立体几何中线面平行的方法题附详细解答

1、高中立体几何证明平行PFDAECB(基本方法)立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：(1)通过“平移”。利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。 利用 对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质1. 如图，四棱锥 P ABCD的底面是平行四边形，点 E、F分 另I为棱AB PD 的中点.求证：AF/平面PCE分析：取PC的中点G连EG.，FG贝踢证AEGF是平行四边形 2、如图，已知直角梯形 ABCD中, AB/ CD AB丄BC AB=1, BO 2, C01+ 3，(第 1 题 过A作AE

2、!CD垂足为E, G F分别为AD CE的中点，现将 ADE沿AE折叠, 使得DEL EC.(I)求证：BCL面 CDE(U)求证：FG/面 BCD分析：取DB的中点H,连GH,HC贝易证D3、已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，D, E,FGHC是平行四边形DE F CM为BE的中点，ACL BE.求证:分别为AA, CC1, AB/的AC(I) CD丄BC(U) CD/平面B1FM.分析：连EA,易证GEAD是平行四边形，于是MF BA AD,CD AD, EB/平面 PAD E F G MAD CD BD BC AM EFG求证：C111AB ABEF ABCD ABEF ABCD B

3、AD FAB 90°, BC AD BE - AF G,H 22求证： DOE为PD中点 求证：AE/平面PBC 2分析：取PC的中点F,连EF则易证ABFE是平行四边形11、在如图所示的几何体中，四边形AEBABCD为平行四边形，/ ACB90 ,EA丄平面ABCD, EF/AB,FG/BC,EG/AC . AB =2EF .(I)若M是线段AD的中点，求证：GM /平面ABFE(U)若AC = BC =2AE ,求二面角A-BF-C的大小.(I)证法EFACBEGFFG1BC2BN PND900ABCD am90 , ABCBC FA2AMSMM AB F PA AF 2FP (

4、1)求证：BE(2)求证：CM /平面BEF ;ABC PB ABC BCA90“为EFG.GM平面pacd分析:取AF的中点N,连CN MN易证平面CMN1C a, b,c , a/b a/ ,b a/ ,b/CABCD M,N AB,CD mn 1 ac BC MN2ECCE PC八EMABFr/:NN/EQ,训 -_FXCba/c,b/c a /1 AC BC MN2AC BCMN1-AC2BC8.A B为正方体的两个顶点,能得到M N,如下图所示，四个正方体中，P分别为其所在棱的中点图，正三棱柱ABCA1B1C1 的底面边长是2,侧棱长是 3，D是AC的中点.求证：B1C/平面A1BD

5、 .11.如图，在平行六面体 ABCDABCD中，E，M，N, G分别是AA，CD CB CC的中点，求证：（1）MN参考答案一、选择题1 . D【提示】当I时，内有无数多条直线与交线I平行，同时这些直线也与平面 平行.故A, B，C均是错误的2. C【提示】棱AC, BD与平面EFG平行，共2条.3. C【提示】a ,b,则a/b或a,b异面；所以A错误；a，b ,则a/b或a, b异面或a,b相交，所以B错误；a/，口 b,则a/b或a, b异面，所以D错误；a/c,b/c,则a/b ,这是公理4,所以C正确.4. B【提示】若直线 m不平行于平面 ，且m ，则直线m于平面 相交， 内不存

6、 在与m平行的直线.5. B【提示】错误过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行过直线外一点有无数个平面和这条直线平行平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上6. D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边二、填空题7. 平面ABC平面ABD【提示】连接AM并延长，交CD于 E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为 CD的中点E，由EM=EN=1得MN/ AB因此，MN/平MA NB 2面ABC且MN/平面ABD8. 【提示】对于，面 MNPT，MP9平行【提示】 连接BD交AC于0,连OE二0曰B D,，OEC平面 ACE二B D1 /平面ACE.三、解答题10.证明：设AB1与AiB相交于点P，连接PD,则P为ABi中点，D为 AC中点，PDBiCAiB B1CA1B 明：（1） M、