2019年数学选修1-1常考题1312

1、2019 年数学选修 1-1 常考题 单选题(共 5 道) 1、过抛物线 y2=2x 的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之 和等于 2，则这样的直线 A 有且只有两条 B 有且只有一条 C有且只有三条 D有且只有四条 2、在四棱柱 ABCD-A1B1C1D 中，侧棱 DD1L底面 ABCD P 为底面 ABCM 的 一个动点，当 D1PC 的面积为定值 b (b 0)时，点 P 在底面 ABCDh 的运动轨 迹为( ) A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D圆 3、若函数 f (x) =lnx-1，则 f(1)=( ) A0 B1 C-1 De 4、f (x)是定义在(0, +x)上

2、的非负可导函数，且满足 xf(x) +f (x) 0，对任意正数 a、b，若 avb，则必有( ) Aaf ( b) bf ( a) Bbf ( a) af ( b) Caf ( a) f ( b) Dbf ( b)0，b0）与抛物线 y2=8x 有一个公共的焦点， 且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为 1,则该双曲线的标准方程是 _ . 15、已知函数 f(x) = lnx 一，若函数 f(x)在(0,+)上为增函数，则 a 的取值范围是 _. 1- 答案：A 2- 答案：tc 解：因为侧棱 DD1L底面 ABCD P 为底面 ABC内的一个动点， D1PC 的面 积为定值 b (b0),所

3、以点 P 到线段 D1C 的距离为定值，所以在空间点 P 的圆 柱的侧面，因为点 P 在平面 ABCDh，所以运动轨迹为椭圆，故选： A. 3- 答案：tc 解：由于 f (x) =ln x-1，则 f( x)=，则 f(1) =1，故选：B. 4- 答案：A 5- 答案：B 1- 答案：设所求双曲线的方程为- -,将点-代入得, 所求双曲线的标准方程为-略 孟 4 2- 答案：(1)f( x)的定义域是 R, f( x) =3x2-6ax+3，当 a=2 时，f (x) =3x2-12x+3=3 (x2-4x+1 ),令 f( x ) 0,可得 x2-4x+1 0 解得：x v 2- 応或

4、x2+ 0 (即 a 1 或 av-1 )的条件下在 区间(2, 3)有解.由 3x2-6ax+3=0 可得 a=(x+|J )，令 g (x) =*x+t )，求导函数可得 g(x) =*(1- ) g (x)在(2, 3) 上单调递增，耳v(x+扌 ) -，.十 0,故 a 的取值范围是中得，一: 0,而 x 0,则 xf (x) -f (x)0,则 F(x) = 0,因此 F (x)=于在(0, +x)上是增函 数.(6 分) (H)由于 x1,x2 (0, +x),则 0vx1 vx1+x2,而 F(x)= 在(0, +) 上是增函数，则 F( x1)v F (x1+x2),即一 ,(

5、 x1+x2) f (x1)v x1f (x1+x2) (1), (9 分)同理(x1+x2) f (x2)v x2f (x1+x2) (2) (11 分) (1) + (2)得：(x1+x2) f (x1) +f (x2) v( x1+x2) f (x1+x2),而 x1+x20,因此 f (x1) +f (x2)v f (x1+x2) (14 分) 4- 答案：设所求双曲线的方程为 - -,将点-代入得二, 所求双曲线的标准方程为 -略 孟 4 5- 答案：直线方程为 y=二(X-2).设 A、B 两点的坐标分别为(x1,y1 )、(x2,y2 ),双曲线 x2- =1 的右焦点为 F(2

6、,0),因此，直线 AB 过点(2,0),当直线 AB 垂直于 x轴时，把 x1=x2=2 代入双曲线方程，得 y1=3,y2=-3,此时 OA 不垂直于 OB, 不合题意；当 AB 不垂直于 x 轴时，设其斜率为 k,方程为 y=k(x-2),代入双曲线方 程,整理得(3-k2 )x2+4k2x-4k2- 3=0, A x1x2= ,x1+x2= * . y1y2=k(x1 -2) k(x2 -2)=k2 x1x2-2(x1+x2 )+4 . v OAL OB,A-=-1(显然 X1M 0,x2 工 0),即 x1x2+y1y2=0. A x1x2+k2 x1x2-2(x1+x2 )+4 =

7、0,把式代入得(k2+1) -2k2 +4k2=0,解得 k2= /if ,k= :,因此，所求直线方程为 y=(x-2). 1-答案:口 =1 试题分析：双曲线一(a 0, b0)的左右焦点分 旷 y 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , -.-(当且仅当时取等号)，所以 11 丨疋巩 F匚| |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题

8、时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 2- 答案： 试题分析：v双曲线一(a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - -汀(当且仅当时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 3- 答案：r 解：v点 P 是双曲线三弋=心与圆 x2+y2=a2+b2 在第一象限的 p- b 交点.点 P 到原点的距离 |PO|=J 人宀 c, / F1PF2=90 , V |PF1|=2|PF2| , |PF1| -|PF2|=|PF2|=2a , / |PF1|=4a , |PF2|=2a，二 16a2+4a2=4c2 二 5a2=c2, e=- 故答案为：弋冋 4- 答案：