电路基础相量分析法学习教案

1、会计学1电路电路(dinl)基础相量分析法基础相量分析法第一页，共106页。复数及其表示(biosh)方法复数(fsh)A在复平面上是一个点，j0a21a1原点指向复数的箭头称为它的,模a与正向实轴之间的夹角称为复数A的；A在实轴上的投影是它的；A在虚轴上的投影为其。复数A的为：由图又可得出复数A的模值a和辐角分别为：122221arctan aaaaa，a第第2页页/共共106页页第1页/共106页第二页，共106页。j0a21a1aA与模及辐角的关系(gun x)sincos21aaaa又可得到(d do)复数A的三角函数式为：复数还可以(ky)表示为指数形式和极坐标形式：41 .53si

2、n531 .53cos521aaA=ae j或A=a /已知复数A的模a=5，辐角=53.1，试写出复数A的极坐标形式和代数形式的表达式。极坐标形式为：A=5/53.1代数表达形式为：A=3+j4第第3页页/共共106页页第2页/共106页第三页，共106页。复数运算(yn sun)法则 显然(xinrn)，复数相加、减时用代数形式更方便；复数相乘、除时用极坐标形式更方便。且复数乘、除表示为模的放大或缩小，辐角表示为逆时针或顺时针旋转。设有两个复数(fsh)分别为：A、B加、减、乘、除时的运算公式2121 jbbbBjaaaAba/bababaBAabBAbajbaBAbajbaBA/)()(

3、)()(22112211模相乘辐角相加模相除辐角相减第第4页页/共共106页页第3页/共106页第四页，共106页。则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2F1F2ReIm0F1+F2-F2F1ReIm0F1-F2F1+F2F2复数(fsh)加减法的图解法表示第第5页页/共共106页页第4页/共106页第五页，共106页。复数(fsh)运算中，应根据复数(fsh)所在象限正确写出辐角的值。如)1803/4(arctan9 .126/ 5 43) 3/4arctan180(9 .126/ 5 43) 3/4arctan(1 .53/ 5 43)

4、3/4(arctan1 .53/ 5 43AjAAjAAjAAjA第三象限第二象限第四象限第一象限 代数形式中虚部数值前面的，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90，解释见后页。第第6页页/共共106页页第5页/共106页第六页，共106页。关于旋转因子关于旋转因子(ynz)(ynz)的说明的说明复数复数(fsh) ejq =cosq +jsinq =1qF ejqFReIm0F ejqq旋转(xunzhun)因子第第7页页/共共106页页第6页/共106页第七页，共106页。j2sinj2cos ,22jeqj)2sin(j)2cos(,22jeq

5、1)sin(j)cos(,jeq +j, j, -1 都可以看成都可以看成(kn chn)旋转因子。旋转因子。一些特殊的旋转一些特殊的旋转(xunzhun)(xunzhun)因子因子ReIm0FFjFjF注意第第8页页/共共106页页第7页/共106页第八页，共106页。1. 已知复数(fsh)A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、A-B、AB、AB。2. 已知复数(fsh)A=17/24，B=6/-65。试求A+B、A-B、AB、AB。7 .69/01. 1)4 .18(3 .51/32. 64 . 69 .32/ 4 .40)4 .18(3 .51/32. 64 . 64 .18/32.

6、 626 3 .51/ 4 . 654106/28. 772)2(5)64(7 .16/ 4 .10310)25()64(BABAjBjAjjBAjjBA第2题自己练习。第第9页页/共共106页页第8页/共106页第九页，共106页。例例1 ?2510475)226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原原式式569. 0 j47.1261. 248.12解解例例2?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解解2 .126j2 .180原原式式04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 62 .126j2 .180329. 6 j

7、238. 22 .126j2 .180365 .2255 .132j5 .182第第10页页/共共106页页第9页/共106页第十页，共106页。第第11页页/共共106页页第10页/共106页第十一页，共106页。相量相量法基础(jch)1. 问题问题(wnt)的提的提出出电路方程电路方程(fngchng)是是微分方程微分方程(fngchng)：例如，考虑两正弦量相加，如例如，考虑两正弦量相加，如KCL、KVL方程运算：方程运算：)(dddd2tuutuRCtuLCCCC1112sin( )iIt2222sin( )iItRLC+-uCiLu+-第第12页页/共共106页页第11页/共106

8、页第十二页，共106页。i1i1+i2 i3i2角频率角频率 同频的正弦同频的正弦(zhngxin)量相加仍得到同频量相加仍得到同频的正弦的正弦(zhngxin)量，所以，只需确定初相位和有效量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用值。因此采用正弦量正弦量复数复数I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位变换(binhun)的思想 tu, ii1 i20i3结论第第13页页/共共106页页第12页/共106页第十三页，共106页。造一个造一个(y )复复函数函数) j(2)(tIetF对对 F(t) 取虚部取虚部Im ( )2 sin( )( )F tIti t 任意一个正弦时间函数都

