2015初中数学--几何证明题

1、几何证明题 1、（2015 福州）如图，在锐角ABC中，D、E分别为AB、BC中点，F为AC上一点，且AFEA，DMEF交AC于点M（1）求证：DMDA；（2）点G在BE上，且BDGC，如图，求证：DEGECF;（3）在图中，取CE上一点H，使CFHB，若BG1，求EH的长2、（2015益阳）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且APPBAP绕点A逆时针旋转角（0°90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角得到BP2，连接PP1、PP2（1）如图1，当=90°时，求P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：P2P1PP2PA；（3）

2、如图3，过BP的中点E作l1BP，过BP2的中点F作l2BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1PPQ3、6、（10分）（2015无锡）如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CNOB（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围8、（2015 丹东）1、（2015 福州）解：（1）证

3、明：DMEF，AMDAFEAFEA，AMDADMDA（2）证明：DGB180ºBBDG，A180ºBC，BDGC，DGBAAAFE，DGBAFEDGE180ºDGB，EFC180ºAFE，DGEEFC又DE是中位线，DEACDEBCDEGECF（3）提示：如答图，由BDGBED，得，由EFHECF，得由BDDADMEF，且BEEC，得EHBG12、（12分）（2015益阳）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且APPBAP绕点A逆时针旋转角（0°90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角得到BP2，连接PP1、PP2（1）如图1

4、，当=90°时，求P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：P2P1PP2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1BP，过BP2的中点F作l2BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1PPQ考点：几何变换综合题分析：（1）利用旋转的性质以及等腰直角三角形得出APP1=BPP2=45°，进而得出答案；（2）根据题意得出PAP1和PBP2均为顶角为的等腰三角形，进而得出P1PP2=PAP2=，求出P2P1PP2PA；（3）首先连结QB，得出RtQBERtQBF，利用P1PQ=180°APP1QPB求出即可解答：（1）解：由旋转的性质得：

5、AP=AP1，BP=BP2=90°，PAP1和PBP2均为等腰直角三角形，APP1=BPP2=45°，P1PP2=180°APP1BPP2=90°；（2）证明：由旋转的性质可知PAP1和PBP2均为顶角为的等腰三角形，APP1=BPP2=90°，P1PP2=180°（APP1+BPP2）=180°2（90°）=，在PP2P1和P2PA中，P1PP2=PAP2=，又PP2P1=AP2P，P2P1PP2PA（3）证明：如图，连接QBl1，l2分别为PB，P2B的中垂线，EB=BP，FB=BP2又BP=BP2，EB=FB

6、在RtQBE和RtQBF中，RtQBERtQBF，QBE=QBF=PBP2=，由中垂线性质得：QP=QB，QPB=QBE=，由（2）知APP1=90°，P1PQ=180°APP1QPB=180°（90°）=90°，即 P1PPQ点评：此题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，得出RtQBERtQBF是解题关键28（10分）（2015无锡）如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=60

7、6;，OM=4，OQ=1，求证：CNOB（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围解答：解：（1）过P作PEOA于E，PQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形，PM=OQ=1，PME=AOB=60°，PE=PMsin60°=，ME=，CE=OCOMME=，tanPCE=，PCE=30°，CPM=90°，又PMOB，CNO=CPM=90°，则CNOB；（2）的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，四边形OMPQ为菱形，OQ=QP=OM=x，NQ=yx，PQOA，NQP=O，又QNP=ONC，NQPNOC，=，即=，6y6