的元胞自动机学习教案

1、会计学1的元胞自动机的元胞自动机第一页，共100页。 初等初等(chdng)元胞自动机元胞自动机(Elementary Cellular Automata)是状是状态集态集S只有两个元素只有两个元素s1，s2，即状态个数，即状态个数k=2，邻居半径，邻居半径r=l的一维元胞自动机。它几乎是最简单的元胞自动机模型的一维元胞自动机。它几乎是最简单的元胞自动机模型。由于在。由于在S中具体采用什么符号并不重要，它可取中具体采用什么符号并不重要，它可取 0，1，-l，1，静止，运动静止，运动，黑，白黑，白，生，死生，死等等，这里重等等，这里重要的是要的是S所含的符号个数，通常我们将其记为所含的符号个数，

2、通常我们将其记为 0，1 第1页/共100页第二页，共100页。映射函数中含有三个状态变量，每个状态变量有映射函数中含有三个状态变量，每个状态变量有2种种状态，所以状态，所以(suy)总共有如下总共有如下8种组合方式：种组合方式：111 110 101 100 011 010 001 000 titititiSSSfS1111,也可以写为：也可以写为：第2页/共100页第三页，共100页。111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 t t2 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21

3、 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 0t+1t+1056017or4321可见，总共有可见，总共有28=25628=256种情况种情况(qngkung)(qngkung)，也就是说有，也就是说有256256种规则种规则第3页/共100页第四页，共100页。12 rentrykN假设假设(jish)(jish)一个元胞所具有的状态数为一个元胞所具有的状态数为k k，所采用的邻居半径为，所采用的邻居半径为r r（即邻域中含有（即邻域中含有2r+12r+1个元胞），这样可能的输入条件就有：个元胞），这样可能的输入条件就有：12 rkru

4、lekN总的可能规则数为：总的可能规则数为：可能规则数的计算方法：可能规则数的计算方法：第4页/共100页第五页，共100页。111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 0 00 01 11 11 10 01 11 1t tt+1t+10015160704131211110202121212021212020123456770iiiR示例示例(shl):(shl):01234567702iiiR第5页/共100页第六页，共100页。111 110 101 100 011 010 001 000 111 110

5、101 100 011 010 001 000 0 00 01 10 00 01 11 11 1t tt+1t+1000506071413121130270iiiRRule 30Rule 30：第6页/共100页第七页，共100页。Rule 30Rule 30演化演化(ynhu)(ynhu)结果结果t=50t=50t=100t=100第7页/共100页第八页，共100页。Rule 30Rule 30演化演化(ynhu)(ynhu)结果结果t=250t=250第8页/共100页第九页，共100页。t=1000t=1000第9页/共100页第十页，共100页。111 110 101 100 011

6、 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 0 00 01 11 10 01 11 10 0t tt+1t+1000516071413021190270iiiRRule 90Rule 90：第10页/共100页第十一页，共100页。Rule 90Rule 90演化演化(ynhu)(ynhu)结果结果t=30t=30t=100t=100第11页/共100页第十二页，共100页。Rule 90Rule 90演化演化(ynhu)(ynhu)结果结果t=250t=250第12页/共100页第十三页，共100页。t=1000t=1000第13页/共100页第

7、十四页，共100页。Rule 110Rule 110演化演化(ynhu)(ynhu)结果结果t=25t=25t=100t=100t=250t=250第14页/共100页第十五页，共100页。t=2500第15页/共100页第十六页，共100页。111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 1 10 01 10 00 01 10 01 1t tt+1t+10005061714031211150270iiiRRule 150Rule 150：第16页/共100页第十七页，共100页。Rule 150Rule 150演

8、化演化(ynhu)(ynhu)结果结果t=25t=25t=100t=100第17页/共100页第十八页，共100页。Rule 150Rule 150演化演化(ynhu)(ynhu)结果结果t=250t=250第18页/共100页第十九页，共100页。t=2500t=2500第19页/共100页第二十页，共100页。Rule 150Rule 150演化结果演化结果: :初始条件为随机初始条件为随机(su j)(su j)状态状态t=250t=250第20页/共100页第二十一页，共100页。111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 0