9、有任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应唯一与其对应(duyng)的一个复数的一个复数函数。函数。j( )2 sin( ) ( )2t iItF tIe) sin(2j) cos(2tItI无物理(wl)意义是一个正弦量 有物理意义2. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示结论第第14页页/共共106页页第13页/共106页第十四页，共106页。F(t) 包含了三要素：I、 、，复常数包含了两个(lin )要素：I , 。F(t) 还可以(ky)写成tteIeIetFjj22)(j复常数相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的辐角表示正弦量的初相位相量的辐角表示正弦量的初相位(xi

10、ngwi)相量是用于表示正弦量的复数量相量是用于表示正弦量的复数量注意正弦量对应的相量( )2 sin()i tItII 第第15页页/共共106页页第14页/共106页第十五页，共106页。同样同样(tngyng)可以建立正弦电压与相量的对应关系：可以建立正弦电压与相量的对应关系：( )2sin()u tUtUUqq 与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。为区别(qbi)于一般复数，相量的头顶上一般加符号“”。A9 .36/ 1 .14mI有效值相量为：A9 .36/10I 由于同一电路中各正弦量频率相同，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即对应正弦量的或最大值)，对应正弦量的。第第1

11、6页页/共共106页页第15页/共106页第十六页，共106页。这种用相量（复数）表示正弦量的方法仅是一种这种用相量（复数）表示正弦量的方法仅是一种约定，并非等值关系约定，并非等值关系(gun x)，就数值而论：，就数值而论：注意( )Im( 2)2 j tu tU eU本课程均以有效值相量来表示电压本课程均以有效值相量来表示电压(diny)电流相电流相量。量。第第17页页/共共106页页第16页/共106页第十七页，共106页。已知例1试用试用(shyng)相量表示相量表示i, u 。oo141.4sin(31430 )A311.1sin(314t60 )Vitu解解V60220 A,301

12、00oo UI例例2试写出电流试写出电流(dinli)的瞬时值表达式。的瞬时值表达式。解解50 2sin(31415 ) Ait. 50Hz A,1550 fI已知已知第第18页页/共共106页页第17页/共106页第十八页，共106页。1. 把下列正弦(zhngxin)量表示为有效值相量：V)30cos(2220 3V)90sin(2220 2A)45sin(10 1tututi）（）（）（V60/220V135/220A45/07. 7UUI2. 指出下列各式的错误并改正：V60/380 3A)9 .36sin(2109 .36/10 2A)2220)4sin(2220 145UtIetu

13、j）（）（）（正弦量和相量之间只有对应没有相等。电压单位是电压单位是V！相量上面要加符号“ ”！第第19页页/共共106页页第18页/共106页第十九页，共106页。 相量图即为在复平面上用向量表示相量的图。它是按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置(wi zhi)的有向线段画出的若干个相量的图形。把它们表示(biosh)为相量，并且画在相量图中。，222111 sin2 sin2tUutUu用有效值相量表示(biosh)，即：画在相量图中：12U2U1也可以把复平面省略，直接画作12U2U1虚线可以不画222 111UUUU相量图画法应用举例 第第20页页/共共106页页第19页/共106

14、页第二十页，共106页。U。，求，21222111 sin2 sin2uuutUutUu利用(lyng)相量图辅助分析，12U2U1根据(gnj)平行四边形法则，由相量图可以清楚地看出：221122112221122211coscossinsinarctan)sinsin()coscos(UUUUUUUUUU1cos1+U2cos2U1sin1+U2sin2利用相量图分析计算同频率正弦量之间的加、减运算，显然能起到化隐含为浅显的目的，根据相量与正弦量之间的对应关系：第第21页页/共共106页页第20页/共106页第二十一页，共106页。相量法的应用相量法的应用(yngyng) 同频率正弦同频率

15、正弦(zhngxin)量的加减量的加减U21UUU其相量关系其相量关系(gun x)为：为：结论 同频正弦量的加减运算相当于对应相量的加减运同频正弦量的加减运算相当于对应相量的加减运算。算。)2Im() sin(2)()2Im() sin(2)( j2222 j1111tteUtUtueUtUtu)(2Im()22Im( )2Im()2Im()()( )( j21j2j1j2j121ttttteUUeUeUeUeUtututu第第22页页/共共106页页第21页/共106页第二十二页，共106页。i1 i2 = i3321 III例例1o2( )6 2sin(31430 ) V( )4 2si

