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文档简介

1、一论文发表专家一中国学木期刊風net mayamaya 模型论文最优化模型论文浅谈高中数学中关于最优化的函数模型摘要：本文给出了高中数学中关于最优化问题的几个函数模型，包括二次函数模型，线性规划模型，不等式模型以及导数模型等等。通过 对上述几种函数模型的探讨与研究，给出了在一定条件下求目标函数 最优化问题的数学思想方法。关键词：最优化；线性规划；导数；函数模型；不等式一、引言日常生活中常会遇到这样一类问题：在一定条件下怎样使产品最 多，用料最省，成本最低等。这类问题都可归结为“最优化”问题。近年来高考中关于最优化问题不仅有过去常见的二次函数模型，不等式模型等等。 还出现了一些以导数， 向量，

2、线性规划等为模型的应用 问题。本文即结合新旧知识具体谈谈有关最优化问题的几种函数模 型。二、二次函数模型二次函数是较多出现的一种模型，求解此类模型的最优值问题通 常可分为两种情况：1.可以直接通过对其目标函数的单调区间讨论 得解。2 .当此类模型的最优值问题涉及分段函数时，应首先求出每 一定义域中每一段上的极值，然后加以比较，最后得出最终的最优值。论文发表专家一團中国学木期刊洌三、线性规划函数模型对于这种模型首先要根据约束条件作出可行域， 然后根据目标函 数找出相应可行域的顶点，最后把顶点代入目标函数经过比较即可求 出其目标函数的最优值。 例1 1设函数f(x)=ax2+ bx,且 lf(-l

3、)2,2f(l) O)模型2WQ+ bW4，设目标函论文发表专家一團中国学木期刊洌对于这类模型的应用问题，首先根据题意得出目标函数，再把目 标函数变形为 f (x)=ax + (a,b 0)的形式，最后根据 ax+ 2 (a,b 0)求出最优值。例 2 2 某森林出现火灾，火势正以每分钟 10 0m2 速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消 防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现 场平均每人每分钟灭火 5 0m2, 所消耗的灭火材料，劳务津贴等费 用为每人每分钟 125125 元，另附加每次救火所耗损的车辆，器械和装备 等费用平均每人 100100 元，而烧毁 1m2 森林损失费为 6060 元，问应该 派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？此类模型的应用题出现频率较高，常常通过均值定理或函数的单调性求最值，此时要注意等号能否取到，必要时要讨论求之。五、导数模型对于这类模型首先应该根据题意列出目标函数式， 再求出目标函 数式的导函数，最后根据函数的单调性求出目标函数的最优值。例3 3统计表明，某种型号的汽车再匀速行驶中每小时的耗油量 y (升)关 于行驶速度 x(千米/ /时)的函数解析式可以表示为：y= x3 x + 8(0 x

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