二次方程、无理方程练习题(含答案)

1、一元二次方程1、一元二次方程(l-3) (x+3) =2 X ) (-3) = X 2+5;(6)x-x2=0 O英中,是整式方程的有.是一元二次方程的有o (只需填写序号) 19、填表:+1的一般形式是它的二次项系数是; 一次项系数是:常数项是-2、已知方程2(m÷l)x2+4mx+ 3 m-2=O是关于X的一元二次方程,那么m的取值范用是O3、已知关于X的一元二次方程(2m-l) X 2+ 3 m X +5=O有一根是X=-I,则m=o4、已知关于X的一元二次方程(k- 1 )x2+2x-k2-2k+3= O的一个根为零,则k=。5、已知关于X的方程(m+3 )x2-mx+l=O

2、,当m时,原方程为一元二次方程,若原方程是一元一次方程,则m的取值范围是。6、已知关于X的方IS(m2- 1 ) X 2+(m+ 1 ) X ÷m-2=0是一元二次方程,则m的取值范用是；当皿=时，方程是一元二次方程。7、把方程a (J+x) +b(x2-x)= 1 一C写成关于X的一元二次方程的一般形式,再写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。8、关于X的方程(m÷3)x2-mx+l=0是几元几次方程？1 7-V2 =0.019、40.2x2- = 010、5IK (x+ 3 )(-3)=912、(3x+l) 2-2=01 3.(X+血)2

3、= ( 1 十迈)214、 0 04x+0. 4x+l二01 5 .(血X-2) ?二616. (x-5 ) (x ÷3) + (-2) (x+4)=4 917. 一元二次方程(1-3 x)(x+3) =2x2+ 1的一般形式是它的二次项系数是;一次项系数是；常数项是V = 1-y-y2 +1 = 018. 已知方程：®2x -3= 0 ; XT :？3越 ay-+2y+c 二 0：(x+一元二次方境一JW式二则二ft,一次頊2Lrl+Tjr-l-0-I(jp÷l)(z-2)-2I.-JIaft-xj1+3-<y-l><j+3>-3-0J-

4、 -yoi20、分别根据下列条件,写出一元二次方程b x+c=0(a 0 )的一般形式:(1) a =2, b=3, C= 1 ;1 J 32a = 一一上=-.c =(2) 245;(3) 二次项系数为5, 次项系数为-3,常数项为一 1：m(4) 二次项系数为mn, 次项系数为 3 ,常数项为-n。21、已知关于X的方程(2k+ 1 )x2-4kx+(k-l)=0,问：(1) k为何值时,此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根：(2) k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。22、把(x+l) ( 2 x÷3)=5xz+

5、2化成一般形式是,它的二次项系数是，一次项系数是 ,常数项是,根的判别式=O2 3、方程(x2-4)(x+3)=0的解是-J24、(x-5)( + 3) +x(x+6)=145:25、( X2- X +1 )(X2-X+ 2 ) =12：26、ax2+ (4a+ 1 )x÷4a+2=0 ( a 0)。元二次方程的解法0.2x2-1、方程5的解是2、方程3-(2X- 1 )：二0的解是o3、方程3x2- X=O的解是。4、方程x2+2x-1=0的解是o5、设x2+3x=y,那么方程x1+6x3+x2-24x-2 0=0可化为关于y的方程是6、 方程(X 2-3) 2+12=8 (x2-

6、3)的实数根是。7、用直接开平方法解关于X的方程：x2-a 2-4x+4=08、2x25X- 3 = 09、2p+血 x=302y = 5(y2-b10、511、3x(23 X)=-I12. 3x2x=013.x2-2 x.3+614、3x ( 3 x 2)二一 115.25 (x+3)2-1 6 (x+2)2=06 4(2x+l) 2=3 ( 4 2- 1 )17、( X+3) (x1) =520、Ioo)363718. 3 X:(x+2) =5(x+2)19、( 1)2二(i+>2 )x21、25(3-2)亠(2 X-3)222、3x2-10x + 6=023、(2x + 1)2+3

7、 (2x÷1)+2=024、x2-(2+)x+V2 -3=025、a bx"- (as+ b 1) x+a3 b =0 (a b0)26、mx( x-c) + ( C X )=0 (m0)27、ab X2+ (a2 2 a b-b2) -a2+ b 2=0(a b 0)2& X - a(2- a ÷b)+b-2 b 二 O29.解方程:x:-5 X +4= O o3 0、(2 X 2-3x-2)a2+ (l-2)b2 a b (l+x2)=031、m X (In-X) mr-n(r-)= O32、已知实数a、b、C满足：J-3 + 2+(b+ 1 )? +