16、n(31460 ) Vu ttu ttV604 V 306o2o1UUo12 ( )( )( )9.64 2sin(31441.9 ) Vu tu tu tt60430621UUU46. 3 j23 j19. 546. 6 j19. 7V 9 .4164. 9o第第23页页/共共106页页第22页/共106页第二十三页，共106页。借助借助(jizh)相量相量图计算图计算+1+j301U602U9 .41U首尾相接V604 V 306o2o1UU+1+j9 .41U602U301U第第24页页/共共106页页第23页/共106页第二十四页，共106页。 正弦正弦(zhngxin)量的微分、积分

17、运算量的微分、积分运算2 sin( ) iiiItII j j ddIm2 Im2j dd ttiIeIettj j dIm2 d Im2jttIi tIete微分微分(wi fn)运算运算 积分积分(jfn)运算运算2 jddiIIti2 jdiIIti第第25页页/共共106页页第24页/共106页第二十五页，共106页。例例( )2 sin( ) ii tIt d1dd)(tiCtiLRitu用相量运算用相量运算(yn sun)： jjCIILIRU 把时域问题把时域问题(wnt)变为复数问变为复数问题题(wnt)； 把微积分方程把微积分方程(fngchng)的运算变为复数方程的运算变为

18、复数方程(fngchng)代数运算；代数运算； 可将直流电路的分析方法直接用于交流电路。可将直流电路的分析方法直接用于交流电路。Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点第第26页页/共共106页页第25页/共106页第二十六页，共106页。 正弦量正弦量相量时域时域 频域 相量法只适用(shyng)于激励为同频正弦量的非时变线性电路。相量法用来(yn li)分析正弦稳态电路。正弦波形图正弦波形图相量图注意第第27页页/共共106页页第26页/共106页第二十七页，共106页。 相量是一个与时间t无关的复值常数。它包含该正弦量的振幅(zhnf)和初相位，但不能确定其频率，只要给定，由它即可完全确定

19、一个正弦量。 在单一频率正弦(zhngxin)信号激励下的稳态电路中，电压电流是与信号同频率的正弦(zhngxin)量，所以角频率往往是已知的，故相量是一个足以表示正弦(zhngxin)量的复值常数。 因为由相量不能确定该正弦量的频率，故进行相量的数学计算时，必须注意：只有(zhyu)在代表同频率的各相量中才能进行运算。说明第第28页页/共共106页页第27页/共106页第二十八页，共106页。电路定理电路定理(dngl)的相量形式的相量形式1. 电阻电阻(dinz)元件元件VCR的相量形式的相量形式时域形式时域形式(xngsh)：相量形式：相量形式：iiRIUIIR 相量模型相量模型 ( )

20、2 sin()ii tItR ( )( )2sin()iutRi tRItuR(t)i(t)R+-有效值关系有效值关系相位关系相位关系R+-RU IURu相量关系：相量关系：IRURUR=RIu=iiuRRIU 第第29页页/共共106页页第28页/共106页第二十九页，共106页。 波形图及相量图波形图及相量图 i t0uRRUIu=i同相位(xingwi)第第30页页/共共106页页第29页/共106页第三十页，共106页。时域形式时域形式(xngsh)：相量形式相量形式(xngsh)： ( )2 sin( )ii tItd ( )( )2cos( )d 2 sin( )2Liii tut

21、LLIttLIt相量模型相量模型(mxng)相量关系：相量关系：IXILULLjj2. 电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式2 iLiLIUIIi(t)uL(t)L+-j L+-LU I有效值关系有效值关系： U= L I相位关系：相位关系：u=i +90 第第31页页/共共106页页第30页/共106页第三十一页，共106页。 t i0uLLUIi波形图及相量图波形图及相量图电压(diny)超前电流900第第32页页/共共106页页第31页/共106页第三十二页，共106页。时域形式时域形式(xngsh)：相量形式相量形式(xngsh)： ( )2sin()uu tUtCd ( )(

22、)2cos( )d 2sin( )2uuu titCCUttCUt相量模型相量模型(mxng)iC(t)u(t)C+- UC I+-Cj1相量关系：相量关系：IXICICjUCj1j13. 电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式2 , uCuCUIUU有效值关系：有效值关系： I = CU相位关系：相位关系： i=u+90 第第33页页/共共106页页第32页/共106页第三十三页，共106页。 t iC0uUCIu波形图及相量图波形图及相量图电流(dinli)超前电压900第第34页页/共共106页页第33页/共106页第三十四页，共106页。 R、L、C元件的相量关系元件的相量关系(g

