第9讲隐圆模型原卷版

1、-3 -中考数学几何模型9 :隐圆模型拨开云雾开门见山名师点睛【点睛1】触发隐圆模型的类型(1)动点定长模型若P为动点，但AB=AC=AP则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径原理：圆A中，AB=AC=AP 备注：常转全等或相似证明出定长(2 )直角圆周角模型原理：圆0中，圆周角为90°所对弦是直径备注：常通过互余转换等证明出动角恒为直角固定线段AB所对动角/ C恒为90 ° 则A、B、C三点共圆，AB为直径(3)定弦定角模型固定线段AB所对动角/ P为定值 则点P运动轨迹为过 A、B、C三点的圆备注：点P在优弧、劣弧上运动皆可(4 )四点共圆模型若动角/ A+动角/ C=

2、180 ° 则A、B、C、D四点共圆原理：圆内接四边形对角互补备注：点A与点C在线段AB异侧(5 )四点共圆模型固定线段AB所对同侧动角/ P=Z C 则A、B、C、P四点共圆原理：弦AB所对同侧圆周角恒相等 备注：点P与点C需在线段AB同侧【点睛2】圆中旋转最值问题妁条件：线段AB绕点0旋转一周，点 M是线段AB上的一动点，点 C是定点（1 ）求CM最小值与最大值（2）求线段AB扫过的面积（3 ）求Sa abc最大值与最小值作法：如图建立三个同心圆，作 0M丄AB, B、A、M运动路径分别为大圆、中圆、小圆结论：CMi最小，CM3最大线段AB扫过面积为大圆与小圆组成的圆环面积 Sa

3、abc最小值以AB为底，CMi为高；最大值以 AB为底，CM2为高启迪思维探究重点将 aamn典题探究例题1.如图，在边长为2的菱形ABCD中，/ A=60° M是AD边的中点，N是AB边上的一动点, 沿MN所在直线翻折得到 AA'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是 .变式练习>>>1. 如图，在 RtABC中，/ C=90 ° AC=6, BC=8，点F在边AC上，并且 CF=2，点E为边BC上的动点,将ACEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 .例题2.如图，已知圆 C的半径为3,圆外一定点 0

4、满足0C=5，点P为圆C上一动点，经过点 0的直线I上有两点 A、B，且OA=OB，/ APB=90° I不经过点C,则AB的最小值为 .-14 -2. 如图，矩形 ABCD中，AB=4, BC=8, P、Q分别是直线 BC、AB上的两个动点， AE=2, AEQ沿EQ翻 折形成AFEQ，连接PF、PD，贝U PF + PD的最小值是 .例题3.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足 AE=DF，连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H，若正方形边长为 2，则线段DH长度的最小值是 .PAB= / PBC，则线3. 如图，RtABC中，AB丄BC, AB=8, BC

5、=4, P是ABC内部的一个动点，且满足/ 段CP长的最小值是.例题4.如图，在 RtABC中，/ ACB=90° BC=4, AC=10，点D是AC上的一个动点,0,连接BD交圆0于点E,则AE的最小值为.以 CD为直径作圆4. 如图，正方形 ABCD的边长为4,动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点 B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG， 则AG长的最小值为.AD例题5.如图，等边ABC边长为2, E、F分别是BC、CA上两个动点，且 BE=CF，连接AE、BF，交点为 P点，贝U CP的最小值为

6、.5. 在ABC中，AB=4，/ C=60 ° / A>Z B,贝U BC的长的取值范围是 例题6.如图，ABCD为正方形，0为AC、BD的交点, DCE 为 Rt, / CED = 90° / DCE = 30° 若，则正方形的面积为（OE =C. 36. 如图，BE, CF为仏ABC的高，且交于点 H,连接 AH并延长交于 BC于点D,求证：AD丄BC.例题7.如图，在四边形 ABCD中，/ BCD = 90° AC为对角线，过点 D作DF丄AB，垂足为E,交CB延 长线于点 F，若 AC= CF, / CAD = Z CFD , DF - A

7、D = 2, AB = 6，贝U ED 的长为.DEBE3CiPiEAtB图i图2变式练习>>>7. (1)如图1, E是正方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交/ ABC的外角平分线于点 F, 求证：FE=DE.(2)如图2,正方形 ABCD , / EAF = 45°当点E, F分别在对角线 BD、边CD上，若FC = 6,贝U BE的 长为点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.例题8.在锐角 ABC中，AB = 4,BC = 5, Z ACB = 45。，将 ABC绕点B按逆时针方向旋转， 得到 A1BC1,点E为线段AB中点，点P是线段A

8、C上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点 P的对应8如图，已知等边 ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点 A、B不重合）.直线I是经过点P的一条直线，把AABC沿直线I折叠，点B的对应点是点B'.当PB=6时，在直线I变化过程中，求AACB' 面积的最大值.-19 -领悟提升强化落实达标检测1. 如图， AB是半圆0的直径，点 C在半圆0上，AB=10, AC=8 . D是弧BC上的一个动点，连接 AD, 过点C作CE丄AD于E,连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为 .2. 如图，以正方形的边 AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE,/ AEB=

9、 90 ° , AC BD交于O.已知AE、BE的长分别为3, 5,求三角形OBE的面积.DA3. 如图，正方形 ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接 BE,过点A作AF丄BE于点F，点P是AD边上另一动点，则 PC+PF的最小值为 .4. 如图，在 RtABC 中，/ ACB=90 ° / B=30 ° AB=4 , D 是 BC 上一动点，CE丄AD 于 E, EF 丄 AB 交 BC 于点F，则CF的最大值是.5. 如图，AABC为等边三角形，AB=3，若P为AABC内一动点，且满足/ FAB=Z ACP，则线段PB长度的 最小值为.6. 如图，A

10、B是半圆0的直径，点 C在半圆0上，AB = 5cm, AC= 4cm. D是弧BC上的一个动点（含端点B,不含端点 C),连接AD，过点C作CE丄AD于E,连接BE,在点D移动的过程中，BE的取值 范围是.7. 在Rt ABC中，/ C= 90° AC = 10, BC= 12,点D为线段BC上一动点.以 CD为OO直径，作 AD 交O O于点E，连BE，则BE的最小值为 .8. 如图，在等腰 Rt ABC中，/ BAC = 90° AB = AC, BC =扣勺，点D是AC边上一动点，连接 BD，以9. 如图，在矩形 ABCD中，已知 AB = 4，BC = 8，点0、P分别是边 AB、AD的中点，点 H是边CD上的 一个动点，