第二章拉伸压缩、剪切--于亚婷ppt课件

1、钢压杆钢压杆FFFF上节知识回顾 掌握内力、应力的概念和计算方法 掌握变形、应变的概念和计算方法 了解材料力学的变形形式和变形特点。mmFFmmFFNmmFFmmFFmmFFNFNmmFFmmFFNmFmFNmFFmmFFNmFmxFNOCABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNRkN1 10 00 02 20 02 25 55 55 54 40 00 0 RRFxCABDE40kN55kN 25kN20kN10 01 1 RFN)()(RF kNN1 10

2、 01 1 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR20 04 40 02 2 RFN)()(RF kNN505040402 2FN320kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR30 02 20 02 25 53 3 NF)()kN(N 5 53 3F20kNFN440kN55kN 25kN20kNR4)()(F kNN20204 45010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN)(FkNNmax5050 FN |FN|max=100kN+-FN2= -100kN100kNIIIIF N2IIIIII50kN100k

3、NFN1 = 50kNIFN1I50kN150kN100kN50kNABC例题：绘制图示杆件的轴力图。讨论讨论（1求某横截面轴力或绘制轴力图时，不一定要求出约束力。但要注意“通常情况下，只要有约束存在，一般就会有约束力；解除约束时，必须代之以约束力”。（2计算某横截面轴力时，通常采用“设正法”。假设所求横截面上的轴力为正即为拉力），则可直接由静力平衡方程求解出的轴力的正负号判断轴力的性质。若为正，则表明假设的方向与实际方向相同，为拉力；若为负，则表明假设的方向与实际方向相反，为压力。 （3当假设所求横截面的轴力为正时，可直接用下面的方法求截面的轴力。即：任意横截面上的轴力等于横截面一侧所有外力

4、在杆轴线上投影的代数和，背离截面的外力为正，指向截面的外力为负。 （4轴力图绘制时，以平行于杆件轴线的x轴表示杆件横截面的位置。在轴力图上，需要标明各个横截面的轴力的大小和正负号正号表明轴力为拉力，负号表明轴力为压力）。FFabcdAFAN d FFabcda b c d 2、平面假设、平面假设 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线垂直于轴线.F FNAFN 沿横截面发生的断裂沿横截面发生的断裂沿斜截面发生的断裂沿斜截面发生的断裂根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。Fkk F coscos

5、 AFAFpFkkFp AFp cosAA FF 2coscosp sinsin22p Fkk FFkkxn p Fkk FFkkxn p max2 2 max2 2 min0 00 0 ,2coscosp sinsin22p xnFkk 思考题： 图示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC和CD段的横截面面积分别为3A、2A和A。则三段杆的横截面上（ ）。 （A轴力不等，应力相等； （B轴力相等，应力不等； （C轴力和应力都相等； （D轴力和应力都不相等。N AFmaxmaxmaxN FA NAFmax AFmaxN FABCFF3000400037024021 解：解：(1)作轴力图作

6、轴力图kNN5 50 01 1 FFkNN1 15 50 03 32 2 FFFABCFF300040003702402150kN150kNMPa.N/m.2N87870 0101087870 024240 024240 050000500006 61 11 11 1 AF MPa.N/m.2N1 11 110101 11 137370 037370 01500001500006 62 22 22 2 AF max ABCF1mABCF1mFAxyFAxy0 03 30 00 01 1 FFFysinN0 00 01 12 2 cos30NNFFFxFFFF7327321 12 22 21 1

7、.NN 262261m10286925 .1434m10217221086AAAFmaxN FFFF7327321 12 22 21 1.NN kN.N2 24 43 36 69 91 11 1 AF kN.N20204864862 22 2 AF kN.N6 61 18 84 42 21 11 1 FFkN.N7 72 28 80 07 73 32 21 12 22 2 FF讨论 结构许可载荷的含义是结构所能承受的最大安全载荷，到达此载荷，结构中至少有一根杆件到达它自身的容许载荷所以要区分结构许可载荷和各杆件自身的许可载荷。 求结构许可载荷的步骤： 根据静力平衡条件得出各杆所受之力或轴力与外

