多目标规划层次分析法论文

1、多目标规划层次分析法论文多目标规划论文(2010-1011学年度下半期)论文题LI ：层次分析法在收入分配中的应用开课院系：任课教师：小组成员：层次分析法在收入分配中的应用摘要:本文先对层次分析法的定义以及内容进行了简单的介绍，随后提出每个家庭如何合理分配家庭收入的问题。然后利用层次分析方法(AHP)对家庭收入的合 理分配进行研究。定量分析和定性分析相结合，利用相关评价指标和线性代数知识 作为辅助，最终得出了分配方案。同时在文章最后还提出相关建议，以便使以后的 分析更为合理贴近实际。关键词:层次分析法家庭收入一致性检验分配方案- I -目录0引言11层次分析法的简介12问题的提出13利用层次分

2、析法分配家庭资金的具体步骤23.1确定目标层、准则层和方案层3. 3对各个层次进行层次单排序，并且进行一致性检验。33. 3. 1层次单排序3. 3.2求最大特征值、特征向量43. 3.3层次总排序（确定各个因素的权值）和一致性检验54结论6-II -0引言管理无处不在，正确的管理活动会让你的生活变得更健康、更合理;而数学在 管理中的应用则会使管理活动变得更简单、更有效。本文就是基于家庭如何合理分 配自己手中资金这一普遍事实来讲一下如何运用层次分析法来解决这一问题，来实 现资金的合理有效利用。1层次分析法的简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process）是系统管理工程中一

3、个重要的，使 用广泛的一种分析方法。人们利用它对复杂的问题做出简单明了的决策。该分析方 法把定性分析和定量分析相结合，然后根据系统的总体LI标系统地把问题分成若干 因素，并按其支配关系构成递阶层次结构模型，然后应用两两比较的方法确定决策 方案之间的相对重要性，从而获得满意的决策1。2问题的提出在日常生活中，每个家庭或多或或少都有自己的家庭收入。如何安排这些资金 才是最合理的呢，如何安排这些资金才能够做到不会出现这样的尴尬情况：日常生活 中吃穿用住都花钱是却发现手中的积蓄都用于投资了（譬如买股票、债券其至房产）； 而当不需要用钱的时候发现钱都存储起来，而通货膨胀则使我们的资金不断缩水。 而对于一

4、个普通的家庭来讲，有限的收入必须得到合理的安排和使用才能够满足一 个家庭各种繁琐的需要。如何解决这些问题，如何满足人们的这种需要呢,这时候就利用数学知识和管 理方面的知识一一层次分析法，就能轻松解决这一难题。把资金合理的分配，使你 在紧急情况出现时仍然从容不迫;在不需要资金的时候乂可以用于合理的投资，是 使手中的积蓄“活”起来，钱生钱以防死钱缩水，造成损失。-1 一3利用层次分析法分配家庭资金的具体步骤3.1确定目标层、准则层和方案层首先应该建立层次结构模型即确定LI标层、准则层和方案层。作为一个家庭， 对于家庭收入的使用，其U标必然是有效合理的使用家庭收入;所谓准则层就是U 标的细分，即合理

5、分配使用收入所要达到的效果一一满足日常生活需要、取得一定 投资收益、满足突发事件对资金的需要;最后便是方案层，也就是说对资金的分配 方案一一现金、投资、储蓄。供应子女接受教育的花费占一个普通家庭日常收入的 很大比重，我们把其归入到储蓄资金应该承担的任务之列。图3.1是该问题的层 次结构模型。LI标层G合理分配使用家庭收入标准层C取得投资收益日常生活满足突发 事件应对日常开支的现金投资储蓄（主要用于子女教育）方案层P图3. 13.2根据建立的层次结构模型，构造判断矩阵。本步骤是实现层次分析U标的关键。首先假设有n个准则，分别是Cl C2 C3 C4,Cn。采用成对比较的方法来确定 他们对总口标产

6、生影响的权重。即每次取两个因素和Ci,用aij表示Ci与Cj对G影响之比。譬如本例中Cl与C2之比设定为1:5 ,与C3之比为1:3 , C2:C3 =3:1,下面我们用矩阵来表示比较结果o A=(aij)n*n (aij>0),又因为ajj=l,-2 -l/ajj=aij (i、j二 1、2、3,n),所以矩阵 A 是互反矩阵。在确定aij值的取值范围时，我们习惯于使用19这儿个数字和它们的倒数 来表示。我们可以用奇数1、3、5、7、9来表示等级，用偶数2、4、6、8来表示 各个等级之间的中间状态。各个因素之间的等级对比可以用一个表来表示。根据上 面的分析而形成本问题的构造矩阵如下：C

7、2:C3 ajj1相同3稍强5强7很强9超强表3. 1因素Cl C2 C3Cl 1 1/5 1/3C2 5 1 3C3 3 1/3 1表3. 2然后，我们还要构造逆反矩阵Cl-P, C2-P, C3-P设逆反矩阵为：Pl P2 P2 P3 Pl P3Pl 1 3 P2 1 1/5 Pl 1 2P2 1/3 1 P3 5 1 P3 1/2 1表3. 3所谓一个正互反矩阵为一致性的，是指其元素满足aijajkaik, i, j,k1, 2, ,n3 o定理n阶正互反矩阵A=(aij)n*n是一致阵当且仅当入max二n其中X max是A 的最大特征值3. 3对各个层次进行层次单排序，并且进行一致性检