9、10 001 000 1 10 00 00 01 11 11 10 0t tt+1t+10015061714130211184270iiiRRule 184Rule 184：第21页/共100页第二十二页，共100页。Rule 184Rule 184演化演化(ynhu)(ynhu)结果结果t=100t=100第22页/共100页第二十三页，共100页。t=100t=100，p=0.2,p=0.2,周期性边界条件周期性边界条件Rule 184Rule 184演化演化(ynhu)(ynhu)结果结果第23页/共100页第二十四页，共100页。t=100t=100，p=0.3,p=0.3,周期性边界

10、条件周期性边界条件Rule 184Rule 184演化演化(ynhu)(ynhu)结果结果第24页/共100页第二十五页，共100页。第25页/共100页第二十六页，共100页。 生命游戏（生命游戏（game of lifegame of life）是由剑桥大学）是由剑桥大学(jin qio d xu)(jin qio d xu)的数学家的数学家John John Horton ConwayHorton Conway在在19701970年提出来的。年提出来的。 生命游戏生命游戏(yux)(yux)（game of lifegame of life）的构成：）的构成：1)1)元胞分布在规则元胞分

11、布在规则(guz)(guz)划分的二维网格上划分的二维网格上 ；2)2)元胞具有元胞具有0 0，1 1两种状态，两种状态，0 0代表代表“死死”，1 1代表代表“生生” ” ；3)3)元胞以相邻的元胞以相邻的8 8个元胞为邻居。即个元胞为邻居。即MooreMoore邻居形式邻居形式 ；4)4)一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周围八个邻居的状态一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周围八个邻居的状态 决定。决定。第26页/共100页第二十七页，共100页。Survival(生存生存)：对一个活的元胞，如果它的邻居中有两个或三个元胞：对一个活的元胞，如果它的邻居中有两个或三个元胞是活

12、的，那么是活的，那么(n me)该元胞将继续生存下去。该元胞将继续生存下去。Die(死亡死亡): 对一个对一个(y )活的元胞活的元胞 (a)如果它的邻居中有四个或四如果它的邻居中有四个或四个以上的元胞是活的，那么该元胞将死去；个以上的元胞是活的，那么该元胞将死去；(b)如果它的邻居中只如果它的邻居中只有一个有一个(y )或没有活的元胞，那么该元胞也将死去。或没有活的元胞，那么该元胞也将死去。Born(繁殖繁殖): 对一个空的元胞，如果对一个空的元胞，如果(rgu)它的邻居中有它的邻居中有3个（不能多个（不能多也不能少）活的，那么该元胞将成为一个活的元胞。也不能少）活的，那么该元胞将成为一个活

13、的元胞。生命游戏的规则：生命游戏的规则：第27页/共100页第二十八页，共100页。生命游戏的规则生命游戏的规则(数学数学(shxu)形式形式)：32, 032, 1, 11tNtNtNtitiSorSiforSifSthenSif3, 03, 1, 01tNtNtitiSifSifSthenSifSNt表示表示t时刻，中心时刻，中心(zhngxn)元胞元胞i的邻居的状态。的邻居的状态。第28页/共100页第二十九页，共100页。生命游戏生命游戏(yux)中的一些演化过程和形态中的一些演化过程和形态：第29页/共100页第三十页，共100页。生命游戏中的一些生命游戏中的一些(yxi)演化过程和

14、形演化过程和形态：态：第30页/共100页第三十一页，共100页。生命游戏生命游戏(yux)中的典型形态分类：中的典型形态分类：Type I: still lives (固定不变类固定不变类)构形的状态不会随着构形的状态不会随着(su zhe)时间的演化而改变时间的演化而改变第31页/共100页第三十二页，共100页。生命生命(shngmng)游戏中的典型形态分游戏中的典型形态分类：类：Type II: oscillators (振荡型振荡型)经过一定时间的演化后，仍然经过一定时间的演化后，仍然(rngrn)会回归到初始的形态，且位置不会发生变化会回归到初始的形态，且位置不会发生变化blink

15、er第32页/共100页第三十三页，共100页。生命游戏生命游戏(yux)中的典型形态分类中的典型形态分类：Type III: spaceship (宇宙飞船型宇宙飞船型)和振荡型的类似，宇宙飞船型的构形在经过一定步骤的演化后，会回归到其初始构形；但是，同振荡型不同的是：构形已经不在原来的初始位置上，而是沿着一定的方向发生了位移，并且和振荡型的类似，宇宙飞船型的构形在经过一定步骤的演化后，会回归到其初始构形；但是，同振荡型不同的是：构形已经不在原来的初始位置上，而是沿着一定的方向发生了位移，并且(bngqi)方向是一个固定的方向，中间的转换步骤也是一个固定的过程。方向是一个固定的方向，中间的转