8、载荷的关系； 根据各杆件应满足自身的强度条件对强度条件的全面理解应是“等于或小于”）分别得出所要求的结构许可载荷； 选取最小者为最后确定的结构许可载荷。2aaFABDC2aaFABDCFACBFFMNCDA2 23 30 0 MPa/N 1191194 42 23 32 2dFAFCDN CDCDCDFAF=33.5kN2aaFABDCFACB2 3NFAFCD N AFCDCD/N 2 23 3FFACD 23/ 24 dF 掌握轴向拉压情况下，轴力的计算方法和轴力图的画法； 掌握轴向拉压情况下，横截面和斜截面应力的计算方法； 掌握轴向拉压情况下的强度条件以及强度条件的应用方法。内容回顾 2

9、-4 2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 1、 低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质dl标距标距FOlefhabcddgfl0 p E p fOfha p fOfhab ee s bs 强度极限强度极限(ultimate Strength)b e p fOfhabce s b e p fOfhabce弹性阶段，屈服阶段，强化化阶段，颈缩阶段低碳钢在承受轴向拉伸时的应力应变关系 s b e p fOfhabce弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段p s 强度极限强度极限b 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，

10、试样的长度由长度由 l 变为变为 l1，横截面积原为，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面，断口处的最小横截面积为积为 A1 .%1001001 1 lll %1 10 00 01 1 AAA abcefOgfhdd abcdefOdgfh p加载）加载） p卸载后加载）卸载后加载） 0.2 0.2 3 3、铸铁拉伸时的机械性能灰口铸铁等）、铸铁拉伸时的机械性能灰口铸铁等） 0.20.2% tg E2 20 0. oO /MPa/% dh0 03 35 51 1. dh sO O /MPa/% 练习：某材料的练习：某材料的- 曲线如图，则材料的曲线如图，则材料的（1屈服极限屈服极限s= Mp

11、a（2强度极限强度极限b= Mpa（3弹性模量弹性模量E= Gpa（4强度计算时，若取安全系数为强度计算时，若取安全系数为2，那么材料的许，那么材料的许用应力用应力= Mpa2404001202044002400.0005102 (M) (M) nu ns nb 为什么提出安全系数的概念生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足分析、计算模型经过简化某些不可预测的因素（1实际与理想不完全相符（2确保安全，构件需要具有适当的强度储备许用应力： 工作应力的最大容许值，用表示。max max max max Kmax The difference between the stresses c

12、aused by statically equivalent load systems is insignificant at distances greater than the largest dimension of the area over which the loads are acting. 圣维南圣维南 (17971886)(17971886) 力作用于杆端的分布方式影响区的轴向范围约离杆端12倍杆的横向尺寸。距离杆端越远，应力分布越均匀距离杆端越远，应力分布越均匀只要外力合力作用线沿杆件轴线，在离外力作用面稍远处，横截面上的应力分布可视为均匀的。应力集中的应用 应变式力传感器

13、 应变式加速度传感器 2-5 2-5 拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算FFbh 一、纵向变形一、纵向变形Axial deformation)h1 lllll 1 1bbbbb 1 1 FFbhh1bbb AFN ll E EAlFlN ( () )1113nnNi iNi iiiF llFlnEAEA 轴向拉压杆变形公式的使用说明 （1等直杆受如图所示荷载作用，计算总变形。（各段 EA 均相同）EAlFlN（2阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。 ( () )13nNi iiiiFllnE A （3叠加原理杆AC的总变形EAlFFEAlFl11222)(EAlFEAllF11122)( 几个

14、载荷同时作用的效果相当于各载荷单独作用产生的效果的叠加。总变形： ( () )( ( ) )0lNlFx dxldxEA ( ( ) )NFxAx dx段的变形： ( () )( ( ) )NFx dxdxEA （4 *）受轴向均匀分布荷载作用的杆。（如图所示悬挂杆在自重作用下，容重为）x横截面处的轴力： 内力： FN = FNx）= P dx段的变形： ( () )( ( ) )NF dxdxEA x总变形： ( ( ) )0lNF dxlEA x （5 * ）如图所示变截面杆的变形计算 F1F2F3l1l2l3ABCDF1F2F3l1l2l3ABCDF1FN1)(kNNN 20200 01