8、 c+3=0,求方程 ax2+bx+c= O 的 根。33. 已知：y二1是方程y+my+n二O的一个根,求证：y二1也是方程nxmx÷l=0的一个根。34. 已知：关于y的一元二次方程(ky+l ) (y-k)=k-2的各项系数之和等于3,求k的值以及 方程的解。3 5 . m为何值时方程2x2 -5mx+ 2泌=5有整数解?并求苴解.36、若m为整数，求方程x÷m=x2-mx+m ?的整数解。37、下面解方程的过程中，正确的是()B. 2y2=l 6A.x2=2解：X =近。C.2(- 1 ) 2= 8 解：(x-D2=4,解：2y=±4,. y 1= 2 ,

9、 y2 = 2<>D.x '= 3解："=J,X2= 一J=刁。-l = ±5, -l = ± 2 OAXl= 3 , x2= 1 a38、x2=5;39. 3 y ' = 6 ：4 0、2x8=0；41、-3x'=0°42、(x +1) ' = 3 ：43、3(y-1) =2 7 :44、4(2 X +5)?+ 1=0;45、(X-I)(X+1)=1046、(axn)2=m ( a 0 , m>0)：47> a(m- b ) 2=n( a >0, n > 0 , m0)o4 8、你一立

10、会解方程(-2) 2=1 ,你会解方程2 4x+4=l吗?49、( 1 )X2 + 4 X ÷=(x+)2：(2 ) X 2 _ 3 x+=( X )Z:25(3) y2+ 4 = (y)2：(4 )x2 ÷ m x+(x+)2。50、X z-4 X 5=0;5 1、3 y + 4 =y2：5 2、6x=3-2x2;53、2y"=5y-2。5 4、1. 2x23= 2 .4x;55、y2+2-v-4=0o356、用配方法证明：代数式一32 X+啲值不大于12 sj(Iy 25( IfI X HI = X- _57、若I X) 4 试用配方法求IX)的值。58、2

11、X 2-3x+ 1=0;5 9 . y2+4y -2=0;60. x2-23x+3=0;6 1、X 2 X ÷ 1 =Oe62、4 x "- 3 =0：63、2 X2+4 X=OC64、4x 5x2=1;65、y (y-2) =3;6 6、(2x+ 1 ) (-3) =-6x;67 X (x 3)2 2(x+l)=-7 O68、m为何值时，代数式3(m-2)1lfi<)值比2m+l的值大2?69、4x? 6 X =4：70、x=0. 4-0. 6 X2;R 10.125y2+-y- = 072 X8273、用公式法解一元二次方程：2 X 2+4x+1=0o (精确到0

12、.01)74、2(x+l)2=8;75、y2+3y+ 1 =OC76、x2+2x+1+3 a 2=4 a (x+ 1 );77、(m2.2)y 2 -4mn y +n-m=078、解一元二次方程(X-I)(X-2)=0,得到方程的根后,观察方程的根与原方程形式有什么关 系。你能用前而没有学过的方法解这类方程吗？7 9、方程 2 X2= 0 的根是X=X2=>80、方程(y-l)(y+2)=0的根是 y I=, y?=>8 1、方程£=迈X的根是o82、方程(3x+2)(4-x)=0的根是o8 3、方程(X + 3) ' =0的根是O84、3y' 6 y =

13、 0 ；85、2 5x" 1 6= 0 ：86、X- 3 X -1 8 =0；87、2yz- 5y+2=0°88y (y2)=3：89、(x -1)( X +2)= 1 Oo90、(-2)=2(x-2) -3= 0 :91、(2y+ 1 )2=3(2y+l)o92> 已知2x2+5x y 7 y 2=0,且yH 0 ,求 X : y。93、3 (x-2)2=27:94、y(y-2) =3：95、2 y 2-3y=O:96、2x'-2-1=OC97、(2x+1)2=(2-x)2:99、(y-2) 2+3(y- 2 )4=0；100、a bx2-(a2+b2) x

14、÷ab=0(ab0)。O1 0 1(x+ 2 ) -2 ( X +2)- 1 =Oo102、x2 3mx18n=0;103、已知一元二次方程ax2+bx+ C =0 ( a 0 ),当a, b, c满足什么条件时:(1 )方程的两个 根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个 根为1?104. 当a, C异号时，一元二次方程a 2+ b x+c= 0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定105. 下列一元二次方程中,没有实数根的方程是()A .2 X -2x- 9 =0B.x -一1 0

