初轮复习数的开方与次根式

1、.初三数学第一轮复习教学案主备人 陈军 审核人 陈军 第三节数的开方与二次根式学习目标： 1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用符号表示，会求实数的平方根、算术平方根和立方根2、了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，能辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。掌握二次根式的运算法则，能进行加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。学习重点：掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简。学习难点：二次根式的化简与计算。学习过程:一：【知识梳理】1、平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有

2、个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 叫做a的算术平方根，零的算术平方根是 。正数a的算术平方根用 表示，则正数a的平方根可用 表示。 和 的算术平方根只有一个。反之，已知正数a，则符号表示 符号-表示 符号±表示 当 时，有意义；当 时没有意义； （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2、二次根式（1）一般地，式子 叫做二次根式。（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （注意：计算结果的分母中也不能 ）（3）几个二次根式经过 ，如果 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。（4）

3、二次根式的性质： ； （5）二次根式的运算二次根式的加减：先化为 ，再合并同类二次根式；二次根式的乘法：应用公式 ；二次根式的除法：应用公式 。二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。把二次根式中的分母化去：常用方法有 ， 。二：【题例类型】类型之一：求平方根、算术平根与立方根1、填空题：81的平方根是 ，算术平方根是 ，的平方根是 。3的平方根是 ，算术平方根是 ，的平方根是 。 的平方根是±4，算术平方根是4的数是 。负的平方根是 ， 的算术平方根是 。±= 一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平

4、方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 ；一个数的算术平方等于它立方根，这个数是 ；2、判断题：（1）5是25的算术平方根（ ） （2）0的平方根与算术平方根都是0（ ）（3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4）5是25的一个平方根（ ）（5）5是125的立方根（ ） （6）±4是64的立方根（ ）（7）正数的任何次方都是正数（ ） （8）负数的任何次方都是负数（ ）3、（2011广东茂名）如果一个正数的两个平方根是2a-2和a-4，那么这个数是 。类型之二：二次根式的有关概念1、

5、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）； （2）； （3）2、 如果那么x取值范围是（ ） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x23、下列各式属于最简二次根式的是（ ）A、 4、在二次根式：；是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和类型之三：二次根式的化简与计算1、（1）、； （2）、2、已知x=2，y=2，计算代数式的值类型之四：二次根式的大小比较（1） 比较-与-的大小 （2）比较与的大小类型之五：二次根式的非负性计算1、方程+=0，当y0，时m的取值范围是 。2、若，求的值。三：【经典考题剖析】1、（10长沙）4的平方根是 （ ）A、B、2C、±2D、

6、2、（10山西）估算2的值 （ ）源:A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间3、（2011上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）。A、 B、 C、 D、4、（2011山东菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为 。5、（2011南京）计算= 。6、（2011湖北鄂州）要使式子有意义，则的取值范围为 。7、（2011山东德州）当x=时,= 。8、（2011四川达州）若，则若，则= 。9、（2011山东枣庄）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，如32=，那么812= 。10、（2011四川凉山）已知a，b为有理数，m，n分别表示的整数部分

7、和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= .11、（2011内蒙古）先化简，再求值：，其中四：【拓展提高】 1、当x2时，下列等式一定成立的是（ ） A、 B、C、 D、2、 已知ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a26a+9+，试判断ABC的形状3、 当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（ ） A、原点的右侧 B、原点的左侧 C、原点或原点的右侧 D、原点或原点的左侧4、 有下列说法：有理数和数轴上的点一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的一个平方根，其中正确的有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个5、 计算所得结果是_ 6. 当a0时，化简= 6、已知：，求3x+4y的值。7、（2011广东珠海）阅读材料：小明在学习二次根式后发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为正整数）则有，。这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法。请你仿照