23、un x)分别为：分别为：总结Z+- U I第第35页页/共共106页页第34页/共106页第三十五页，共106页。4. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律(dngl)的相量形的相量形式式 0)(ti同频率的正弦量加减同频率的正弦量加减(ji jin)可以用对应的可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示： 正弦稳态电路中，流入某一节点的各支正弦稳态电路中，流入某一节点的各支路正弦电流相量的代数和为路正弦电流相量的代数和为0（KCL）；而任一）；而任一回回(y hu)路各支路正弦电压相

24、量代数和为路各支路正弦电压相量代数和为0（KVL）。）。j 12( )Im2 0ti tIIe 0I 0)(tu 0U表明第第36页页/共共106页页第35页/共106页第三十六页，共106页。 j . 5CCCIU例例1试判断试判断(pndun)下列表达式的正误下列表达式的正误并改正并改正Liu . 1005 cos5 . 2timm j . 3CUILLL . 4IUXLL j . 6ILUtiCudd . 7UImUmmIUIUCj1L第第37页页/共共106页页第36页/共106页第三十七页，共106页。例例2已知电流表读数已知电流表读数(dsh)：A18A6AA2A1A0Z1Z2UA

25、2CXZRZj , . 1 21若若A0?为何参数为何参数21 , 2. ZRZ I0max=?A0为何参数为何参数2L1 ,j 3. ZXZ A0I0min=?为何参数为何参数2L1 ,j . 4 ZXZ ?A2A0A1解解A1068 1. 220IA1468 2. max02IRZ，A268 ,j 3. min0C2IXZA16 ,A8 ,j . 4 210C2IIIXZ1,IU2I0I第第38页页/共共106页页第37页/共106页第三十八页，共106页。例例3 ( )120 2sin(5 ),: ( ) u tti t已已知知求求解解00120U20j54 jjLX10j02. 051

26、jjCX相量模型相量模型Uj20-j101I2I3II+_15+_15u4H0.02Fi第第39页页/共共106页页第38页/共106页第三十九页，共106页。A9 .36106812681012011511200jjjjj0 ( )10 2sin(536.9 )A i ttCLCLRjjXUXURUIIIIUj20-j101I2I3II+_15第第40页页/共共106页页第39页/共106页第四十页，共106页。例例4 460 ( )5 2sin(1015 ),:( )Si ttu t已已知知求求解解0155I5 j102 . 0101jj66CXV3022545251555 j5155)(

27、0000SccRjXRIUUUR,UICU+_5uS0.2Fi相量模型相量模型+_5I-j5USU第第41页页/共共106页页第40页/共106页第四十一页，共106页。例例5? ,V78 ,V50 BCACABUUU：问问已已知知I解解VIIIU5050)40()30(22ABV40 ,V30 ,A1RLUUI2BC2AC)40()30(78UUV3240)30()78(22BCUI40jI30BCUABUACUj40jXL30CBA第第42页页/共共106页页第41页/共106页第四十二页，共106页。例例6图示电路图示电路(dinl)I1=I2=5A，U50V，总电压与，总电压与总电流同

28、相位，求总电流同相位，求I、R、XC、XL。0CC0 UU设设解法解法(ji (ji f)1f)15 j ,05201II045255 j5I05050 45(1j)(5j5)j5(55)52LLLUXRRXj X252505LLXX2102502552505CXRR令等式令等式(dngsh)两边实部等于实部，虚部等于两边实部等于实部，虚部等于虚部虚部U-jXC1I2I+_RIjXLUC+-第第43页页/共共106页页第42页/共106页第四十三页，共106页。U25ICRUU2I1I045LUV50LUU252550LX2105250CRX画相量图计算画相量图计算(j sun)解法解法(ji

29、 (ji f)2f)2U-jXC1I2I+_RIjXLUC+-I1=I2=5A，U50V第第44页页/共共106页页第43页/共106页第四十四页，共106页。例例7图示电路为阻容移相装置，若要求电容电压滞图示电路为阻容移相装置，若要求电容电压滞后后(zh hu)(zh hu)于电源电压于电源电压/3/3，问，问R R、C C应如应如何选择。何选择。IXIRUCSj 解解1 1CSCCCjj ,jXRUXUXRUISCRUUj1CS画相量图计算画相量图计算(j sun)360tan0CRCRCIRIUUCR/360tan0RUSUICU060sU-jXC+_RI+-CU解解2第第45页页/共共