15、x+l=0C.y2 -、伍 y+l=0D.3y2+ My+4=01 06、当k满足时，关于X的方程(k+l)x'+(2k l)x+3= 0是一元二次方程。107.方程2 x2=8的实数根是o10 8、4(X3)2=36;109. (3 X +8)2-(2x-3)2=0:1 10、2y(y")=胚 -y；IllX 2x26x+3=0;112、2 x2-3 X 2 = 0 ：113、(ITl÷l)x2÷2m x+(m- 1 )=0114、2y2+4y+l=0(用配方法)。1 15、4(x+ 3 )z 1 6 =0：116、迈 x2 = 5x;118、(3-l)

16、2= ( X+1)2;119、3x'-1 2x=0：2f +x-= 01 20、2 (用配方法元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3-k=0根的判别式是;当k时,方程有实根。2. 关于X的方程kx2+(2k+l)-k+l=0的实根的情况是。3、方程x2+ 2 x+m=O有两个相等实数根，则m=。4、关于X的方程(k2+l)xkx÷ (k2+4)=0的根的情况是5、当In时，关于X的方程3x 2-2(3m+l) x+3m2-l=0有两个不相等的实数根。6、如果关于X的一元二次方程2x (ax-4) -x2÷6= 0没有实数根,那么a的最小整数值是O7、关于X的一元二

17、次方程mx2+( 2 In-I)X-2=0的根的判别式的值等于4,贝IJm=。8、设方程(x-a) (X b)-c x=0的两根是a、B,试求方程(x-)(x-) +cx = 0的根。9、不解方程，判断下列关于X的方程根的情况：(1) (a+l)x"- 2 a" X +a3=0(a> 0 )(k2+ 1 )x2-2 k x+ (k2+4)=010、m、n为何值时,方程J+2(m+l) x+3m2+ 4mn+4n 2 +2二0有实根？IK求证:关于X的方程(m 2+l)x2 -2mx+(m2 +4) =0没有实数根。12、已知关于X的方程(m2-l)x2+2 (m+l)

18、x+l=0,试问:In为何实数值时,方程有实数根？13. 已知关于X的方程x22x-m=0无实根(In为实数)，证明关于X的方程x2+2mx+ 1+2 (In2-l) (x2+D=0也无实根。14. 已知：a> 0 , b>a+c,判断关于X的方程a x2+bx+ C = O根的情况。15. m为何值时,方程 2 (m+l)x'+4mx+2 m 1 二0。(1) 有两个不相等的实数根；(2) 有两个实数根；(3) 有两个相等的实数根；(4) 无实数根。16、当一元二次方程(2k-l)x2-4-6= 0无实根时，k应取何值？17、已知：关于X的方程x2+bx+4b= 0有两个

19、相等实根,y】、y2是关于y的方程y2 + (2-b)y+4二0的两实根,求以J斤、为根的一元二次方程。2 Il59 2 JI厂X+ X1X9+ X7 = 229似若XX 2是方程x2+px+q二0的两个实根,且 2, X】x2 Z求P和q的值。19、设可、卞是关于X的方程X ?+pX + q=O(qO)的两个根，且X 2 1+3 X 1x2+X 22 = b=0,求P和q的值。Xl _ 320、已知X -也是关于X的方程4x' (3m-5) x-6m2 =0的两个实数根,且*2?,求常数In的值。21、已知a、B是关于X的方程2+px + q=0的两个不相等的实数根，且n3-2- 2

20、 + 3=0,求证:p=05q<022、已知方程(X-I) (-2)=m2 (m为已知实数,且mHO),不解方程证明：(1) 这个方程有两个不相等的实数很：(2) 个根大于2,另一个根小于1。23、k为何值时，关于X的一元二次方程kx' 4 x+4=0和x2-4 k x+4 k 2-4k-5=0的根都是整 数。24、不解方程判别根的情况X(X-2)÷ I=Oo25、不解方程判别根的情况X2-0.4+ 0 .6=0;26、不解方程判别根的情况2 X 2 -4x+ 1 =0;27、不解方程判别根的情况4 y (y-5)+2 5=0;28、不解方程判别根的情况(x-4) (x

