昆明医科大学海源学院《高等数学下》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
昆明医科大学海源学院《高等数学下》2024-2025学年第一学期期末试卷_第2页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共2页昆明医科大学海源学院《高等数学下》2024-2025学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.2、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)3、已知函数，求函数在区间上的值域。（）A.B.C.D.4、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.6、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))7、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，8、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr10、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。2、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。3、设，则为____。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足（）对任意的和（使得）成立。证明：存在，使得。3、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1

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