30、106页页第44页/共106页第四十五页，共106页。总结第第46页页/共共106页页第45页/共106页第四十六页，共106页。 应用相量法分析时，正弦交流电路中各元件的电阻、电抗要用复数形式表示(biosh)，称复阻抗，简称阻抗。复阻抗正弦正弦(zhngxin)稳态情况下稳态情况下IZU+-无源线性 网络 IU+-zZIUZ| def iuzIUZ阻抗阻抗(zkng)模模阻抗角阻抗角欧姆定律的相量形式阻抗阻抗第第47页页/共共106页页第46页/共106页第四十七页，共106页。当无源网络内为单个元件当无源网络内为单个元件(yunjin)时有：时有：RIUZLXLIUZj jCXCCjIU

31、Zj 1j 1Z 可以(ky)是实数，也可以(ky)是虚数（复阻抗）。ICU+-IRU+-ILU+-表明 第第48页页/共共106页页第47页/共106页第四十八页，共106页。因此(ync)，复阻抗的代数形式有： 如果几个理想(lxing)元件相串联时，它们复阻抗的模和辐角可由以下三角形求出：RXL|Z|RXC|Z|RXL-XC|Z| 单一电阻元件的复阻抗Z=R，只有实部没有虚部； 单一电感元件的复阻抗Z=jXL，只有虚部没有实部； 单一电容元件的复阻抗Z=-jXC，只有虚部没有实部。 第第49页页/共共106页页第48页/共106页第四十九页，共106页。各种串联电路的相量模型(mxng)

32、分析URIULURL串相量模型URIUCURC串相量模型URIULURLC串相量模型UC 串联(chunlin)电路中，各元件上通过的电流相同，因此在相量分析中，宜以电流为参考相量。第第50页页/共共106页页第49页/共106页第五十页，共106页。 IRL串相量图ULRC串相量图UCURUCUCURLC串相量图U I IURURUULULC串联(chunlin)电路相量图 由相量图可以看出(kn ch)：RL串联电路中总电压超前电流一个角；RC串联电路中总电压滞后电流一个角；RLC三元件相串联的电路中，若ULUC，则总电压超前电流一个角，若UL 1/C L 1/C ，X0X0， z0 z0

33、，电路为感性，电路为感性g gnxngnxng， 电压超前电流。电压超前电流。0 i 相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量，CURULUUzUX电压三角形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效电路等效电路RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象串联电路会出现分电压大于总电压的现象第第54页页/共共106页页第53页/共106页第五十四页，共106页。I（3 3）若）若L1/CL1/C， X0 X0， z 0 z U=5，分电压(diny)大于总电压(diny)。相量图相量图注意ULUCUIRU-3.4第第58页页/共共106页页第57页/

34、共106页第五十八页，共106页。导纳导纳正弦正弦(zhngxin)稳稳态情况下态情况下S | yYUIY 定义导纳定义导纳uiyUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角无源线性 网络 IU+-IYU+-第第59页页/共共106页页第58页/共106页第五十九页，共106页。ZYYZ1 , 1对同一对同一(tngy)二端网络二端网络:当无源网络内为单个元件当无源网络内为单个元件(yunjin)时有：时有：GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以(ky)是实数，也可以(ky)是虚数。ICU+-IRU+-ILU+-表明 第第60页页/共共106页页第59页/共106页第六十页，共106页

35、。RLC并联(bnglin)电路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(-UBBGCL )j(UBGyYBGLCGUIYj1jjiLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI 第第61页页/共共106页页第60页/共106页第六十一页，共106页。Y复导纳；|Y| 复导纳的模；y导纳角； G 电导(din do)(导纳的实部)；B 电纳(导纳的虚部)；转换转换(zhunhun)关系：关系： arctan | | 22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形导纳三角形|Y|GB yuiyUIY第第62页页/共共10

36、6页页第61页/共106页第六十二页，共106页。（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy为复数为复数(fsh)，称复导纳；，称复导纳；（2 2）若）若C 1/LC 1/L，B0B0， 00，电路，电路dinldinl为容性，为容性， 电流超前电压。电流超前电压。相量图：选电压相量图：选电压(diny)为参考向量，为参考向量，2222)(CLGBGIIIIIIUGI. CI. IyLI. 0u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象并联电路会出现分电流大于总电流的现象IB下 页上 页注意第第63页页/共共106页页第62页/共106页第

37、六十三页，共106页。（3 3）若）若C1/LC1/L，B0B0， 00，电路为感性，电路为感性， 电流落后电流落后lu hulu hu电压；电压；2222)(CLGBGIIIIIIUGI. LI. IyCI. 等效电路等效电路下 页上 页 I UBI eqj1CRI R+-第第64页页/共共106页页第63页/共106页第六十四页，共106页。（4 4）C1/LC1/L，B0B0， 0 0，电路为电阻，电路为电阻dinzdinz 性，性， 电流与电压同相。电流与电压同相。等效电路等效电路等效电路等效电路 Ij Leq UBI RI R+-R+-+-IRUUUGIICILI第第65页页/共共1

