2019年数学选修1-1复习题101

1、 2019 年数学选修 1-1 复习题 单选题(共 5 道) 1、函数 f (x) = (x+1) (x-1 )，则 f( 2)=( ) A3 B2 C4 D0 2、已知 f (x)是定义在(0, +x)上的单调函数，f( x)是 f (x)的导 函数，若对？x( 0, +x),都有 ff (x) -2x=3，则方程 f( x) - =0 的解 所在的区间是( ) A(0， ) B( ，1) C(1，2) D(2，3) 3、函数 f(x) =alnx+x 在 x=1 处取到极值，则 a 的值为( ) A B0 C D-1 4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面

2、和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；7、已知函数 f（x）=， g（x）=2alnx（e 为自然对数的底数 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是 A4 B3 C2 D1 5、 已知命题 p： ?xO0,使 2x0= 3,则 p 的否定是（ ） A?x0，使 2x3 B?x00,使 2x0工3 D?x 0，使 2x3 简答题（共 5 道） 6、 （本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 的双

3、曲线的标准方程。 (1) 求 F(x)=f(x)-g(x) 的单调区间，若 F(x) 有最值，请求出最值； (2)是否存在正常数 a,使 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该 公共点处有共同的切线？若存在，求出 a 的值，以及公共点坐标和公切线方程； 若 不存在，请说明理由 8、已知函数 在 取得极值 (1) 求 的单调区间(用 表示)； (2) 设 ， ，若存在 ，使得 成立，求 的取值范围. 9、已知命题 ： ，命题 ：方程 表示焦点在 轴 上的双曲线 (1)命题 为真命题，求实数 的取值范围； 2)若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围10、 顶点，B （2

4、, 0）,过椭圆 C 的右焦点 F 的直线交椭圆于点 M N,交直线 x=4 于 点 P,且直线PA PF, PB 的斜率成等差数列，R 和 Q 是椭圆上的两动点，R 和 Q 的横坐标之和为 2, RQ 的中垂线交 X 轴于 T 点 （1） 求椭圆 C 的方程； （2） 求MNT 勺面积的最大值. 填空题（共 5 道） 11 、若双曲线 的渐近线与方程为 的圆相切， 贝此双曲线的 离心率为 12、已知双曲线 的右焦点为 F,若过点 F 的直线与双曲线的右支有且 只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是。 13、已知直线 I 过点（0, 2）,且与抛物线 y2=4x 交于 A（x1 , y1 ）、

5、B （x2, y2）两点，贝 U + 14、 已知椭圆 + =1 与双曲线-=1( mn ,p,qR+)有共同的焦点 F1、 F2, P 是椭圆和双曲线的一个交点，贝 U |PF1|?|PF2|= _ . 15、 老师给出一个函数 y=f(x) ，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数 的一个性质 甲：对于 R,都有 f(1+x)=f(1 x); 乙： f(x) 在 ( ,0 上是减函数； 丙： f(x) 在 (0,+ ) 上是增函数； 丁： f(0) 不是函数的最小值 现已知其中恰有三个说得正确, 贝这个函数可能是 (只需写出一个这样的函 数即可) 2- 答案：tc 解：由题意，可知 f (x

6、) -2X 是定值，不妨令 t=f (x) -2X，则 f (x) =2X+t 又 f (t) =2t+t=3，解得 t=1 所以有 f (x) =2X+1 所以 f(x) =2X?In2,令 F (x) =f( x) - =2X?I n2-可得 F( 1) =21?l n2-4 v 0, F (2) =22?l n2-2 0, 即 F (x) =2X?l n2-零点在区间(1, 2)内所以 f( x) - =0 的解所在的区间 是( 1 , 2)故选： C 3- 答案： tc 解：T f (x) =alnx+x， f( x) = +1，令 f (1) =a+1=0 得，a=-1 ;经检验，函

7、数 f (x) =-lnx+x 在 x=1 处取到极小值，故 选 D 4- 答案：B 5- 答案： D 1- 答案：设所求双曲线的方程为 所求双曲线的标准方程为 略 ，当 a 0 恒成立，F(x)在(0,+x)上是增函数，F(x)只有一个单调递增区间(0,+x)，将点 代入得 2-答 ，若 Ov xv ，贝U F (x) v 0, F(x)在 上单调递减；若 x ，则 F (x) 0, F(x)在 上单调递 增，当 x= 时，F(x)有极小值，也是最小值，即 , 所以当 a 0 时， F(x) 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，最小值 为 -alna ， 无最大值； (2) 若 f(x)

8、与 g(x) 的图象有且只有一个公共点， 贝方程 f(x)-g(x)=0 有且只有一解，所以函数 F(x) 有且只有一个零点，由 (1) 的结论可 知 F(x)min=-alna=0 得 a=1，此时，F(x)= ，二 ，二 f(x)与 g(x)的图象的唯一公共点坐标为 ，又 ，/.f(x)与 g(x)的图象在点 处有共同的切线，其方程为 ，即 ；综上所述，存在 a=1，使 f(x)与 g(x)的图象有且只 有一个公共点 ，且在该点处的公切线方程为 。 根据题 没有最值；当 a 0 时, 3-答案：(1) 见解析 (2) 第一问利用 、 、八 取得极值 , 对参数 a 分情况讨论，可知当 时递

9、增区间 : 递减区间: 时递增区间: 递减区间: 第二问中， 由(1) 从而求解 解: .3 分 取得极值 , .4 分(1) 当 时 递增区间 : 递减区间 : 由 (1) 知: 在 ， 在 . .10 分 ，使 成立 得: 4-答案：( 1 ) (2) 或 . 试题分析：(1 )焦点在 x 轴双曲线的充要条件； ( 2)分命题 为真、命题 为假和命题 为假、命题 为真两种情况求解试题 解析：(1)当命题 为真时, 由已知得 ,解得 当命题为真命 题时,实数 的取值范围是 (2)当命题 为真时, 由 解得 由题意得命题 中有一真命题、有一假命题当命题 为真、命题 为假时，则 ，解得 或 当命

10、题为假、命题为真时，则 ,无解二 实数 的取值范围是 或 . 5-答案：解：(1)由题设知 a=2, b=椭圆 C 的方程 (2)由点差法知 PQ 的中垂线交 x 轴于 设 M(x1, y1), N(x2, y2)， 直线 MN x=my+1 与椭圆联立可得(3m2+4 y2+6my-9=0 时递增区间 : 递减区间: . .6 分(2) 令 t=m2+1 1,则 故 解：(1)由题设知 a=2, b=椭圆 C 的方程 (2)由点差法知 PQ 的中垂线交 x 轴于 设 M( x1, y1), N( x2, y2), 直线 MN x=my+1 与椭圆联立可得(3m2+4 y2+6my-9=0 令 t=m2+1 1,贝 U 故 1- 答案： 试题分析：先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线,进而利用圆 心到渐近线的距离为圆的半径求得 和 的关系,进而利用 求得 和 的关系,则双曲线的离心率可求 2- 答案：略 3- 答案：由题意可得直线的斜率存在且不等于 0,设直线 l 的方程为 y=kx+2 , 代入抛物线 y2=4x 可得 y2- y+ =0,二 y1+y2= , y1?y2=，二 + 故答案为： 4- 答案： m-p 解：因为椭圆 + =1 与双曲线-=1( m n, p, qR+)有共同的焦点 F1、