《KS5U发布》全国百强名校2020-2021学年高二上学期10月领军考试 数学 Word版含答案bychun

1、20202021学年上学期全国百强名校“领军考试”高二数学2020.10注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c。已知a2，则ba.4 b

2、.3 c.2 d.12.某市邮政局统计了该市某一区域37月份快递业务量，3月份3万件，4月份4万件，5月份6万件，6月份9万件，7月份13万件。请依据此规律预测8月份的快递业务量为a.17万件 b.18万件 c.19万件 d.20万件3.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c。已知b2，c，cosc，则aa.2 b. c.1 d.4.在等比数列an中，若a1a42，a8a118，则a6a.±2 b.±4 c.2 d.45.在abc中，ab4，ac，cosacb，则abca.或 b.或 c. d.6.我国古代名著庄子·天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万

3、世不竭”，其意思为：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远都截不完。现将该木棍依据此规律截取，设sn为第1天到第n天所截取的木棍长度之和，则sna.()n b.1()n c.()n1 d.1()n17.设an是等差数列，且a1a3a42，a3a5a65，则a11a13a14a.16 b.17 c.18 d.198.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a，b3c，csin2aasinc，则abc的周长为a.3 b.32 c.4 d.59.数列an中，a48，对任意正整数m，n都有amnaman，若ak1ak2ak20620，则ka.3 b.4 c.5 d.610.如图所示，为了测量山

4、顶古塔的高度，在地面上a点处测得古塔顶c的仰角为，沿直线ae(e为山的底部，与c，d在同一铅垂线上)向古塔前进m米到达b点处，测得古塔顶c的仰角为(<)，测得古塔底部d的仰角为，则古塔高cda. b.c. d.11.在锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c。已知(2asinbc)sincasinabsinb，则的取值范围为a.(，) b.(，) c.(，2) d.(，2)12.数列an满足an1(1)n1an1，前21项和为2038，则a2a.1 b.1 c.1 d.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在等比数列an中，a22，4a1a54a3，则a8 。1

5、4.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a4，cbl，cosc，则abc的面积为 。15.已知等差数列an的前n项和为sn，且a11，则数列的前6项和为 。16.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c。已知a2c2>b2ac，为，的等差中项，则b 。三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知an是递减的等差数列，a36，且a4为a2，a5等比中项。(1)求an通项公式；(2)数列an的前n项和sn的最大值及此时n的值。18.(12分)在平面四边形abcd中，ac平分bcd，acd2abc，acab。(1)证明：ab

6、c是直角三角形；(2)若ab2，acd的面积，求ad。19.(12分)已知数列an中，a11，a2，4an1an3an2。(1)证明：an1an是等比数列：(2)求数列an的通项公式。20.(12分)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c。设(sinasinb)2sin2(ab)3sinasinb。(1)求c；(2)若c4且 ，求边b上的高。从ccosbbsinc，sinbcosb这两个条件中选出一个，补充到(2)中，并完成解答(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)。21.(12分)已知数列an的各项均为正数，前n项和为sn，且8sn(an2)2。(1)求数列an的通项公式。(2)设bn(1)n·，求数列bn的前n项和tn。22.(12分)北斗卫星导航系统由55颗卫星组成，具有定位导航功能。海警观察站a利用其中一卫星进行海上船只定位，发现b处有一艘走私船，在b处进行定位发现a在b的西南方向上，与b相距5海里。同时卫星发现c处有一艘海警缉私艇，在c处进行定位发现a在c的东偏南15°方向上，与c相距3海里，如图所示。观察站a对c处的海警缉私船发出指令，该船以20海里/小时的速度追截走私船，同时，走私船正以20海里/小时的速度从