38、06页页第64页/共106页第六十五页，共106页。例例1求图示电路求图示电路(dinl)的等效阻抗，的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗感抗(n kn)和和容抗为：容抗为：100j130 100)100j100(100j30jj)j(j221CLCLXRXXRXRZ10010110 35LXL100101 . 0101165CXC1mH301000.1FR1R2第第66页页/共共106页页第65页/共106页第六十六页，共106页。例例2图示电路图示电路(dinl)(dinl)对外呈现感性还是容对外呈现感性还是容性？性？解解1等效等效(dn xio)阻抗为：阻抗为：75. 4 j5 .

39、 54 j81 .53256 j3 )4 j3(5)4 j3(56 j30Z33j6j45电路(dinl)对外呈现容性。第第67页页/共共106页页第66页/共106页第六十七页，共106页。解解2用相量图求解，取电感电流用相量图求解，取电感电流(dinli)为参考相量：为参考相量：2II2U1UUU2I1II2U1U33j6j45 电压滞后于电流(dinli)，电路对外呈现容性。第第68页页/共共106页页第67页/共106页第六十八页，共106页。例例3 3图为图为RC选频网络，求选频网络，求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01UU解解设设：Z1=RjXC, Z2=R/-jXC2

40、121ZZZUUo2122111ZZZZZUUo实数实数CCCCCCCCCCRXXRRXRXXRRXXRXRRXXRZZ2222221j2j2 jj)j()j(jjCXR 3211oUU-jXCRRuou1-jXC第第69页页/共共106页页第68页/共106页第六十九页，共106页。电阻电路与正弦电流电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析(fnx)比较：比较：GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 : :元件约束关系元件约束关系: :电阻电路电阻电路 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 : :元件约束关系元件约束关系: :正弦电路相量分析正弦电路相量分析可见，二者依

41、据的电路可见，二者依据的电路(dinl)定律是相似的。定律是相似的。只要作出正弦电流电路只要作出正弦电流电路(dinl)的相量模型，便可将的相量模型，便可将电阻电路电阻电路(dinl)的分析方法推广应用于正弦稳态的的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。相量分析中。第第70页页/共共106页页第69页/共106页第七十页，共106页。1. 1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解解( (稳态解稳态解) )问题问题(wnt)(wnt)转化为求解复数代数转化为求解复数代数方程问题方程问题(wnt)(wnt)。结论2. 2. 引入电路的相量模型，把列

42、写时域微分方程引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接转为直接(zhji)(zhji)列写相量形式的代数方列写相量形式的代数方程。程。3. 3. 引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有(suyu)(suyu)网络定理和分析方法都推广应用于正网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。前面学习的直流电路只是弦稳态的相量分析中。前面学习的直流电路只是正弦稳态电路的一个特例（正弦稳态电路的一个特例（f =0) f =0) 。第第71页页/共共106页页第70页/共106页第七十一页，共106页。应用(yngyng)举例1、据原电路图画出相量模型(m

43、xng)图（电路结构不变）；EeIiUujXCjXLRRCL 、 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数(cnsh)用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下： 2、根据相量模型列出相量方程式或画出相量图；3、用相量分析法或相量图求解；4、将结果变换成要求的形式。第第72页页/共共106页页第71页/共106页第七十二页，共106页。例例1画出电路画出电路(dinl)的相量模的相量模型型7 .175 .1049901047.31847.318j1000)47.318j(10001j)1j(3111CRCRZ,rad/s314,V100,F10,mH5

44、00,10,100021UCLRR求求: :各支路电流。各支路电流。已知：已知：解解下 页上 页R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R1第第73页页/共共106页页第72页/共106页第七十三页，共106页。157j10j22LRZ3 .5299.166 13.132j11.102 157j1013.289j11.92 21ZZZ13.28911.923 .7245.0331jZZ1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R1第第74页页/共共106页页第73页/共106页第七十四页，共106页。A3 .526 . 03 .5299.16601001ZUIA201

45、81. 0 3 .526 . 07 .175 .104947.318j1j1j112ICRCIA7057. 03 .526 . 07 .175 .10491000 1j1113ICRRIZ1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R1第第75页页/共共106页页第74页/共106页第七十五页，共106页。SILjC1jSU+_R1R2R3R4列写电路的回路电流方程列写电路的回路电流方程(fngchng)和节点电压方程和节点电压方程(fngchng)例例2 解解1I2I4I3I回路回路(hul)(hul)方程方程SUIRILRILRR3221121)j()j(0)j()j(33112431IRILR

