绝对值的性质及化简(DOC)

1、page1of 10中考要求内容基本要求略咼要求较咼要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题:1川-例题精讲绝对值的几何意义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数 a 的绝对值记作 a .绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0 的绝对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.2绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.4任何一个有理

2、数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5.求字母 a 的绝对值：Ia(a 0)1a 0(a = 0)，一a (a v 0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为 0.例如：若 a b c =0, 贝 Ua = 0，b=0，c=0绝对值的其它重要性质：(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 a _ a ,且 aa ；(2)若| a = b，则a = b或a=-b；(3)|ab = a b ； =专(b 芒)；b bN N(4)|af=|a2|=a2；(5)

3、a a b b 空 a b E a b ,对于 a b 玄 a b，等号当且仅当 a、b同号或 a、b中至少有一个0时，等号成立;对于| a - b|兰| a +b，等号当且仅当 a、b异号或 a、等号成立.绝对值几何意义当 x=a 时，x-a = 0 ,此时 a 是 x - a 的零点值. 零点分段讨论的一般步骤：a(a _0)-a(a： ：0)a(a 0)_a(a_ 0)b中至少有一个0时,page2of 10找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干 个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再 在各部分内化简求值.a 的几何意义：在数

4、轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a -b 的几何意义：在数轴上，表示数 a、b对应数轴上两点间的距离.【例【例 6 6】填空：若 a_b = a_b，则 a ,b满足的关系_.【例【例 7 7】 填空：已知 a、b是有理数，a 1 , b ,=, b2，贝 U ()A.a bB. a bC . a . bD avb【例1111】（4 级）若a b且 a：b，则下列说法正确的是（)A. a 一定是正数B . a 一定是负数C.b一定是正数D.b一定是负数【例1212】下列式子中正确的是（）A . a -aB . a：-aC. a 一 -aD . a 一 -a【例1313】对于 m-1，下列结

5、论正确的是（)A . m T | m |B . m Tw|m|C.m1 | m |1D.m-1w| m | Tpage3of 10【例 1414】若|x 2 -x -2 = 0 ,求 x 的取值范围.【例 2121】非零整数 m,n满足 m n -5 二 0 ,所有这样的整数组m,n 共有【例 2222】已知 a =1, b = 2，c =3，且a b c，那么a b-c二【例 1515】已知 2x _3 =3 _2x，求 x 的取值范围【例 2323】如右图所示，若 a 的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在 点.(填“A”“B”“C” 或“D”).I【例 1616】下列说法中正确的个数

6、是()1当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；2没有最大的非负数，也没有最小的非负数；3不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；4只有负数的绝对值等于它的相反数.A. 0B. 1C. 2D. 3【例 2424】如果| a-b=1 , b c =1 , a，c=2，求 a b 2c 的值.【例 1717】绝对值等于5的整数有个，绝对值小于5的整数有个【例 1818】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少?【例 2626】已知 a、b、c、d是有理数，a-b 9 , c-d 16 ,且 a-b-c d =25，贝 V b a| |d-c=_ .【例佃】有理数 a 与b满足 a |b，则

7、下面哪个答案正确()A.a bB.a=bC.a：bD .无法确定【例 2020】已知：a =5, b| =2，且a b;则 a =_, b =_【例2727】 有理数 a、b、c、d各自对应着数轴上X、Y、Z、R四个点，且(1) b -d 比 a-b , a - c 、 a - d 、b - c、c - d 都大；(2)d -a a-c=d -c;依次是(3) c 是 a、b、c、d中第二大的数.则点X、Y、Z、R从左到右【例 2525】已知 a、b、c、d 都是整数，且 ab，bccdda=2，则a d =_ .page4of 10【例 2828】若 a, b, c d 为互不相等的有理数，

8、且 c 最小，a 最大，且【例 2929】If x 込 3, y 口，z 込 4 ,and x _2y z =9 ,then x2y4z6=【例 3030】如果 a =a +1, a -1 x =a -1,那么 x +a - x a =_。【例 3131】若 m 是方程|2000 -x2000 |x|的解，贝 U |m2001|等于（）.A .m-2001B .-m-2001C.m 2001D.-m 2001【例 3232】已知ab：0，求 a2b -b2a ab(a - b)的值.【例 3939】如果0：m：;10并且mx10，化简【例 4141】如果有理数 a、b、 c 在数轴上的位置如图

9、所示，求【例 3838】已知 xc-3，化简 3+|2-1+*|.【例 3333】已知 a、b是有理数，有以下三个不等式： |a b|：|a -b| ;a2b2|a | |b | 1：0；2 2a b 2|a| 2|b| 1：0 .其中一定不成立的是_ (填写序号).【例 3434】如果有理数 a ,b, c 满足 a -2b 岂 6 , b -d 岂 7 , a -b -d -13，求 a -2b|-d 的值.【例 4040】如果有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示, 的值.求 a b a-c-b cb -1 c 0 a 1a C |b -c|：|b -d a -d .请按 a,b,