21、+3) +14=0;2 9、不解方程判别根的情况1)(1)XX + 2丿4丿5830、试证:关于X的一元二次方程x2+(a+ 1 ) x+2(a-2 ) =0泄有两个不相等的实数根。31、若a>l,则关于X的一元二次方程2( a+1) X 2+4ax+2a-l=0的根的情况如何？32、若a6且aH0,那么关于X的方程ax2-5+l=0是否一泄有两个不相等的实数根？为什么? 若此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足aV 6且a0?33、. a为何值时,关于X的一元二次方程x2-2ax+4=0有两个相等的实数根？34、已知关于X的一元二次方程a2-2x+6=O没有实数根，求实数a的取值

22、范围。35、已知关于X的方程(m+l)2+(l-2x)m=2° m为什么值时：(1 )方程有两个不相等的实 数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根？36、分别根据下而的条件求m的值：(1 )方程 X 2-(m+2)x+4=0有一个根为-1 ：(2) 方程x2-(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；(3) 方程mx2-3x+ 1 =0有两个不相等的实数根；(4 )方程m X 2+4x+2= 0没有实数根；(5 )方程x2-2X-m= 0有实数根。3 7、已知关于X的方程x2 + 4 X -6-k=0没有实数根,试判别关于y的方程y2+ (k+2)y+6- k=0的

23、根的情况。38、m为什么值时,关于X的方程mx2-m-m+5=0有两个相等的实数根？39、已知关于X的一元二次方程+ q = O(pO)(p0)有两个相等的实数根,试证明关于X的一元二次方程X+P X +q=0有两个不相等的实数根匚 40、已知一元二次方程X 2-6x+5-k=O的根的判别式4=4,则这个方程的根为4 1、若关于X的方程xz-2(k÷l)x+k 2-l=0有实数根，贝IJk的取值范围是()A kM-1B.k>-1C.k-1D k<F 一经+ do4 2、已知方程ax2+bx+c=O(aO,cO)无实数根,试判断方程C C 的根的情况。元二次方程根与系数的关

24、系1、如果方程ax2÷ bx+c= O (a 0)的两根是X2那么X i+x=2、已知Xi、X?是方程2x2+3x-4= O的两个根，那么：X1+Xm二；X X2=:1 1+ ' A 2 ； X2i+X2=； (X÷l)(X 2 +1)-； I=O3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。4、如果关于X的一元二次方程J+迈x+a二0的一个根是1 一 © ,那么另一个根是, a的值为o5、如果关于X的方程X 2+6x+k=0的两根差为2,那么k=-6、已知方程2x2+mx-4= 0两根的绝对值相等,则m二U7、一元二次方程P X 2+q X +r=

25、O(p 0 )的两根为0和一 1,贝IJq : P=8、已知方程x2mx+ 2 =0的两根互为相反数，则m=。9、已知关于X的一元二次方程(a'-l)y (a+l)x+l= 0两根互为倒数，则 10、已知关于X的一元二次方程mx2-4-6=0的两根为Xi和x：,且X 1+x2=-2,则m=, (x1+x2)"心O1311、已知方程3x2+x-1=0,要使方程两根的平方和为9 ,那么常数项应改为。12、已知一元二次方程的两根之和为5,两根之积为6,则这个方程为。13、若a、B为实数且丨+-3 I +(2- )2=0,则以a、B为根的一元二次方程为o (其中二次项系数为1)14、

26、已知关于X的一元二次方程x2-2(m-l) x+m2=0o若方程的两根互为倒数，贝Ihn=J若方程两根之和与两根积互为相反数，则m二.1 5、已知方程x2+4-2m=0的一个根a比另一个根B小4,则a =; =; m=。】6、已知关于X的方程x2-3x+k=O的两根立方和为0,则k=1 1317、已知关于X的方程x2-3mx+2 (m-l)=0的两根为朴x2,且心 Xs A ,则In18、关于X的方程2x2-3 x+m=0,当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当In时，方程有一个根为O。1 9、若方程X2 4 X +m=O与x X2m=0有一个根相同，则m=O2 0、求作

27、一个方程,使它的两根分别是方程x2+3x-2 =0两根的二倍，则所求的方程为。21、一元二次方程2x2-3x +1= 0的两根与x2-3 X +2=0的两根之间的关系是O2 2、已知方程5x2+m - 1 0二0的一根是-5,求方程的另一根及m的值。23、已知2+巧是x2-4x+k=0的一根,求另一根和k的值。24、证明：如果有理系数方程x2+px + q= 0有一个根是形如A + JE的无理数(A、B均为有 理数)，那么另一个根必是A-JE。25、不解方程，判断下列方程根的符号,如果两根异号，试确左是正根还是负根的绝对值大？(l) x2 -3x-5 = 0,(2)x2 -26 + 3=02

