电梯里的力学实验

1、电梯里的力学实验 作者：郭松 单位：徐州市第七中学 邮编：221011邮箱：ydjk537 手机键词：惯性系 重力和质量的测量 自由落体运动 单摆文章摘要：当电梯静止或相对地做匀速运动时，与实验室做同样实验的结果相同。这也是力的相对性原理的反映。当电梯相对地做匀加速运动时，实验现象和电梯的加速度的大小有关。在一个上下开动的电梯里做力学实验，得出的结果和在普通实验室做同样实验所得的结果是否相同呢？实践证明：有时相同，有时不相同；有些实验的结果相同，有些实验的结果不相同。在电梯里另外有一套学问。什么时候相同，什么时候不同呢？哪些实验的结果相同，哪些实验的结果不同呢？下面我

2、们分别来讨论这些问题。首先我们讨论在电梯里做实验的结果在什么情况下与普通实验室做同样实验得出的结果一样，在什么情况下又不一样。如果电梯是静止的，或者是匀速向上或匀速向下运动的，那么在电梯里做的实验结果与在普通实验室中做同样实验的结果是一样的。如果电梯是在作变速运动（不论是加速还是减速），那么，在电梯里做的实验结果与在普通实验室中做同样实验的结果有些相同，有些不相同。静止的电梯与一问普通实验室是一样的。我们只要讨论电梯在做匀速直线运动时的情况就可以了。在图（1）中，电梯相对于地面用速度V匀速上升，在空间有一点P（注意P点不是固定在电梯上的），它相对于地的位置是x，地面Vvt电梯xx图1相对于电梯

3、底的位置是x。这两个位置间的关系是： x= x - Vt如果P点是在作匀速运动，它的速度相对P于地是v。，方向向上，则P点相对于电梯底的速度v。应该是： v。= v。- V显然v。也是不变的值。P点相对于电梯底也在做匀速直线运动。v。是正值时，方向向上；v。是负值时，方向向下。如果P点是在作匀加速运动，开始时它相对于地的速度是v。，经过t秒后速度变成v，则P点相对于地的加速度a应该是： a=.与此同时，开始时P点相对于电梯底的速度是v。，经过 t秒后速度变成v，则P点相对于电梯底的加速度a应该是 a=.因为v。= v。- V，v= v V，代入公式中，得到 =a由公式可以看出，如果电梯对地是在

4、做匀速运动的话，那么P点的加速度对于地和电梯是完全相同的。由此可见，在这种情况下，牛顿运动方程F=ma，适用于对地和对电梯。也就是说，牛顿运动方程对一个相对于惯性系作匀速直线运动的参考系来说是不变的。凡是对惯性系作匀速运动的参考系也是惯性系。在惯性系中做任何物理实验，实验结果是完全相同的。所以，我们无法根据力学实验来决定我们所在的惯性系是在静止状态，还是在作匀速直线运动。这个原理叫做力学的相对性原理。爱因斯坦的相对论还推广了这个结论。他认为：在一系统内部所做的任何实验（不论是电学的、光学的或其他实验）都不能够决定这系统的匀速直线运动的速度。现在我们再看看，如果在相对于地做匀加速运动的电梯里做力

5、学实验，得出的结果将与在地面上做这些实验有什么不同。举下面三个实验为例：一在匀加速上升的电梯里称量物体的重力（或质量）。在地面上称得物体的重力是49N（质量是5Kg），如果在加速度为2m/s2 匀加速上升的电梯里再称这个物体的重力（或质量）将是多少？你可能认为要比49N大些？因为秤对物体的力除了负担物体的重力外还在使物体产生向上的加速度。可是实际上却不一定，这要看你用什么样的秤来称。TGa图2如果我们用弹簧秤来称（弹簧秤挂在电梯的天花板上），如图2所示，那么，弹簧秤的读数应该等于绳子拉物体的力F。当电梯以加速度a上升的时候，物体也随着电梯用加速度a上升。使物体具有加速度a的力就是绳子对物体的拉

6、力F和物体重力G的合力。设物体的质量为m，根据牛顿第二定律可得：FG=ma F=Gma代入数据可得：F=59N.弹簧秤上所受到的拉力就是F的反作用力，量值应该与F相等，所以这时称得物体的重力是59N.要比在地面上的重力大10N。这就是所谓的“超重”现象。如果改用杠杆类的量具来称，那么称出来的质量是否也会不同呢？我们用托盘天平来试一试。当电梯静止时，称得物体的质量是5Kg.，当电梯以2m/s2的加速度上升时称得物体的质量还是5Kg(如图3)。为什么用托盘天平来称，两次称得的物体的质量相同呢？这是因为当电梯静止时，物体与砝码处在平衡状态。设物体的重力为G1，离开支点的距离为x，砝码的重力为G2,离