10、c d 从小到大的顺序排列.1.条件型绝对值化简【例 3535】当-1 时，则2 x 2 =_【例 3636】已知K x：5，化简 1 -为一| x- 5【例 3737】若 a v0，化简 a科x-m x-10 x-m-10 .、绝对值的化简page5of 10a b |b ac|-C的值.【例 4242】已知 x：0：z, xy 0 , y z x，那么 x - z|：-|y z - x -y 二【例 5050】已知有理数 a、b的和a b及差a - b在数轴上如图所示，化简2a b -2 a - b -7.【例 4343】abcde 是一个五位自然数，其中a、b、c、d、e 为阿拉伯数码，

11、且a :b :c :d，则 a b|b c| 计 c d| |d e 的最大值是 【例 4444】a、b、c 分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且abc，则a -b| +b -c | + c -a 可能取得的最大值是多少？a-b-0 1【例 5151】数 a, b 在数轴上对应的点如右图所示， 试化简 a b b-a - b-a-a【例 4545】已知 y = x b|-20 x b -20 ,其中 0 : b : 20 , b x 20 ,那么y的最小值为【例 4646】已知x=1999，贝U 4x25x+9 4 x2+2x+2+3x+7 =_.【例 5252】实数 a, b, c 在

12、数轴上的对应点如图，化简 a - c-b-ab，a-c【例 4747】若m=1998，贝V m2+11m999 m2+22m+999 +20 =_【例 4949】若 a ,b, c d 为互不相等的有理数，且 a -c 二 b -c| |d -b =1，求 a -d .【例 5353】若a：-b 且0，化简- b a b ab . b【例 5454】若 a：b，求 ba 1ab5 的值.【例 5555】若a：0,ab：0,那么 b-a，1-a-b-5 等于_.【例 5656】设 a,b,c 为非 零实数，且 a a = 0 , ab = ab , c - c = 0 .化简a+b-1【例 48

13、48】满足(a - b)2(b -a) a -b = ab关系是（A.ab：0B.ab 0(ab =0)有理数 a、C.a b 0b，一定不满足的D.a b：0page6of 10【例【例 5757】若-0.239，求 x_1 x3f.| x 197 | X | x|2_ _ |”x196|的值.3绝对值零点分段化简【例 6464】x + 1+|x + 2 【例【例 5959】设 A = x-b|计 x-20-x-b-20，其中0：；：b x 20，试证明A必有最小值【例【例 6565】化简 x 5 - 2x-3 .【例【例 6060】若ac0，试化简習更|3a| a【例【例 6666】化简：

14、2x-1 - x-2【例【例 6161】若x 0，化简忙忙 2；|x3|仪|【例【例 6767】阅读下列材料并解决相关问题:【例 6262】已知bQ 化简廿- ab24b 3 - 2a-3【例 5858】若|x -x =220012002【例 6363】化简：3-x则xxpage7of 10 x x 0我们知道 x = 0 x =0 ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值-x(xc0 )的代数式，如化简代数式x 1 x 一 2 时，可令x 1=0和x-2 =0 ,分别求得 x = _1, x =2 (称一 1, 2 分别为 x1 1与 x-2 2的零点值) ，在有理 数范围内，零点值x -

15、-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏 的如下3中情况：当 x：-1 时，原式- x 1 - x -2 - -2x 1当-12时，原式=x 1 x - 2 = 2x -1-2x 1 x：: -1综上讨论，原式=3 -1 2 )通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出 x 2 和 x -4 的零点值化简代数式|x 2 x -4【例7373】已知呜 V 悄，且a a,b,b,c c都不等于0,求x x的所有可能值【例【例 7474】已知 a, b, c 是非零整数，且 a + b + c = 0,求+A的值忖冋|c| |刑【例【例 6969】化简：卜一 1 一 2 +|x+1【例【

16、例 7575】若a0，则吕=_IJ;若a：0,则=a4.分式型绝对值化简按符号化简【例【例 7070】若 a,b c 均为非零的有理数，求a a b b C C的值ia ib ic【例【例 7171】若abc2;的值0-b e 03)-a b c 0ax求 ax数 a ,b, e 的.b . c 也 _a 二 b |e ab ae be：3bx2ex 1 的值积为负b e数，和为正数，且page9of 10【例 8686】设实数 a ,b, c 满足abc=O，及abc 0，若 ,|a| |b| |c|111111y =a( ) b( ) c( ),那么代数式 x 2y 3xy 的值为 b c

17、a ca b【例 9191】a、b b、c 的大小关系如图所示，求b b一b bc c a a曲一乳的值.a-b b-c c-a ab-ac-*- -*- - ab 01c【例 8787】有理数 a ,b, c 均不为零，且 a+b+c =O，设乂 = 且+也+且 b +c a +c a +b则代数式X200-4x - 2007 的值为多少？【例 9393】已知有理数 a,b c 满足也 =1，则abcabc= =()abc| abc|A .1B .-1C.0D .不能确定【例 9494】有理数 a ,b, c ,d满足= _1，求卫也亠卫的值.abcda b c d【例 9090】已知 a、b、c 互不相