46、ILRRR0)1j()1j(42312332ICIRIRICRRSII4+_susiLR1R2R3R4C第第76页页/共共106页页第75页/共106页第七十六页，共106页。1nU2nU3nU节点节点(ji din)方程方程SnUU1011)11j1(33122321nnnURURURRLRSnnnIUCURUCRR123343j1)j11(SILjCj1SU+_R1R2R3R4第第77页页/共共106页页第76页/共106页第七十七页，共106页。. , 45 , 30 , 30j ,A 904 321oSIZZZZI求电流求电流已知已知：方法方法(fngf)1：电源变换：电源变换15j1

47、530j30)30j(30/31ZZ解例例3ZZZZZZII23131S /)/(4530j15j15)15j15(4joo36.9-5455.657 A9 .8113. 1 oZ2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1/Z3ZI+-第第78页页/共共106页页第77页/共106页第七十八页，共106页。方法2：戴维南等效(dn xio)变换V4586.84 )/(o310ZZIUS求开路求开路(kil)电压：电压：求等效求等效(dn xio)电阻：电阻：45j15/231ZZZZeqA9 .8113. 1 4545j154586.84o00ZZUI+ +- -0UZ2SIZ1Z3ZeqZ

48、0 U+-I第第79页页/共共106页页第78页/共106页第七十九页，共106页。例例4 求图示电路(dinl)的戴维南等效电路(dinl)。60300j30060300601002000111oUIIIU解解V45230j1600oUj300+_00600U+_1 4I1 I5050+_j300+_00600U+_1 200I1 I100求开路求开路(kil)电压：电压：第第80页页/共共106页页第79页/共106页第八十页，共106页。求短路求短路(dunl)电流：电流：A06 . 0100600SCI000452506 . 045230SCeqIUZ+_j300+_00600U+_1

49、 200I1 I100SCI+_0060100第第81页页/共共106页页第80页/共106页第八十一页，共106页。例例5 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2 I解解: )( ) 1 (SS短路短路单独作用单独作用UI 323S2ZZZIIoooo30503050305004 A3031. 235030200 ooV45100 :oS U已知已知 oooS1324 0 A, 50 30 , 5030 .IZZZ Z2SIZ1Z32IS U+-Z2SIZ1Z32I第第82页页/共共106页页第81页/共106页第八十二页，共106页。32S2ZZUI A135155. 13031. 2 o

50、o222 III35045100 o: )( )2(SS 开路开路单独作用单独作用IUZ2SIZ1Z32IS U+-A135155. 1 oZ2Z1Z32I S U+-第第83页页/共共106页页第82页/共106页第八十三页，共106页。已知平衡已知平衡(pnghng)电桥电桥 Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求：求：Zx=Rx+jwLx。平衡条件：平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得：得：R1(R3+jL3)=R2(Rx+jLx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2例例6解解 |Z1|1 |Z3|3 = |Z2|2 |Zx|x |Z1| |Z3|

51、= |Z2| |Zx| 1 +3 = 2 +x Z1Z2ZxZ3第第84页页/共共106页页第83页/共106页第八十四页，共106页。已知已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相位差相位差和和等于多少时等于多少时问：问：SUI，11111S)1 (IZIZIZIZU例例7解解.90 o11相位差为相位差为 实部为零,实部为零,关系关系和和找出找出分析：分析：转转，：ZIZUUISS)10005050( j10410)1 ( 11SZZIU41 010410 ，令令oS1 j1000 90 .UI 电流超前电压 故 故1 I1 IZZ1+_S U I第第85页页/共

52、共106页页第84页/共106页第八十五页，共106页。 已知：已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V, R1=32W , f=50Hz。 求：线圈求：线圈(xinqun)的电阻的电阻R2和电和电感感L2 。方法方法(fngf)(fngf)一：画相量一：画相量图分析。图分析。例例8解解LRUUUUUU2121R1R2L2+_1UU2U+_+_ II1ULU2RU2Uq2Uqcos22122212UUUUU1 .1154237. 0cos第第86页页/共共106页页第85页/共106页第八十六页，共106页。A73. 132/4 .55/11RUI9 .641802qH133.