28、6、已知X和X2是方程2 x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值：X2.求一个一元二次方程,使它的两个根是2+拆和2-、丘O33、已知两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数。34、造一个方程,使它的根是方程3x2-7x+2=0的根；(1)大3; (2)2倍；(3)相反数:(4)倒 数。1X2+ X 1x3227、已知X】和X2是方程2x:3X- 1 =0的两个根,利用根与系数的关系，求下列各式的值：1 1p + pXr x22&已知X】和X 2是方程2x2-3X-I= 0的两个根，利用根与系数的关系,求下列各式的值：(X21 -X22)229. 已知衍和X 2

29、是方程2x2-3 X-I=O的两个根，利用根与系数的关系,求下列各式的值：X l-230、已知Xi和X2是方程2x2-3 X -1=0的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值：31. 已知习和X 2是方程2x 2-3X-I=O的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:35、方程疋+ 3 x+m=O中的In是什么数值时,方程的两个实数根满足：(1) 一个根比另一个根大2； (2 ) 一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。36. 已知关于X的方程2x2(m-l) X +m÷ 1二0的两根满足关系式x1x2= 1 ,求m的值及两个 根。37, 、B是关于X的方程4/一 4

30、mx+n+4m二0的两个实根，并且满足99一1)(0 1)一 I =10°,求m的值。38、已知一元二次方程8x2-(2m+l)x+m-7=0,根据下列条件，分别求出m的值：(1) 两根互为倒数；(2) 两根互为相反数：(3) 有一根为零；(4 )有一根为1 ;J_(5) 两根的平方和为64 a3 9、已知方程x2+mx÷4=0 2- (m-2)x-16=0有一个相同的根,求m的值及这个相同的 根。4 0、已知关于X的二次方程X 22 (a2) X +a2-5=0有实数根,且两根之积等于两根之和的2 倍，求a的值。41、已知方程X 2÷bx+c=0有两个不相等的正

31、实根，两根之差等于3,两根的平方和等于29,求 b、C的值。42、设:3a2-6a-ll=0, 3b2-6bl 1=0且aHb,求a'-b4 的值。43、试确定使x2 + (a-b)x+a= O的根同时为整数的整数a的值。44、已知一元二次方程(2k-3)x2+4kx+2k-5=0,且4k+l是腰长为7的等腰三角形的底边 长，求当k取何整数时，方程有两个整数根。45、已知:a、B 是关于 X 的方程/+ (m-2)x+l= O 的两根,求(l+m+2) (i+m + 2) 的值。46、已知X,X2是关于X的方程x2+px+q= O的两根,Xi+1、X 2+1是关于X的方程x '

32、+qx+p=O的两 根，求常数p、q的值。，47、已知X】、X?是关于X的方程x2+m2x+n=0的两个实数根：y 、九是关于y的方程y *5m y+ 7 =O的两个实数根,且XL y 1= 2 , x2-y2=2,求m、n的值。4 8、关于 X 的方m2x2 + (2m+3)x+l=0有两个乘积为 1 的实,x2+2(a+m) x+2a-+6m 一 4二O有大于O且小于2的根。求a的整数值。49. 关于X的一元二次方程3x2-(4m2-l)x+m(m+2) =O的两实根之和等于两个实根的倒数和,求 m的值。50、已知：a、B是关于X的二次方程：(m-2)x'+2 (m-4) x+m-

33、4= O的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若酣+萨二6时,求m的值。51、已知关于X的方程mx2-n x+2=O两根相等,方程xz4m x+3n二O的一个根是另一个根的 3倍。求证：方程x2-(k+n)x+(k-m)= O 一泄有实数根。OC1 Jx-2mx+-n52、关于X的方程4 =O ,其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1) 求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是&等腰三角形的而枳是1 2,求这个三角形的周长。53、已知关于X的一元二次方程xx+p2=0有两个实根X】和X： (x1x,),在数轴上，

34、表示X2的点在表示X 1的点的右边,且相距P +1，求P的值。5 4.已知关于X的一元二次方程a2+bx+c = 0的两根为U、且两个关于X的方程X2+( ÷1) x + 2=0与F+ (+l) ÷ 2二0有唯一的公共根求&、b、C的关系式。55、如果关于X的实系数一元二次方程X 2+2 (m÷3) X +m2+3 = 0有两个实数根、B ,那么( T) 2÷ (BT)'的最小值是多少？56、已知方程2x2-5mx+3n=0的两根之比为2 : 3,方程2-2nX +8m=0的两根相等(InnH 0)。 求证:对任意实数k,方程mx2+(n