15、 11 11 1FFFF2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCD)(kNNN 15150 02 22 22 21 1FFFFRFN3)(kNNN 50500 03 33 3FRFFN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCDFN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCD)(MPa.N 8 81 17 76 61 11 1AFAB )(MPa.N 6 67 74 42 22 2AFBC )(MPa.N 5 51101103 33

16、3AFDC (3) B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCDm102.534-N 1 11 11 1EAlFlABm101.424-N 2 22 22 2EAlFlBCm101.584-N 3 33 33 3EAlFlCD-0.3mm BCCDBllumm10-0.474- CDBCABADllllABC12 ABC12 FyA12 x0 00 00 00 02 21 11 12 2 FFFFFFFyx coscossinsinNNNN cosNN2 22 21 1FFF AABC12 ABC12 （伸长）（伸长） cosNEAFlEAlFll2 21 1

17、1 12 21 1 ABC12 A2A2A1Al 1 12AAAAA )(mm.coscos 2932931 12 22 21 1 EAFllAAAF FAx300yA1l 12mABCF3001 12 2FFFFNN7327321 12 22 21 1. A2l 2mm.mm.NN7 76 65 50 01 19 98 81 12 22 22 22 22 21 11 11 11 11 1 EAlFlAAEAlFlAA300300AA1A2l 1l 2A300AA3 为所求为所求A点的位移点的位移A1l 12mABCF3001 12 2A2l 2A312220cos30lA AA AAAl22

18、30tg30A AA A223223()()A AAAA Amm.)()(7 78 83 32 23 32 22 22 23 3 AAAAAA 练习：图示结构由两杆组成，两杆长度均为练习：图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点点受垂直荷载受垂直荷载 P 作用。（作用。（1） 杆杆为刚性杆，杆为刚性杆，杆抗拉压刚抗拉压刚度为度为 EA ，求节点，求节点 B 的位移；（的位移；（2） 杆杆、杆、杆抗拉压刚抗拉压刚度均为度均为 EA，求节点，求节点 B 的位移。的位移。 解：（解：（1 1取节点取节点 B B 为研究为研究对象，绘制受力图。并求两杆内对象，绘制受力图。并求两杆内力。力。由平衡条

19、件可解得：由平衡条件可解得： 122NPNP （2 2绘节点绘节点 B B 的位移图，求解节点的位移图，求解节点B B 的位移。的位移。12202lN lPllEAEA （刚性杆）（刚性杆） 由节点位移图由节点位移图1 1可得节点可得节点 B B 的位移：的位移： 222BPllEA 节点节点B B位移图位移图1 1杆杆1 1不变形不变形（3 3节点受力图同上，节点位移图节点受力图同上，节点位移图2 2见图。见图。 11222N lPllEAEAN lPllEAEA 节点节点B B位移图位移图2 2杆杆1 1和杆和杆2 2都变形都变形 由节点位移图由节点位移图2 2可得节点可得节点B B的水平

20、及垂直位移分别为：的水平及垂直位移分别为： 12145cos4523BxByByByPllEAll tgPlPlPlEAEAEA 节点节点 B B 的总位移的总位移 2222310BBxByPlPlPlBBEAEAEA 节点节点B B位移图位移图2 2PL2L1ABDC 练习：已知练习：已知ACAC杆为刚性杆，杆为刚性杆，BDBD杆的横截面面积杆的横截面面积为为A A，弹性模量为，弹性模量为E E。求。求A A点的竖直位移。点的竖直位移。PL2L1ABDC( )0CMF 0)(sin211LLPLNBD121sin)(LLLPNBDPABCNBD LA LBBAB LBD LB LBDsinB