16、换步骤也是一个固定的过程。glider第33页/共100页第三十四页，共100页。生命游戏中的典型形态生命游戏中的典型形态(xngti)分分类：类：Type IV: Patterns that constantly increase in population size (生命生命(shngmng)数量以常数值增加数量以常数值增加)Type IVa: (guns) Oscillators that emit spaceships in each cycle. 大炮：大炮：(在每个循环中向外发射在每个循环中向外发射(fsh)宇宙飞船的振荡型构形宇宙飞船的振荡型构形)第34页/共100页第三十五页

17、，共100页。生命游戏生命游戏(yux)中的典型形态分类：中的典型形态分类：Type IVb: (breeders): Patterns that increase their population size quadratically（even fast）生命数量呈二次方（或更快）的速度增长）生命数量呈二次方（或更快）的速度增长(zngzhng)的构形的构形第35页/共100页第三十六页，共100页。生命游戏生命游戏(yux)中的典型形态分类中的典型形态分类：Type V(unstable): Patterns that evolve through a sequence of states

18、, which never return to the original state.经过一系列的演化过程，再也不会恢复经过一系列的演化过程，再也不会恢复(huf)到初始状态的那些构形到初始状态的那些构形acorn第36页/共100页第三十七页，共100页。其他其他(qt)一些构形：一些构形：第37页/共100页第三十八页，共100页。生命游戏生命游戏(yux)(yux)的扩展：的扩展：三维生命游戏三维生命游戏(yux)(yux)的一些构形的一些构形第38页/共100页第三十九页，共100页。u LangtonLangton的自我复制的自我复制(fzh)(fzh)环环u LangtonLang

19、ton蚂蚁蚂蚁第39页/共100页第四十页，共100页。自我复制自我复制(fzh)环（环（Selfreproducing Loop）的构成：）的构成：1)元胞分布在规则划分的二维网格上元胞分布在规则划分的二维网格上 ；2)元胞具有元胞具有(07) 8种状态；种状态；3)元胞以相邻的元胞以相邻的4个元胞为邻居。即个元胞为邻居。即VonNewmann邻居形邻居形式式 ；4)一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周围一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周围4个邻居的状态个邻居的状态 决定。决定。第40页/共100页第四十一页，共100页。自我复制环的初始构形自我复制环的初始构形(u xn)

20、及状态解析：及状态解析：Langton环由一个方形环和一个向外伸展的生长臂组成，形似环由一个方形环和一个向外伸展的生长臂组成，形似(xn s)字母字母Q。环的内侧和外侧由状态为。环的内侧和外侧由状态为2的壳元胞组成，内壳和外壳构成了一个管道。在管道中，的壳元胞组成，内壳和外壳构成了一个管道。在管道中，0为背景元胞，为背景元胞，1为核心元胞，为核心元胞，4,7为基因元胞，为基因元胞，3,5,6是信息元胞。是信息元胞。第41页/共100页第四十二页，共100页。自我自我(zw)复制环图示：复制环图示：第42页/共100页第四十三页，共100页。自我自我(zw)复制环图示：复制环图示：第43页/共1

21、00页第四十四页，共100页。自我自我(zw)复制环图示：复制环图示：第44页/共100页第四十五页，共100页。Langton蚂蚁蚂蚁(my)：从任意从任意(rny)一点往一个方向（上、下、左、右选其一）出发，蚂蚁进行游走，它的规则有两条：一点往一个方向（上、下、左、右选其一）出发，蚂蚁进行游走，它的规则有两条：1、如果走到的格子为空，则占领这个格子并且、如果走到的格子为空，则占领这个格子并且(bngqi)蚂蚁顺时针旋转蚂蚁顺时针旋转90度；度；2、如果走到的格子已经被占领，则把这个格子的状态变为空，并且逆时针旋转、如果走到的格子已经被占领，则把这个格子的状态变为空，并且逆时针旋转90度。度