35、 + k-l)x+k+l=O有实数根。57、(1)方程X 3 X +m=0的一个根是运，则另一个根是-若关于y的方程y2-my+n=0的两个根中只有一个根为0,那么m, n应满足。58、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积x2÷3 X ÷ 1 =0;59、不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积3x22 X -1=0：60、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积-2x2+3=0;61、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积2x2+5x=0o62、已知关于X的方程2x 2+5x=m的一个根是-2,求它的另一个根及m的值。6 3、已知关于X的方程3x'-

36、 1 nx的一个根是-2,求它的另一个根及t的值。64、设x“xz是方程3x22x-2=O的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) (x1 -4)(x2-4);(2) X13X 24+Xi3:(4) xi3+x265设m X 2是方程2x2-4x+1=0的两个根，求丨X1-X2I的值。66 .已知方程X' +mx+12=0的两实根是Xi和X2，方程X 2-mx+ n =0的两实根是x】+7和x2+7, 求m和n的值。67、以2 , -3为根的一元二次方程是( )A.x2+x+6=0B.x7+x 6= 0C.2-x+6=0D.x'-X- 6 =068、以3,-1为根，

37、且二次项系数为3的一元二次方程是( )A.3x ' 2x+3=0B.3x2+2x- 3=0C. 3 X 2-6x9=0D.3x2+6x-9=06 9、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是()A .X2+ 2 X- 3=0B. X 2- 2 x+ 3 =0C. x' +2 X + 3 =0D. x-2- 3=070、以-3, 2为根的一元二次方程为,3 1 v,'3 + 1以 2 ,2 为根的一元二次方程为以5, -5为根的一元二次方程为,£以4, 4为根的一元二次方程为071、已知两数之和为一 7,两数之积为12,求这两个数。72、已知方程2x=3-3=0的

38、两个根分别为a, b,利用根与系数的关系，求一个一元二次方 程，使它的两个根分别是：(1) a+ 1 .b+l2b 2d(2) o ' b773、一个直角三角形的两条直角边长的和为6 cm,而积为2 cn,求这个直角三角形斜边的 长。74、在解方程X2+p X-HI=O时，小张看错了 P，解得方程的根为1与一3;小王看错了 q,解得方 程的根为4与一2。这个方程的根应该是什么？75、关于X的方程x2-a- 3 = 0有一个根是1 ,则a=.另一个根是。F 一2376、若分式 x + 1 的值为0,贝収的值为( )A.- 1B .3C.-1 或3D. 3或 177、若关于y的一元二次方程

39、y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，贝IJ( )A. m= 0 且 n 20B.n=O且m2 0 C.m= 0 且 n 0D.n= 0 且mW078、已知X” X 2是方程2x2+3x-1=O的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)(2xi-3)(2x2-3);(2) X13X 2÷XjX23。79已知a j= 1 a, b 2=1-b,且 a b 求(a-1 ) (b1 )的值。80、如果x=l是方程2x2-3mx+l=0的一个根，则m=另一个根为。、-4 + -4 = 0mL81、已知n+m-4=0, n U, m, n 为实数，且 "，则1Ill

40、+ 82、两根为3和一5的一元二次方程是( )A. X2- 2x-15=0B.x2-2x÷ 1 5=0C.x2+2x -15=0D.x2+2x+1 5=083、.设x,x?是方程2x2-2x-1 =0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) (x12+ 2 ) ( X 22+ 2 )；(2) (2xi + 1)(2x2+1);(3) (Xl-X 2)2 O84、.已知m, n是一元二次方程X2- 2 -5= 0的两个实数根,求2m2+3n+2m的值。85、已知方程x2+5x-7=0,不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方 程的两个根的负倒数。86、已知关

41、于X的一元二次方程ax2+bx+ C =0( a 0)的两根之比为2 ： 1,求iE:2b? = 9 a c 087、.已知关于X的一元二次方程x2+mx÷l 2 = 0的两根之差为1 1,求In的值。88、已知关于y的方程y2-2 a y- 2 a -4=0o (1)证明：不论a取何值,这个方程总有两个不相 等的实数根;(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?89、已知一元二次方程x2-10x+21+a = 0o (1)当a为何值时,方程有一正、一负两个根?(2) 此方程会有两个负根吗?为什么？90、已知关于X的方程x2-(2a-l)x÷4 (a-l) =0的两个