53、 0)2/( 8 .41sin |6 .19cos | 2 .4673. 1/80/|222222222fXLZXZRIUZqI1ULU2RU2Uq2UqR1R2L2+_1UU2U+_+_ I第第87页页/共共106页页第86页/共106页第八十七页，共106页。方法方法(fngf)二：解方程组法二：解方程组法q1158004 .55021UUUqcos115cos804 .55qsin115sin80093.64424. 0cos其余其余(qy)步骤同解法步骤同解法一。一。R1R2L2+_1UU2U+_+_ I第第88页页/共共106页页第87页/共106页第八十八页，共106页。U用相量图

54、分析(fnx)oo0180 为移相角，移相范围为移相角，移相范围例例9移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时时，如何变化?如何变化?ab U解解1UCUCICUCI; 21 ,ab2相位改变相位改变不变,不变,改变改变当当由相量图可知,由相量图可知,UUR当当R2=0，q 180；当当R2 ，q 0。2URURU12121 2,UUUUUUUUUUUURabCRqabUqabUabbab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+-+-+-RU+-第第89页页/共共106页页第88页/共106页第八十九页，共106页。例例10图示电路图示电路(dinl)，。、：、212132,5V200A21

55、0A10RXXIXRRUIILCL求求解解R1R2jXL+_CUU+_1 IjXC3 I2 IA10451013510210100321IIIIV1501052001CCCRUUUUU27522222LRRCLRCUUUUUUU5 . 7210275 15101502LCXRX3I2RU045CULU0902I1I1RU第第90页页/共共106页页第89页/共106页第九十页，共106页。下图中已知I1=10A、UAB =100V，求A、U0读数(dsh)。其他应用(yngyng)举例AAB C25 j5UOC1 10j2II1I解题(ji t)方法有两种：第第91页页/共共106页页第90页

56、/共106页第九十一页，共106页。V45/4 .141100)10(10)( A0/10101010 A45/14.1445/07.70/100550/100A90/10V0/100ABC1O2121ABjUjXIUjjIIIjIIU则：；则，作为电路参考相量，设：AAB C25 j5UOC1 10j2II1I已知： I1=10A、 UAB =100V，求：A、UO的读数(dsh)。第第92页页/共共106页页第91页/共106页第九十二页，共106页。 1、一个(y )110V、60W的白炽灯接到50Hz、220V的电源上，可以用一个(y )电阻、一个(y )电感或一个(y )电容和它串联

57、。试分别求所需的R、L、C的值。如果换接到220V直流电源上，这三种情况的结果分别如何？白炽灯的灯丝电阻为：2026011022NNPUR202V110110220RRU同，即：，分压相同，阻值也相 白炽灯和电阻相串联时，电路为纯电阻性质，因此总电压有效值等于两个分电压有效值之和，所以：第第93页页/共共106页页第92页/共106页第九十三页，共106页。H11. 1314545. 0191V191110220 A545. 011060L22LIULUUPINN，白炽灯和电感(din n)相串联时，电路为RL串联，有：F09. 9314191545. 0 V191110220 C22CUIC

58、U，白炽灯和电容相串联(chunlin)时，电路为RC串联(chunlin)，有：第第94页页/共共106页页第93页/共106页第九十四页，共106页。)11(1 )()2()(sin2/u(t) )1()1(CLLCXXjRYBBGYRLCtIZCLjRZRLCi，并联电路：，串联电路： 如果换接到220V直流电源上，电阻情况不变；但直流电路中电感元件相当于短路，所以无论接多大的电感，220 V电压都会全部加在白炽灯上，白炽灯会因过电压而烧损；电容元件在直流电路中相当于开路(kil)，因此无论接多大的电容，白炽灯中均无电流。2.判断下列(xili)结论的正确性：第第95页页/共共106页页

59、第94页/共106页第九十五页，共106页。正弦(zhngxin)交流电路中的功率u=Umsin(t t+ +u u) )i=Imsin(t t+ +i i) )1. 电路吸收的瞬时功率：)(2sinsin)(2cos1cos)22sin(sin)22cos(coscos)22cos(cos)2cos()cos()sin(2)sin(2uuuuuiuiuiutUItUItUItUIUItUIUItUIUItItUuip第第96页页/共共106页页第95页/共106页第九十六页，共106页。 上式说明瞬时功率有两个分量(fn ling)，第一项与电阻元件的瞬时功率相似，始终大于或等于零，是网络吸

60、收能量的瞬时功率，其平均值为UIcos 。第二项与电感元件或电容元件的瞬时功率相似，其值正负交替，是网络与外部电源交换能量的瞬时功率，它的最大值为UIsin 。2. 电路(dinl)吸收的平均功率： 平均功率(gngl)也就是有功功率(gngl)，数值上等于瞬时功率(gngl)在一个周期内的平均值，即：3. 电路吸收的无功功率：cos 1 0 UIpdtTPT第第97页页/共共106页页第96页/共106页第九十七页，共106页。 无功功率反映了 “只交换而不消耗”的电路现象，其中“无功”二字不能理解为“无用”，感性(gnxng)电路中的无功功率就是吸收电能建立磁场的那部分功率，用QL表示，恒