22、。 第45页/共100页第四十六页，共100页。Langton蚂蚁模拟蚂蚁模拟(mn)结果：结果：第46页/共100页第四十七页，共100页。Langton蚂蚁模拟蚂蚁模拟(mn)结果：结果：第47页/共100页第四十八页，共100页。第二章第二章 经典经典(jngdin)元胞自动机元胞自动机第48页/共100页第四十九页，共100页。 格子气自动机格子气自动机 ，它是以元胞自动机为基础，它是以元胞自动机为基础(jch)(jch)发发展出的一种新的流体计算方法，是元胞自动机在流展出的一种新的流体计算方法，是元胞自动机在流体力学与统计物理中的具体化，也是元胞自动机在体力学与统计物理中的具体化，也

23、是元胞自动机在科学研究领域成功应用的范例科学研究领域成功应用的范例 格子格子(g zi)(g zi)气自动机气自动机(Lattice Gas Automata, (Lattice Gas Automata, 简称简称LGA)LGA)第49页/共100页第五十页，共100页。 流体的宏观行为流体的宏观行为(xngwi)(xngwi)不依赖于具体的微观行为不依赖于具体的微观行为(xngwi)(xngwi)：即任何一个系统，只要它能够满足连续方：即任何一个系统，只要它能够满足连续方程和程和Navier-StokesNavier-Stokes方程（动量方程），那么就可以用方程（动量方程），那么就可以用

24、来模拟流体。具体的微观行为来模拟流体。具体的微观行为(xngwi)(xngwi)并不重要。并不重要。 假设假设(jish)(jish)条件：条件：第50页/共100页第五十一页，共100页。元胞空间元胞空间(kngjin)(kngjin)采用正方形网格；采用正方形网格； （1 1）HPP ModelHPP Model (Hardy, Pomeau and de Pazzis)(Hardy, Pomeau and de Pazzis)流体是由无数的粒子所构成的。这些粒子既比分子的级别大，其质量又比有限容积流体是由无数的粒子所构成的。这些粒子既比分子的级别大，其质量又比有限容积(rngj)(rng

25、j)法中控制容积法中控制容积(rngj)(rngj)的质量要小得多。的质量要小得多。粒子粒子(lz)(lz)可以沿着格点之间的连线（可以沿着格点之间的连线（linklink）运动）运动每个粒子有四个速度状态每个粒子有四个速度状态排他规则（包利不相容原理）排他规则（包利不相容原理）第51页/共100页第五十二页，共100页。 （1 1）HPP ModelHPP Model第52页/共100页第五十三页，共100页。 （1 1）HPP ModelHPP Model：碰撞：碰撞(pn zhun)(pn zhun)规则规则第53页/共100页第五十四页，共100页。 （1 1）HPP ModelHPP

26、 Model：缺陷：缺陷(quxin)(quxin)由于由于(yuy)采用方形网格，这就决定了粒子只能在两个方向上运动：水平方向和竖直方向，这就造成了粘性耗散的各向异性。采用方形网格，这就决定了粒子只能在两个方向上运动：水平方向和竖直方向，这就造成了粘性耗散的各向异性。第54页/共100页第五十五页，共100页。 （2 2）FHP Model FHP Model ( (Frisch Hasslacher and PomeauFrisch Hasslacher and Pomeau ) )采用了正六边形网格划分方式；采用了正六边形网格划分方式；有六个连接方向可供粒子有六个连接方向可供粒子(lz)

27、运动运动在结点上允许静止粒子在结点上允许静止粒子(lz)的存在的存在仍采用排他规则（包利不相容原理）仍采用排他规则（包利不相容原理）第55页/共100页第五十六页，共100页。 （2 2）FHP Model FHP Model ( (Frisch Hasslacher and PomeauFrisch Hasslacher and Pomeau ) )FHP模型模型(mxng)中正六边形格中正六边形格点示意图点示意图粒子粒子(lz)的速度集合的速度集合ji)()sin(6363iiicone第56页/共100页第五十七页，共100页。 （2 2）FHP Model FHP Model ：碰撞：

28、碰撞(pn zhun)(pn zhun)规则规则第57页/共100页第五十八页，共100页。 （2 2）FHP Model FHP Model ：碰撞：碰撞(pn zhun)(pn zhun)规则规则第58页/共100页第五十九页，共100页。 （2 2）FHP Model FHP Model ：碰撞：碰撞(pn zhun)(pn zhun)规则规则第59页/共100页第六十页，共100页。 （2 2）FHP Model FHP Model ：碰撞：碰撞(pn zhun)(pn zhun)规则规则第60页/共100页第六十一页，共100页。 （2 2）FHP Model FHP Model ：

