD=8 在RtCME中 （3分） C（1,3） （1分） （2）（5分） OCBD为平行四边形 CB/OA 又 CB=8 B(9,3) 据题意，设抛物线解析式为： C、