42、根是斜边长为5的直角三角形的两 条直角边的长,求这个直角三角形的而积。91、已知方程X 2+a x+b=O的两根为XI ,x2,4x1+ X 2=0,又知根的判别式°=2 5 ,求a, b的值。92、已知一元二次方程8y2(m+l) y+m-5=0 (l)m为何值时,方程的一个根为零?( 2 ) m 为何值时，方程的两个根互为相反数？(3)证明：不存在实数m,使方程的两个相互为倒数。93、当m为何值时,方程3x2+2x+m-8= 0 :( 1 )有两个大于-2的根？(2)有一个根大于一 2 , 另一个根小于一 2?94、已知2s2+4s-7=0, 7 t z-4t2=0, s, t为

43、实数，且s tl<.求下列各式的值：st+ 1(1) t :；3st 2$ + 3(2)to95、已知Xp X?是一元二次方程x2+x+ n = 0的两个实数根,且xi2+x22+(x1+x2)2=2 2 _+ 一 5 3,巧,求m和n的值。二次三项式的因式分解(用公式法)1、如果X】、X2是一元二次方程ax*bx+c二O的两个根,那么分解因式ax2+bx÷2、当k时，二次三项式x2-5x+k的实数范围内可以分解因式。3、如果二次三项式x2+kx+5(k-5)是关于X的完全平方式,那么k=o4、4x2+2x-35、X1 X2- 66、64-7237、x+4y+4何(x>0

44、, y >0)8、X23xy+y29、证明：m为任何实数时，多项式x2+2mx+m一4都可以在实数范園内分解因式。1 0、分解因式4 X ' 4Xy- 3 y 一4x+ 1 Oy- 3。4x-V y11、已知："XJXy-'ky',求：2x-3y 的值。1 2、6x2-7 X 3 】3、2x2-1分解因式的结果是o14、已知一1和2是关于X的一元二次方程a x2+bx+ C =0( a 0)的两个根,那么,ax'+bx+c可以分解因式为O15、3x2-2x-8;16、2x"3x 2 :17、2x2+3x+4:18、4 X 2-2x ;1

45、9、3 X2-Io203 X -3 X 1 ：",-3x-血 o22、方程5 X 2-3 X T=O与10x2-6x-2=0的根相同吗?为什么?二次三项式2 x2-3X-4与 4x2-6x-8分解因式的结果相同吗?把两个二次三项式分别分解因式,验证你的结论。23、二次三项式2x2-2x-5分解因式的结果是( )()D.C.B.25、2x2 7x+ 5 :26、4y2- 2 y 1 o27、5 X 2-7xy6y2;28、2x2y2+3x y -3。29、9y 3+24y÷16;3 0、4 X 2- 1 2Xy +9y2<>3 1.已知二次三项式2x2+(l-3m

46、)x+n+3分解因式后，有一个因式为(x-l)试求这个二次 三项式分解因式的结果。3 2、对于任意实数X,多项式X 2-5x + 7的值是一个( )A.负数 确定正负的数B.非正数C.正数D 无法元二次方程的应用1、某商亭十月份营业额为5 0 0 0元,十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率是O2、某商品连续两次降价1 0%后的价格为a元,该商品的原价应为。3、某工厂第一季度生产机器a台，第二季度生产机器b台,第二季度比第一季度增长的百分率是O4、 某工厂今年利润为a万元,比去年增长10%,去年的利润为万元。5、某工厂今年利润为a万元，计划今后每年增长m%, n年后的利润为万元。6、一

47、个两位数，它的数字和为9,如果十位数字是a,那么这个两位数是:把这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个数与原数的差为。7、甲、乙二人同时从A地出发到B地。甲的速度为a km/h,乙的速度为bkm/h (Jt中a>b),二人岀发5 h后相距km c8、现有浓度为a %的盐水m kg,加入2kg盐后,浓度为。9、A、B两地相距SkmO (1)从A地到B地，甲用5h,乙用6h,则甲的速度比乙的速度快 km/h; (2)若甲的速度为a km/h,乙的速度比甲的速度的2倍还快Ikm/ h ,则乙比甲早到h01 0、浓度为a%的洒精mk g ,浓度为b%的洒精n kg,把两种酒精混合后

48、，浓度 为。1 1、 某工程，甲队独作用a天完成，乙队独作用b天完成，甲、乙两队合作一天的工作量 为,甲、乙两队合作m天的工作量为:甲、乙两队合作完成此项工程需天。12、某钢铁厂一月份的产量为5000t,三月份上升到7 200t,求这两个月平均增长的百分率。13、某项工程需要在规立日期内完成。如果由甲去做,恰好能够如期完成：如果由乙去做, 要超过规立日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天,剩下的工程由乙去做，恰好在规左日期 完成。求规定的日期。】4、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2 km的速度向A驶去，两人在相距B点40 km处相遇。问甲、

