2017届升大班文科数学试题(A)

1、 2017届升大班文科数学试题(A)第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足，则（ ）A B C10 D183.若函数，则下列结论正确的是（ ）A，函数是奇函数B，函数是偶函数C，函数在上是增函数D，函数在上是减函数4.已知，则（ ）A B C. D 5.在如图所示的程序框图中，若，则输出的等于（ ）A B C.1 D26.已知、分别为双曲线的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为2，则的离心率为（ ）A B C. D 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

2、A B C. D8.已知的三个顶点的坐标分别为，对于（含边界）内的任意一点，的最小值为，则（ ）A B C. D9.某商场销售型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）45678910日均销售量（件）400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（ ）A4 B C. D.1010.已知三棱锥的四个顶点都在半径为2的球面上，且，若，则棱的长为（ ）A B C.3 D911.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（ ）A函数的最小正周期

3、为 B函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增12.已知函数，其图象在点处的切线斜率为0，若，且函数的单调递增区间为，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两点，若向量与垂直，则实数 14.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 15.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，点，则的最小值为 16.已知数列满足，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，的对边分别是，且.（）求的大小；（）若，求的面积.18.（本小题满分12分）

4、等差数列的前项和为，且，数列满足.（）求；（）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，是的中点.（）求证：；（）若，求三棱錐的体积.20.（本小题满分12分）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（）若直线的斜率为，求的取值范围；（）若以为直径的圆经过点，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，.（）求的最小值；（）若，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立极坐标

5、系.（）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（）若射线与曲线分别交于，两点，求.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，求的解集；（）若不等式的解集包含，求的取值范围.升大班文科（A）数学试题答案及评分参考一、1-5:CADDC 6-10:BAACC 11、12：DB二、13. 14. 15. 16.0三、17.解法一：（）由正弦定理得，2分因为，所以，3分所以，4分 因为，所以.5分 又，故.6分（）因为，由余弦定理得，8分18.解：（）设等差数列的公差为，由，得4分 解得，5分 所以，.6分（）由（）得，所以时，8分得，9分又也符合（*）式，所以，.10分所以，1

6、1分所以.12分19.解法一：（）连结交于点，则为的中点，是的中点，.2分 又，4分.5分（），.6分取中点，连结，为等边三角形，且，平面，平面，8分，10分.12分20.解：（）依题意，直线的方程为，由，消去得，3分令，4分，解得或，所以的取值范围是.5分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，此时以为直径的圆过点，满足题意.6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，又，所以7分由（）知，8分所以.10分因为以为直径的圆过点，所以，即，解得，满足.故直线的方程为.11分综上，所求直线的方程为或.12分21.解法一：（）因为，所以.2分令，则，所以当时，故在上单调递增.3分所以当时，即，所以

7、在上单调递增，故当时，取得最小值1.4分（）（1）当时，对于任意的，恒有，又由（）得，故恒成立，（2）当时，令，则，8分由（）知在上单调递增，所以在上单调递增，又，10分取，由（）得，所以函数存在唯一的零点，当时，在上单调递减，所以当时，即，不符合题意.综上，的取值范围为.12分则当时，即，不符合题意.综上，的取值范围为. 12分请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.解：（）由得，所以曲线的普通方程为.3分把，代入，得，化简得，曲线的极坐标方程为.5分（）依题意可设.因为曲线的极坐标方程为，6分将代入曲线的极坐标方程得，解得.7分同理将代入曲线的极坐标方程得.8分所以.10分24.选修4-5：不等式选讲解法一：（）时，原不等式可化为，1分当时，原不等式可化为，即，此时， 不等式的解集为.2分当