29、边界：边界(binji)(binji)无滑移无滑移(hu y)边界条边界条件件第61页/共100页第六十二页，共100页。 （2 2）FHP Model FHP Model ：状态：状态(zhungti)(zhungti)的更新的更新状态的更新过程分为状态的更新过程分为(fn wi)两个子步：两个子步：A.碰撞步：根据特定的碰撞规则，各粒子之间发生碰撞步：根据特定的碰撞规则，各粒子之间发生(fshng)碰撞，并由此确定出出射状态；碰撞，并由此确定出出射状态；B.流动步（流动步（Streaming）：出射后的粒子沿着格点之）：出射后的粒子沿着格点之间的连线流向下一个相邻结点，然后准备进行下一间的

30、连线流向下一个相邻结点，然后准备进行下一次碰撞。次碰撞。第62页/共100页第六十三页，共100页。 状态状态(zhungti)(zhungti)的更新（以的更新（以HPPHPP模型为例）模型为例）状态状态(zhungti)更新示意图更新示意图第63页/共100页第六十四页，共100页。Equations of LGA ModelEquations of LGA Modelt时刻时刻(shk)，r处元胞的第处元胞的第i条格线上的粒子数条格线上的粒子数宏观密度宏观密度(md)和速度：和速度：第64页/共100页第六十五页，共100页。宏观宏观(hnggun)(hnggun)量的计算：量的计算：宏

31、观宏观(hnggun)量平均值的示意量平均值的示意图图第65页/共100页第六十六页，共100页。宏观宏观(hnggun)(hnggun)量的计算：量的计算：宏观宏观(hnggun)量平均值计算量平均值计算表表第66页/共100页第六十七页，共100页。Equations of LGA ModelEquations of LGA Model碰撞碰撞(pn zhun)函数函数第67页/共100页第六十八页，共100页。Equations of LGA ModelEquations of LGA Model连续连续(linx)方程：方程：动量动量(dngling)方程：方程：第68页/共100页第

32、六十九页，共100页。LGALGA的缺陷的缺陷(quxin)(quxin)：缺少缺少Galilean不变性不变性结果有数值结果有数值(shz)噪音，即有一定噪音，即有一定的波动的波动大的碰撞矩阵，求解计算量大大的碰撞矩阵，求解计算量大对于二维的对于二维的FHP，碰撞，碰撞(pn zhun)表的输入条件有表的输入条件有27条，而对应三维条，而对应三维FHP需要的输入条件为需要的输入条件为224条条第69页/共100页第七十页，共100页。Boltzmann方程方程(fngchng)colltftrfrt)(),()(vdrdtrf),(表示在表示在t时刻时刻(shk)，在空间位置，在空间位置r处

33、的处的dxdydz体积之内，速度在体积之内，速度在v+dv范围内的平均分子数。范围内的平均分子数。colltf)(表示由于表示由于(yuy)分子之间的碰撞所造成的分布函数的变化率，称为碰撞函数，它是一个非常复杂的积分式。分子之间的碰撞所造成的分布函数的变化率，称为碰撞函数，它是一个非常复杂的积分式。第70页/共100页第七十一页，共100页。碰撞碰撞(pn zhun)项的项的BGK简化（简化（Bhatragar, Gross and Krook）：）：)(1)(eqcollfftf松弛或驰豫（松弛或驰豫（relaxation）:在统计物理中指的是一个在统计物理中指的是一个(y )偏离平衡态的系

34、统向平衡态逼近的过程。偏离平衡态的系统向平衡态逼近的过程。第71页/共100页第七十二页，共100页。1991-1992期间，陈十一及钱跃宏等人几乎同时提出了基于单一时间的松弛过程使得格子期间，陈十一及钱跃宏等人几乎同时提出了基于单一时间的松弛过程使得格子-Boltzmann方法中的碰撞方法中的碰撞(pn zhun)项得到简化的方法，即格子项得到简化的方法，即格子-BGK方法。方法。演化演化(ynhu)方程方程:),(),(1),(),(te trfte trfte trfttrfieqiiiiiiiiitxfetxu),(),(iitxftx),(),(第72页/共100页第七十三页，共10