49、乙的速度各是多少？15、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天， 两队单独工作各需几天完成？】6、甲、乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继 续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多lkm,结果甲到达B地后乙还要3 0分钟才能到达 A地。求乙每小时走多少km?17、一桶中装满浓度为20%的盐水4 Okg,若倒出一部分盐水后,再加入一部分水,倒入水的 重量是倒出盐水重量的一半，此时盐水的浓度当15%,求倒出盐水多少k g ?1 8、某人将2 00 0元人民币按一年左期存入银行,到期后支取1 00 0元用作购物，剩下的 IO

50、OO元及应得的利息又全部按一年左期存入银行,若存款的利率不变,到期后得本金和剩息 共1320元,求这种存款方式的年利率。19、甲做90个零件所用的时间和乙做12 0个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一 共做了35个零件,求甲、乙每小时各做多少个零件？20、某商店将甲、乙两种糖果混合销售,并按以下公式确定混合糖果的单价:单价am1 + a2i2=m, + n12 （元/千克），其中叫、分别为甲、乙两种糖果的质量（千克）,a1. a；分别为 甲、乙两种糖果的单价（元/千克）。已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/ 千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售

51、，售出5千克后，又在混合 糖果中加入5千克乙种糖果，再岀售时，混合糖果的单价为17.5元/千克。问这箱甲种糖果有 多少千克？2L某农户在山上种了脐橙果树44株,现进入第三年收获。收获时,先随意采摘5株果树上的脐 橙,称得每株果树上的脐橙质量如下（单位：千克）：3 5,35,34, 3 9, 3 7（1）根据样本平均数估计,这年脐橙的总产量约是多少？（2）若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元？（3）已知该农户第一年卖脐橙的收入为55 0 0元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐 橙收入的年平均增长率。22、客机在A地和它西面1 2 6Okm的B地之间往返,某天，客

52、机从A地出发时,刮着速度为6 Ok m / h的西风，回来时，风速减弱为4 0 k m / h,结果往返的平均速度，比无风时的航速每小 时少17km。无风时，在A与B之间飞一趟要多少时间？23、一块而积是60 Onf的长方形丄地，它的长比宽多IOm,求长方形土地的长与宽。24、一个三角形铁块的一条边的长比这条边上的高少5 Ocm,又知这个三角形铁块的面积是1 8 0 0 cm2,求三角形铁块的这条边的长度和这条边上的高。25、已知一个直角三角形的两条直角边长的差为3cm,斜边长与最短边长的比为5 : 3,求这 个直角三角形的而积。26、在一块正方形的钢板上裁下宽为2 OCm的一个长条，剩下的长

53、方形钢板的而积为4 8 00 cm2求原正方形钢板的而积。2 7. 个菱形水池,它的两条对角线长的差为2 m,水池的边长都是5 mo求这个菱形水池 的面积。28、一块长方形木板长4 Ocm,宽30Cmo在木板中间挖去一个底边长为20 cm,高为15 Cm5的U形孔，已知剩下的木板面积是原来而积的氏，求挖去的U形孔的宽度。h-40CJTId29、已知两个数的和为17,积为60,求这两个数。30、两个连续正整数的平方和为26 5 ,求这两个数的和。31、两个连续奇数的积为195,求这两个数。32、一个三位数,它的百位上的数字比十位上的数字大1,它的个位上的数字是十位上的数 字的3倍，且个位上数字的

54、平方等于十位与百位上数字和的3倍,求这个三位数。33、三个连续偶数,最大数的平方等于前两数的平方和，求这三个数。34、一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和为9,这两个数字的积等于这个两位£数的亍，求这个两位数。35、有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字的和是6,如果把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位程,所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008,求调换位 置后得到的两位数。36、某村粮食产量，第一年为a千克，以后每年的增长率都为X,则第二年的粮食产量为千克,第三年的粮食产量为千克,这三年的粮食总产量为千克，37、某厂制造一种机器,原来制造一台机器需m元,改进技术后,连续两次降低 成本,平均每次下降的百分率为X,则第一次降低成本后,制造一台机器需元，第二次降低成本后，制造一台机器需元。38、某工厂在两年内将机床年产量由40 0台提高到9 00台。求这两年中平均每年的增长率。39、某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率.40、某工厂一月份产