课后限时集训22,两角和与差正弦、余弦、正切公式及二倍角公式

1、课后限时集训22,两角和与差正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 建议用时：45 分钟 一、选择题 1sin 45cos 15cos 225sin 165( ) a1 b. 12 c.32 d 12 b sin 45cos 15cos 225sin 165sin 45cos 15(cos 45)sin 15sin(4515)sin 30 12 . 2若 2sin xcos è çæø÷ö2 x 1，则 cos 2x( ) a 89 b 79 c. 79 d725 c 因为 2sin xco

2、s è çæø÷ö2 x 1，所以 3sin x1，所以 sin x13 ，所以 cos 2x12sin 2 x 79 . 3(2021太原模拟)若 cos è çæø÷ö 633，则 cos è çæø÷ö 3cos ( ) a 2 23 b2 23 c1 d1 c cos è çæø÷ö 3cos 12 cos 32sin cos 32 cos 32si

3、n 3cos è çæø÷ö 61. 2 4tan 18tan 1233tan 18tan 12( ) a. 3 b. 2 c.22 d.33 d tan 30tan(1812)tan 18tan 121tan 18tan 1233，tan 18tan 1233(1tan 18tan 12)，原式33. 5若 è çæø÷ö2 ， ，且 3cos 2sin èçæø÷ö4 ，则 sin 2 的值为( ) a118 b

4、.118 c 1718 d. 1718 c 由 3cos 2sin è çæø÷ö4 ，可得 3(cos2 sin 2 )22(cos sin )，又由 è çæø÷ö2 ， ，可知 cos sin 0，于是 3(cos sin )22，所以 12sin cos 118 ，故 sin 21718 . 二、填空题 6已知 sin è çæø÷ö2 12 ， èçæø÷&

5、#246; 2 ，0 ，则 cos èçæø÷ö 3的值为 12 由已知得 cos 12 ，sin 32， 所以 cos è çæø÷ö 3 12 cos 32sin 12 . 7(2021湘东五校联考)已知 sin() 12 ，sin()13 ，则tan tan . 5 因为 sin() 12 ，sin()13 ，所以 sin cos cos sin 12 ，sin cos cos sin 13 ，所以 sin cos 512 ，cos sin 112 ，所以tan tan

6、 sin cos cos sin 5. 8化简：sin 2 35 12cos 10cos 80 . 3 1 sin 2 35 12cos 10cos 801cos 702 12cos 10sin 10 12 cos 7012 sin 201. 三、解答题 9已知 tan 2. (1)求 tan è çæø÷ö 4的值； (2)求sin 2sin 2 sin cos cos 21 的值 解 (1)tan è çæø÷ö 4tan tan 41tan tan 4 2112 3.

7、(2)sin 2sin 2 sin cos cos 21 2sin cos sin 2 sin cos (2cos 2 1)1 2sin cos sin 2 sin cos 2cos 2 2tan tan 2 tan 2 222 2 22 1. 10已知 ， 均为锐角，且 sin 35 ，tan()13 . (1)求 sin()的值； (2)求 cos 的值 解 (1)， è çæø÷ö0， 2， 2 2 . 又tan() 13 0， 2 0. sin()1010. (2)由(1)可得，cos() 3 1010. 4 为锐角，且 si

8、n 35 ，cos 45 . cos cos() cos cos()sin sin() 45 3 1010 35 èçæø÷ö1010 9 1050. 1若 sin è çæø÷öa 4 7 210，a è çæø÷ö4 ， ，则 sin a 的值为( ) a. 35 b.45 c.35 或45 d.34 b a è çæø÷ö4 ， ，a4 è&

9、#231;æø÷ö2 ，54， cos è çæø÷öa 4 1sin 2 è çæø÷öa 4210 ， sin asin è çæø÷öa 4 4 sin è çæø÷öa 4cos 4 cos èçæø÷öa 4sin 4 45 . 2已知 sin 45

10、 ，32，2，若 sin()cos 2，则 tan()( ) a.613 b.136 c613 d 136 a sin 45 ，32，2， cos 35 . 又 sin()cos 2， sin()2cos() 展开并整理，得 65 cos()135sin()， tan()613 . 3已知 cos è çæø÷ö4 cos èçæø÷ö4 14 ，则 cos 2 ，sin4 cos 4 5 . 12 58 因为 cos èçæø

11、7;ö4 cos èçæø÷ö4 è çæø÷ö 22cos 22sin èçæø÷ö 22cos 22sin 12 () cos 2 sin 2 12 cos 214 . 所以 cos 2 12 . 故 sin 4 cos 4 è çæø÷ö 1cos 222 èçæø÷ö 1cos 2

12、22 116 916 58 . 4(2021石家庄质检)已知函数 f(x)sin è çæø÷öx12，xr. (1)求 f è çæø÷ö 4的值； (2)若 cos 45 ， èçæø÷ö0， 2，求 f è çæø÷ö2 3的值 解 (1)f è çæø÷ö 4sin è ç

13、;æø÷ö 4 12sin è çæø÷ö 6 12 . (2)f è çæø÷ö2 3sin è çæø÷ö2 3 12sin è çæø÷ö2 4 22( ) sin 2cos 2 . 因为 cos 45 ， èçæø÷ö0， 2，所以 sin 35 ，

14、所以 sin 22sin cos 2425 ，cos 2cos2 sin 2 725 ， 所以 f è çæø÷ö2 322(sin 2cos 2)22 è çæø÷ö2425 725 17 250. 1(2021江苏高考改编)已知tan tan è çæø÷ö 4 23 ，则 tan ，sin èçæø÷ö2 4 6 . 13 或 2 210 tan ta

15、n è çæø÷ö 4 23 ， tan 23 tan èçæø÷ö 4 23 1tan 1tan ， 整理得 3tan 2 5tan 20， tan 13 或 tan 2. sin è çæø÷ö2 422(sin 2cos 2) 222sin cos cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 222tan 1tan 2 1tan 2 . 当 tan 13 时，sin èçæ&#

16、248;÷ö2 4210 ； 当 tan 2 时，sin è çæø÷ö2 4210 . 所以答案为210 . 2已知函数 f(x)(2cos 2 x1)sin 2x 12 cos 4x. (1)求 f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)若 (0，)，且 f è çæø÷ö4 822，求 tan è çæø÷ö 3的值 解 (1)f(x)(2cos 2 x1)sin 2x 12 cos 4x cos 2xsin 2x 12 cos 4x 12 (sin 4xcos 4x)22sin è çæø÷ö4x 4， f(x)的最小正周期 t 2 . 令