2020年人教版高考文数作业手册第5讲函数的值域与最值_第1页
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1、第 5 讲函数的值域与最值1.已知函数 f(x)的值域为2,3，则函数 f(x 2)的值域为(D)A . 4,1 B . 0,5C.4,1U0,5 D.2,3变.2. 函数 y=16 4x的值域是(C)A.0,+ a) B.0,4C. 0,4) D. (0,4)饵舖因为 16 4x 0，且 4x0,所以 0W16 4x16，所以 0W16 4x 1,解得 2 ,2b2 + .2.x + x+ a, x 1围是(C)A.( a, 1 B.1,+a)55,、C.(a,4 D.q,+a)I囱当x 1 时， f(x)=1ln xw1x2+ x+ a, x 121 1 1 且当 x a2+4 = a ,

2、所以 a, 1,解得 aw5.44x25.函数 y= (x R)的值域为0,1).函数 y= f(x 2)的图象是由y= f(x)的图象向右平移2 个单位而得到的，其值域不221因为 X2+ 1 1，所以 07w1,所以 owym 对任意 x (0,1恒成立，则 m 的取值范围为只需要在 xqo,1时，(X2 4x)min m 即可.而当 X= 1 时，(X? 4x)min= 3,所以 mW 3.7求下列函数的值域:(2) y= 2x+ 4X1 ;(3) y= |x+ 1|+p(x 22.4 因为亠工 0，所以 yM1,X3即所求函数的值域为(一a,1)U(1 ,+ ).因为函数的定义域为X|

3、X1,又函数是增函数，所以函数的值域为2,+a).2X1,X2,(3)y=|X+1|+|X2|=3,1wX2,J2X,X0 , 由基本不等式可得 f(x) = x2+ x22 :令 x2= 2 2. 当x2=,2 时取等号，因此，其最小值为2 2.1 110.已知函数 f(x)=(a0, x0).a x(1)若 f(x)在m, n上的值域是m, n，求 a 的取值范围，并求相应的 m, n 的值;若 f(x)w2x 在(0,+ )上恒成立，求 a 的取值范围.1 1(1)因为 f(x)= x(a0, x0),所以 f(x)在(0, +g)上为增函数.fm=m,那么当 xqm, n时，yqm, n，所以 fn = n.1 1即 m, n 是方程-=x 相异的两实根，a x由-=X,得 x x+ 1 = 0,a xa11m+ n= 一0,a，由题设知：11m n= 1 0,所以 0vav7.= 2 4 0.a1 1若- Y 2x 在(0,+8)上恒成立.a x那么 a一二恒成立.2x+x11-J2令 g(x)=-(x0)所以 g(

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