2020年人教版高考数学(理)一轮复习第48讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1、听课正文 第 48 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课前双基巩纵.康财说赛向固基咄-1直线的倾斜角(1) 定义:在平面直角坐标系中，当直线I与x轴相交时，我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角a叫作直线I的倾斜角当直线I和x轴平行或重合时，直线I的倾斜角为_(2) 范围:倾斜角a的取值范围是 _.2直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角a(a 90 的_ 叫作这条直线的斜率，该直线的斜率k=_.过两点的直线的斜率公式：过两点Pl(Xl,yi),P2(X2,y2)(Xi丰X2)的直线的斜率公式为k=_若Xi=X2,则直线的斜率_,此时直线的倾斜角为903直线方程的五种形式名称

2、方程适用范围点斜式不含直线X=X0斜截式不含垂直于X轴的直线两点式不含直线X=X1(X1=X2)和直线y=yi(yi=y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面内所有直线都适用常用结论直线的倾斜角a和斜率k之间的对应关系a00a09090va0不存在k0)两点，那么 直线I的倾斜角0的取 值范围6直线I过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0, 一)为端点的线段总有公共点，则直线I的斜率的取值 范围是7过点P(3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是课堂考点探究O探究点一 直线的倾斜角和斜率例 1 (1)设直线I的倾斜角为a且-waW ,则直线I的斜率k的取值范围是 (2

3、)2018 无锡四校联考直线xcosa+y2-=0 的倾斜角的取值范围是总结反思(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：求出斜率k=tana的取值范围，但需注意斜率不存在的情况；利用正切函数的单调性，借助图像或单位圆，数形结合确定倾斜角a的取值范围.(2)注意倾斜角的取值范围是0,n),若直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为-,此时直线垂直变式题(1)2018 湖北重点中学模拟直线x+ysina-3=0(a R 的倾斜角的取值范围是(2)在平面直角坐标系中，已知A(2,2),B(-2, 一-1),若过点P(-1,-1)的直线I与线段AB有公共点,则直线I的斜率的取值范围是_0探究点二直线的方程例 2

4、 求满足下列条件的直线I的方程：(1)直线I经过点A(2,-3),并且它的倾斜角等于直线y=-x的倾斜角的 2 倍;直线I过点P(2,4),并且在x轴上的截距是在y轴上截距的-.5.直线I经过A(2,1),B总结反思(1)求直线方程一般有以下两种方法：1直接法：由题意确定出直线方程的适当形式，然后直接写出其方程.2待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数，即得所求直线方程(2)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件特别是对于点斜式、截距式方程，使用时要注意分类讨论思想的运用.变式题(1)当a取不同实数时，直线但-1)x-y+

5、2a+i=o 恒过一定点，则这个定点是()A.(2,3)B.(-2,3)C. -D.(-2,0)已知点M是直线I:2x-y-4=0 与x轴的交点，将直线I绕点M按逆时针方向旋转 45 :得到的直线方程是()A.x+y-3=0B.x-3y-2=0C.3x-y+6=0D.3x+y-6=0O探究点三直线方程的综合应用例 3直线I经过点P(2,3),且与两坐标轴的正半轴交于A,B两点则OAB(O为坐标原点)面积的最小值为()A.B.25C.12D.24已知过点A(3,-2)的直线I交x轴正半轴于点B,交直线li：x-2y=0 于点C且=2,则直线I在y轴上的截距是_总结反思(1)求解与直线方程有关的最值问题，先根据题意建立目标函数，再利用基本不等式(或函数)求解最值;(2)求解直线方程与函数相结合的问题，一般是利用直线方程中x,y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决问题图 8-48-1变式题(1)2018 郴州一中月考如图 8-48-1,在厶OAB中A(4,0),B(2,4),过点P(a,0)且平行 于OB的直线l与线段AB交于点Q,记四边形OPQB的面积为y=S(