电磁场理论第5讲时谐电磁波分析方法

1、电磁场理论第电磁场理论第5 5讲时谐电磁波分析方讲时谐电磁波分析方法法22认识电磁问题的基本出发点和强制条件认识电磁问题的基本出发点和强制条件DBtBEtDJH0tJ出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件DEBHJE12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(JJ )nSet 33分类认识电磁问题分类认识电磁问题静态电磁场静态电磁场0t0t电磁波电磁波按时间变化情况按时间变化情况44分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第4章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题共性问题个性问题个

2、性问题电磁波的电磁波的辐射、衍射辐射、衍射和散射和散射第第6,7章章第第8章章第第9,10章章均匀平面波均匀平面波波导波导天线天线0t5导行电磁波导行电磁波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的导波系统的分类常用的导波系统的分类 ： TEM传输线、金属波导管、表面波导。传输线、金属波导管、表面波导。导波系统导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置61. TEM波传输线波传输线72. 波导管波导管矩形波导矩形波导圆波导圆波导8导行电磁波概论导行电磁波概论 结构：无限长结构：无限长, 其横截面沿轴向不变，波沿轴向传

3、输其横截面沿轴向不变，波沿轴向传输 制成材质：理想导体制成材质：理想导体 基本问题：理想介质中无源传输，即基本问题：理想介质中无源传输，即 0，J 0均匀波导系统均匀波导系统:91、场矢量（解结构）、场矢量（解结构）( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yEx y zEx y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、被导电磁波的解结构：被导电磁波的解结构：由于电磁波沿轴向（由于电磁

4、波沿轴向（z z方向）传输，故方向）传输，故( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 横向分量横向分量),(),(zyxHzyxEzz、 纵向分量纵向分量待求场分量包括：待求场分量包括：其中：其中：10002222HHEEkk，根据亥姆霍兹方程根据亥姆霍兹方程其场分量形式即为：其场分量形式即为：002222zzzzHkHEkE， 横向场方程横向场方程 纵向场方程纵向场方程2. 场方程（分析方法）场方程（分析方法）由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe ),(),(e

5、),(),(222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，利用解形式化简为：利用解形式化简为：11j EHjHEjjjzyxzxyyxzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy 2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开222ckk 横向场分量与纵向场分量的关系横向场分量与纵向场分量的关系12p Ez= 0，

6、Hz= 0 的波，称为横电磁波，简记为的波，称为横电磁波，简记为 TEM 波波q Ez 0， Hz= 0 的波的波 ，称为横磁波，简称为，称为横磁波，简称为 TM 波或波或 E 波波q Ez= 0， Hz 0 的波，称为横电波，简称为的波，称为横电波，简称为 TE 波或波或 H 波。波。 被导电磁波的分类被导电磁波的分类13l 基本问题基本问题 （1）无源区场的）无源区场的 Helmhotz 方程方程 （2）电磁波在导波结构中沿纵向传输）电磁波在导波结构中沿纵向传输l 分析方法分析方法 （1）横纵关系）横纵关系 （减少求解微分方程的工作量）（减少求解微分方程的工作量） （2）分类求解（）分类求

7、解（TEM波、波、TM波、波、TE波）波） （3）分离变量法（降维）分离变量法（降维）l 典型问题和相关物理量典型问题和相关物理量 矩形波导及传播特性（只可能传输矩形波导及传播特性（只可能传输 TM波、波、TE波）波）14矩形波导矩形波导 矩形波导中的场分布矩形波导中的场分布纵向场只有纵向场只有Ez ：边界条件：边界条件：0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba 1. TM 波（波（ Hz = 0 ）222c22()( , )0zkE x yxy 结构结构：如图如图 所示，所示，a 宽边尺寸、宽边尺寸、 b 窄边尺寸窄边尺寸 特点特点：可以传播可以传播TM 波和波和TE波，

8、不能传播波，不能传播TEM波（？）波（？） 分离变量法求解偏微分方程：分离变量法求解偏微分方程：)()(),(ygxfyxEz15偏微分方程化为微分方程求解：偏微分方程化为微分方程求解： 0)(, 0)0(0)()(2affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkk( )sin()xmkamf xAxa( )sin()ynkbng yCyb12 3,m ， ，12 3,n ， ，求解微分方程得求解微分方程得TM波的通解波的通解:故故( , )( ) ( )sin()sin()zmnmnE x yf x g yExyab16所以所以TM波的波的纵向电场纵向电