35、0页。8 , 7 , 6 , 5,361; 4 , 3 , 2 , 1,91;94)(23)(29)(3102)(itittuuueuetfiiiiieqi),(),(1),(),(te trfte trfte trfttrfieqiiiiii4 , 3 , 2 , 1 2/ ) 1(sin,2/ ) 1(cosiiiei8 , 7 , 6 , 5 2/ ) 2/ 14(sin,2/ ) 2/ 14(cos2iiiei00e速度速度(sd)集合：集合：平衡平衡(pnghng)分布函数：分布函数：第73页/共100页第七十四页，共100页。tx26)12(Navier-Stokes Equati

36、on:uucuuust2运动粘度同松弛运动粘度同松弛(sn ch)时间的关系：时间的关系：第74页/共100页第七十五页，共100页。1.对所计算的系统选择对所计算的系统选择(xunz)一个特征速度，然后据给一个特征速度，然后据给定的定的Reynolds数计算出分子运动粘度；数计算出分子运动粘度；2.利用分子运动粘度同松弛时间的关系，计算出松弛时间利用分子运动粘度同松弛时间的关系，计算出松弛时间3.设定初始的密度与速度分布；设定各格点的分布函数值设定初始的密度与速度分布；设定各格点的分布函数值；4.计算平衡态分布函数；计算平衡态分布函数；5.演化更新：分为碰撞和流动两个子步来完成；演化更新：分

37、为碰撞和流动两个子步来完成；6.计算出宏观密度和速度，并更新他们的值；计算出宏观密度和速度，并更新他们的值；7.重复重复46，直到满足一定的收敛条件。，直到满足一定的收敛条件。第75页/共100页第七十六页，共100页。等温流动；多项流；相界面和相变；多孔介质中的流动；自然等温流动；多项流；相界面和相变；多孔介质中的流动；自然(zrn)对流换热；流动的分歧；有化学反应的界面问题，等等。对流换热；流动的分歧；有化学反应的界面问题，等等。第76页/共100页第七十七页，共100页。相分离(fnl)第77页/共100页第七十八页，共100页。相分离(fnl)第78页/共100页第七十九页，共100页

38、。相分离(fnl)第79页/共100页第八十页，共100页。多孔介质(jizh)第80页/共100页第八十一页，共100页。多孔介质(jizh)利用重构函数(hnsh) 得到的多孔介质结构利用工业CT得到的实体砂岩(sh yn)的结构第81页/共100页第八十二页，共100页。第82页/共100页第八十三页，共100页。 作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个(y )模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NS模型（也有人称它为NaSch模型）。时间(shjin)、空间和车辆速度都被整数离散化道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞每个元胞或者是空的，或者被一

39、辆车所占据车辆的速度可以在（0 0VmaxVmax）之间取值第83页/共100页第八十四页，共100页。在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行(jnxng)更新：第84页/共100页第八十五页，共100页。在时刻t到时刻t+1的过程(guchng)中按照下面的规则进行更新：第85页/共100页第八十六页，共100页。更新过程图示：第86页/共100页第八十七页，共100页。更新过程图示：第87页/共100页第八十八页，共100页。更新过程图示：第88页/共100页第八十九页，共100页。更新过程图示：第89页/共100页第九十页，共100页。边界条件边界条件周期性边界条件周期性边界条件

40、 在每次更新结束后，我们要监测道路上头车的位置在每次更新结束后，我们要监测道路上头车的位置(wi zhi)X_lead(wi zhi)X_lead，如果，如果 X_leadL_road X_leadL_road，那么这两，那么这两车将从道路的另一端进入系统，变为道路上的尾车车将从道路的另一端进入系统，变为道路上的尾车，并且，并且X_lead = X_lead-L_road, V_last= V_leadX_lead = X_lead-L_road, V_last= V_lead。开口边界条件开口边界条件假设道路最左边的元胞对应于假设道路最左边的元胞对应于X=1X=1，并且道路的入口端包含，并且道路的入口端包含V_maxV_max个元胞，也就是说，车辆可以从元胞个元胞，也就是说，车辆可以从元胞 (1, 2, V_max) (1, 2, V_max)进入进入(jnr)(jnr)到道路中。在到道路中。在t t t+1 t+1时刻，当道路上的车辆更新时刻，当道路上的车辆更新完成后，监测道路上的头车和尾车的位置完成后，监测道路上的头车和尾车的位置X_leadX_lead和和X_lastX_last。如。如果果X_lastV_maxX_lastV_max，则一辆速度为，则一辆速度为V_maxV_max的车将以概率的车将以概率alphaalpha