21、DBLL121ABLLLLL解解: BDBDBDNLLEA轴向拉伸紧缩强度计算和刚度计算小结 了解各种材料拉压状态下的力学性能,重点理解低碳钢在拉压状态下的力学性能； 掌握拉压杆变形的计算公式和计算方法；内容回顾 例题例题 设设 1 1、2 2、3 3 三杆用绞链连结，如下图三杆用绞链连结，如下图,l1 = l2 = l,l1 = l2 = l，A1 = A2 = A, E1 = E2 = E , 3A1 = A2 = A, E1 = E2 = E , 3杆的长度杆的长度 l3 ,l3 ,横截面积横截面积 A3 ,A3 ,弹弹性模量性模量E3 .E3 .试求在沿铅垂方向的外力试求在沿铅垂方向的

22、外力 F F 作用下各杆的轴力作用下各杆的轴力. . CABDF 1 12 23 3xyFA 2 21 10 0NNFFFx 0 00 03 32 21 1 FFFFFyNNNcoscos CABDF 1 12 23 3xyFA CABD 1 12 23 33 3l A1 12 23 3 CABDF 1 12 23 3CABD 1 12 23 31 1l cos3 31 1ll 1 11 11 11 1EAlFlN 3 33 33 33 3AElFl cosN 2 23 33 33 31 1cosNNAEEAFF CABDF 1 12 23 33 3l A1 12 23 3 1 1l 2 23

23、 33 32 21 12 21 1coscosNNAEAEFFF 2 21 1NNFF 0 03 32 21 1 FFFFNNNcoscos 2 23 33 33 31 1cosNNAEEAFF 2 23 33 33 32 21 1cosNAEEAFF ABCF3aal21ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx 0 0 xF0 0 xF 0 0yF0 03 32 21 1 FFFFNNN 0 0BM0 02 22 21 1 aFaFNNABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC3212 23 31 12 2 lll 1 11 11 11 1EAlFlN EAlFl

24、3 33 3N EAlFl2 22 2N (3) (3) 补充方补充方程程2 23 31 12 2NNNFFF ABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC321N2N3N1FFF2 2 0 0 xF0 0 FFFFN3N2N10 02 2 aFaFN2N16 65 53 36 6FFFFFF N3N2N1静不定结构的第一个特点： 静不定结构中,各杆内力按杆刚度比分配，刚度越大的杆,内力越大；静不定结构的第二个特点： 静不定结构在温度变化和制造误差等变形因素的影响下会引起应力。 温度变化引起的应力称为温度应力；制造误差引起的应力称为装配应力。 AABCD 2 21 13 3l AABCD

25、 2 21 13 3ll 3l 13 3l1 1l 3 3l cos1 1l cos1 13 3ll3 33 33 31 11 11 1AElFlAElFlN3N1cos AABCD 2 21 13 3ll 3 l 1 2 21 11 13 33 3cosN1N3AElFAElF0 00 0 coscossinsinN2N1N2N2N1FFFFF ABC12aaB1A1C1l3C1Cl3C1CABC12B1C1A1ell 3 31 1aaxEAlFl1 11 1N1 3 33 33 3AElFlN3 AElFeAElFN1N3 3 33 3CAB0 0 N2N1N3FFFN2N1FF ABABABB0 0 lABABAB0 0 FTlllEAlFlBFR lTltT EAlFlTRt TEAFtBR TEAFR BAB 例题 一个玻璃容器的弹性模量为E、线胀系数为L。将它从高温炉中取出后突然投入冷水中。为保证玻璃容器不碎裂，最大的容许温差为多大？在玻璃容器刚浸入冷水后的短暂时间内，还来不及进行大量的热传导，玻璃容器的外表面将达到冷水的温度，而内部还是炉温。于是外表面将会收缩，但仍然热的内部会阻碍这种收缩，这使表面产生拉应力。解： 拉应力产生的拉应变和热应力产生的热应变之和等于零。 即：0 T 0LLTEET 式中，若玻璃容器是由热变冷，则温度变化T是负的，于是