9、场分布为：分布为：mn( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab1 2 3,m ，1 2 3,n ，22222c()()mnxmynmnkkkab截止波数只与波导截止波数只与波导的结构尺寸有关的结构尺寸有关。222cmnkk其中，其中，22222cmn()()mnjjkkjab 即，即，截止波数只与波导截止波数只与波导的结构尺寸有关的结构尺寸有关。0当当时，时，221()()cckmnabc即，即，的信号不能在波导中传输通过的信号不能在波导中传输通过17TM波小结波小结l 通解为：通解为：11( , , )( , )TMTMzzzmnmnEx y

10、 zEx y e( , )sin()sin()TMzmnmnmnEx yExyab其中，其中，称为称为TMTM波的波的TMmnTMmn波，或波，或TMmnTMmn模式模式l TMTM波波不存在不存在TM0n、 TMm0和和TM00l 只有满足只有满足222()()mnab 的模式才能在波导中传播的模式才能在波导中传播l 波导是一种波导是一种高通高通传输系统传输系统, ,即：即：2cmnkk工作工作频率越高，可以传播频率越高，可以传播的高次模式越多的高次模式越多, ,最低模式为最低模式为TM1118TM波小结（续）波小结（续）l TMmn波的波的截止频率截止频率为为221 ()gcff221()

11、()cckmnab其中，其中，222cmn1 ()cfkkkfl 波导波长波导波长l 相速相速2ccfl 相位常数相位常数21 ()pcvvvffl 波阻抗波阻抗21 ()xcTMyEfZHjf2222()()cckmnabl 截止波长截止波长19纵向场只有纵向场只有Hz ，其边值问题为：，其边值问题为： 2. TE波（波（Ez= 0）222c22()( , )0zkHx yxy其通解为，其通解为，mn( , )cos()cos()zmnHx yHxyab22c()()mnmnkab0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyH

12、xHxH20mn( , , )cos()cos()ezzmnHx y zHxyabm2cm2cm2cm2c( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()ej( , , )cos()sin()ej( , , )sin()cos()e( , , )0zxzyzxzyzmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnE x y zHxykaabE x y z0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，所以所以TE波的纵向磁场分布为，波的纵向磁场分布为，其它场分量通过横纵关系给出，其它场分量通过横纵关系给出，21

13、TE波小结波小结l 通解为：通解为：00( , , )( , ) , 0TETEzzzmnmnHx y zHx y emn( , )cos()cos()TEzmnmnmnHx yHxyab其中，其中，称为称为TETE波的波的TEmnTEmn波，或波，或TEmnTEmn模式模式l TETE波不存在波不存在TE00（？）（？）l 只有满足只有满足222()()mnab 的模式才能在波导中传播的模式才能在波导中传播l 波导是一种高通传输系统波导是一种高通传输系统, ,即：即：工作频率越高，可以传播的高次模式越多工作频率越高，可以传播的高次模式越多,最低模式为最低模式为TE1022TE波小结（续）波小

14、结（续）l TEmn波的波的截止频率截止频率为为221 ()gcff221()()cckmnab其中，其中，222cmn1 ()cfkkkfl 波导波长波导波长l 相速相速2ccfl 相位常数相位常数21 ()pcvvvffl 波阻抗波阻抗21 ()xTEycEjZHff2222()()cckmnabl 截止波长截止波长233. 矩形波导中的矩形波导中的TM 波和波和TE波的特点波的特点l 不同的模式有不同的截止波数不同的模式有不同的截止波数kcmn l 对相同的对相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波数模的截止波数kcmn 相同，相同， 这种情况称为这种情况称为模式的简并模

15、式的简并 l 在矩形波导中的最低次模为在矩形波导中的最低次模为TE10模模，也称为矩形波导的，也称为矩形波导的主模主模，其截止频率最低、截止波长最长，是最重要的模式其截止频率最低、截止波长最长，是最重要的模式l 当当工作频率工作频率 f 大于截止频率大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可同时传播时，矩形波导中可同时传播TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波模式的电磁波l TE波和波和TM波的波阻抗分别为：波的波阻抗分别为：21 ()xTEycEjZHff21 ()xcTMyEfZHjf24TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a2a 截止区截止区（）：）： 2a 单模区单模区（）：）： a 2a 多模区多模区（）：）： 2b） 模式分布图可按工作模式分布图可按工作波长分为三个区：波长分为三个区： 单模传输单模传输主模传输的特点可单模宽频带传输25矩形波导问题总结矩形波导问题总结l 矩形波导内可传播矩形波导内可传播TE波和波和TM波波00( , , )( , ) , 0