7、开支点的距离为y（如图4），根据杠杆平衡条件，有G1x= G2yG2G1a图4a图3现在电梯以加速度a向上运动。这时物体与砝码同时以加速度a向上运动，物体对杠杆的作用力为 G1m1a，砝码对杠杆的作用力为G2m2a，其中m1和m2分别表示物体和砝码的质量。这样对支点来说，顺时针的力矩是（G2m2a）y,逆时针的力矩是（G1m1a）x。这两个力矩如果相等，则杠杆平衡，否则不平衡。顺时针力矩为M顺=(G2+m2a)y=逆时针力矩为M逆=(G1+m1a)x=由于G1x=G2y显然M顺= M逆既然逆时针力矩等于顺时针力矩，说明电梯在匀加速上升的时候，电梯里的杠杆仍然处于平衡状态。也就是说，这时称得物体

8、的质量仍是5Kg.所以，在电梯中用杠杆类的量具（如天平、杆秤、磅秤）来称量物体的质量，不论电梯是否在运动，和是否在做变速运动，称得的结果将永远不变。必须注意，虽然秤上称得的质量不变，但是物体对杠杆的作用力却在变化。由此可见，在加速运动的电梯里用不同的量具来称物体的重力或质量，其结果是不同的。二在匀加速下降的电梯里观察自由落体运动。自由落体运动平时我们见得多了。它是以加速度g竖直向下的匀加速运动。做自由落体运动的物体看起来是越落越快。如果在做匀加速下降的电梯里观察自由落体运动，将会看到意想不到的现象。如图5是一架用加速度a下降的电梯，让我们在这里面来观察自由落体运动吧。a图5当电梯不动或匀速直线

9、运动时，人看到物体在电梯顶落下的情况，与平时在地面上看到的自由落体运动一样，也是以加速度g下落，这点前面已经讨论过。如果电梯以加速度a下降，这时让物体自由落下。在电梯里的人看到这物体落下的加速度将比人在地上看这个物体落下的加速度要小。在电梯里的人看到物体落下的加速度a将是如果电梯下降的加速度a越接近g，则a越小。我们可以想像一下，当电梯下降的加速度a等于g时，则a为零，这时物体将一直贴在电梯顶上，好像胶水粘着一样，不肯落下来。这时将物体轻轻往下一拉，那么在电梯里的人看到物体是匀速下降的。我们还可以想像一下，如果电梯下降的加速度大于g，则a是负值，也就是说物体对电梯有向上的加速度。这时，在电梯里

10、的人将看到一个原来放在电梯底部的物体怎样运动呢？你会说：他将看到这个物体从下向上做匀加速运动。这样的回答是忘记了在电梯里观察的人也要同物体一样用（ag）的加速度一起相对于电梯向上运动。实验的情况是，他将看到物体停在他脚边不动，一起和他向电梯顶上升，一直升到电梯顶，被电梯顶挡住，只好停在顶上，好像用钉子钉住一样。如果要使它离开电梯顶，还得用力去向下拉它才行。这个实验在电梯里是不能实现的，因为电梯的加速度不可能那么大。只有在人造卫星下落时才能办得到。三在匀加速下降的电梯里做单摆实验a<g支柱图6如图6把摆长为L的单摆挂在电梯中一根细的横放的支柱头上。如果电梯是以加速度a竖直下降，我们在电梯里

11、用通常所用的方法来测出单摆的振动周期T。把测出的周期T和摆长L的值代入单摆的周期公式，计算出来的“g”的值是不是重力加速度的值呢？如果不是，那么这个值表示的是什么？让我们先分析一下单摆的公式。人在地面上做单摆的实验，单摆的周期公式为设摆锤的质量是m，则它对摆绳向下的拉力是mg。如果这个摆锤放在向下做加速度为a的匀加速运动的电梯中，那么这个摆的摆长是不会变的，而摆锤对摆绳向下的拉力变为m(g-a)。所以在向下做加速度为a的匀加速运动的电梯中观察单摆运动的周期时，周期公式应为根据这个公式讨论一下单摆的运动是很有趣的。当ga时，这个单摆的周期要比在地面上做实验的时候周期要大些。a越大，周期T也越大，

12、单摆振动就越慢。我们再想像当a=g时，这个单摆振动情况又是怎样的？a>g支柱图7从公式中可以看出周期T=，也就是说这个单摆不振动。但是在实际情况中不是这样简单，还需要深入分析。如果这个单摆，恰好振动到最大位移的时候，也就是相对电梯的速度为零时间，这时如果电梯向下运动的加速度恰好达到a=g，那么这个单摆就相对于电梯停留在那里不动。如果这个单摆的摆锤，在最大位移以外的任何地方，摆锤相对于电梯有一个速度V，这时电梯以加速度a=g下降时，这个摆锤就相对于电梯在竖直平面里作匀速圆周运动。这种运动好像这个单摆的一端拴在水平圆桌中心的钉上，摆球绕这个中心在桌面上作无摩擦的匀速圆周运动一样。只是一个在竖直平面内，一个在水平面上不同罢了。当ag时，这单摆又是怎样运动的？如果机械地运用公式，当ag时，（ga）为负值，则T是虚数，无意义。但是，从物理角度来看，ga为负值仅是表示方向相反。所以，ga可以只取它的绝对值。这时单摆将朝天