8、验。3. 3. 1层次单排序所谓层次单排序，就是确定某层次各因素对上一层次某因素的影响程度，并依 此排出顺序。其方法可以根据矩阵理论，通过数学计算求得判断矩阵的特征向量。 可用近似求解如和法、方根法讣算矩阵特征向量。所以构造判断矩阵之后，还要求 出判断矩阵的最大特征值入max和对应的特征向量W, W经过标准化后，即为同一 层-3 -次中相应元素对于上一层次中的某个因素相对重要性的排序权值，这一过程也 就是层次单排序。用一致性检验的指标判断某一矩阵是否一致。一致性指标是指用 来衡量判断矩阵不一致程度的数量指标。记作CI,定义为:CI=(Xmax-n)/(n-l)o显然，CI二0是X max=n的

9、充要条件，而入max二n 乂是“判断矩阵是一致阵”的 充要条件。CI的值越大，判断矩阵不一致程度越严重。同时对于固定值n,可以从1/9, 1/8, 1/7,1和1, 2, 3,中任意选取一组数组成正互反矩阵A, ()n*n(i, j) aij该矩阵是最不负和一致性检验的，设其最大特征值为Xmax,则定义候，原矩阵A就符合一致性检验。3.3.2求最大特征值、特征向量下面我们就利用求和法来求解过程来求最大特征值、特征向量等重要内容。首先是正反矩阵C-G的一致性检验：G Cl C2 C3 WCl 1 1/5 1/3 0. 105C2 5 1 3 0. 637C3 3 1/3 1 0. 285表3.

10、4求的:X max=3. 038, CI=0. 019, CR=0. 033<0. 1通过一致性检验,所以W向量可 做权向量。判断矩阵C-P1的一致性检验：Cl Pl P2 WPl 1 3 0. 75P2 1/3 1 0.25表3. 5求的：X max二2, CI二0, CR=0<0. 1通过一致性检验。判断矩阵C- P2的一致性检验：C2 P2 P3 WP2 1 1 0. 167P3 5 1 0. 833表3. 6求得:Xmax=2, CI=O, CR=0<0. 1通过一致性检验。判断矩阵C-P3的一致性检验：C3 Pl P3 WPl 1 2 0. 667P3 1/2 1

11、0. 333表3. 7求的:Xmax=2, CI=0, CR=0<0. 1 通过一致性检验4。3. 3. 3层次总排序（确定各个因素的权值）和一致性检验首先计算同一层次所有因素对于最高层（总LI标）相对重要性的排序权值，称为 层次总排序。这一过程是由最高层到最底层逐层进行的。矩阵G-C的权向量应该位 于总排序的最顶层，因为这是总标;而判断矩阵C-Pl、C-P2、C-P3的排序则要经 过下列计算，然后按Pl、P2、P3的顺序排列：0. 75*0. 105+0*0. 637+0. 667*0. 258=0. 25090. 25*0. 105+0. 167*0. 637+0*0. 258=0.

12、 13260*0. 105+0. 833*0. 637+0. 333*0. 258=0. 6165下面我们用表来表示各个因素的层次，以便是我们看起来更清楚易懂：层次C Cl C2 C3层次P0. 105 0. 637 0. 258P1 0. 075 0 0. 667 0. 2509P2 0. 25 0. 167 0 0. 1326P3 0 0. 833 0. 333 0. 6165表3. 8接下来就是对层次总排序进行一致性检验，检验是从最高层到最底层进行的。设P层中的某因素对CJ的单排序的一致性指标为CI,随机一致性指标是RI, 则PajCIj,层总排序随机一致性比例CR为:j, 1mCR =

13、ajRIj, j, 1其中aj是W的第j个分量。同样，当CR<0. 1时，认为层次总排序结果具有满 意的一致性。本例的总排序的一致性检验:CI=O. 105X0+0. 637X0+0. 258X0=0,所-5 -以CR二CI/RI二00. 1,总排序也满足一致性检验5。最终通过层次分析得出:对于一个普通的家庭来讲，合理安排收入以便使其得 到有效合理的利用，同时还能够使得家庭各个方面对资金的需求都能得到满足，就 应开采取这样的分配方案：25. 09%作为手头持有的现金来满足日常生活消费开 支；13. 26%的收入可用作投资，以便能取得一些额外收益乂不影响资金的正常运 转;61.65%的收入用来储蓄以便满足子女将来受教育的花费或者是购买房屋等的花 费。4结论家庭收入是每个家庭得以存续的物质基础，是十分珍贵的资源。大家都对自己 的家庭收入有安排，但是否合理呢，家庭收入的分配并不像企业的资金分配那么复 杂。只需要简单的数学和管理知识就能够使其得到优化。本文就是利用层次分析法 方法来解决这一问题。在此过程中还穿插了一些与此相关的计算方法和基础知识。 最终得出了分配方案，解决了本文已开始所提出的问题。当然我们在依靠这些知识来解决问题的同时，也不能过度的信任他们。每个家庭应该