2020年高考全国ⅰ、ⅱ、ⅲ卷数学(理)解答压轴21题对比

1、2020 年高考全国I、口、山卷数学(理)解答压轴21 题对比1.(2020?新课标I)已知函数f(x) exax2x.(1 )当a 1时，讨论 f(x)的单调性；(2)当x0时，f(xx31，求 a 的取值范围.2.( 2020?新课标n)已知函数f (x) sin2xsin2x.(1)讨论 f(x)在区间(0,)的单调性;(3)设n N*，证明：sin2xsin22xsin24x sin22nx.、4n3113. (2020?新课标川)设函数f(x) x bx c，曲线 y f(x)在点(-,f()处的切线与y2 2轴垂直.(1 )求 b ;(2)若 f(x)有一个绝对值不大于 1 的零点

2、，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1.(2)证明:2020 年高考全国I、口、山卷数学(理)解答压轴21 题对比参考答案与试题解析1. (2020?新课标I)已知函数f(x) exax2x.(1 )当a 1时，讨论 f(x)的单调性;【解答】解：(1)当a 1时，f (x) exx2x,所以 m (x)minm(0)0,)递减，所以 h(x)maxh ( 2),4(2)当x0时,lx31，求 a 的取值范围.2f (x)ex2x 1，设 g(x) f (x)，因为g(x)ex20，可得 g(x)在R上递增，即f (x)在R上递增,因为 f (0)0,所以当x 0时，f (x)0 ;当x0

3、时，f (x)所以f(x)的增区间为(0,)，减区间为(，0);(2)当0时, 不等式恒成立，可得当0时,13x x 1 可得 a2xxe恒成立,设 h(x)x 1 ex(2 x)(ex，则 h(x)x21 : x23x2x 1)x12x2由x)0，可得 m (x)0 恒成立，可得 m (x)在(0,可设 m(x) ex 1，可得m(x) exx1,m (x) ex)递增,)递增，所以m(x)minm(0)再令 h(x) 0 ,可得x 2，当0 x 2时，h (x)0，h(x)在(0,2)递增;x 2时，h (x)0 , h(x)在(2,恒成立，即 m(x)在(0,即 m2020 年高考全国I

4、、口、山卷数学(理)解答压轴21 题对比综上可得 a 的取值范围是乙三4【点评】本题考查导数的运用： 求单调性和最值， 考查构造函数法，主要考查分类讨论思想和化简运算能力、推理能力，属于难题.2. ( 2020?新课标n)已知函数f(x) sin2xsin2x.(1)讨论 f(x)在区间(0,)的单调性;令 f (x)【点评】本题考查了导数和函数的单调性的和极值最值的关系, 求解能力，转化与化归能力，属于难题.3113. (2020?新课标川)设函数f(x) x bx c，曲线 y f(x)在点(一，f()处的切线与y2 2(3 )设n N *，证明:2 2 2 2sin xsin 2xsin

5、 4x sin 2【解解：(1)f(x)sin2xsin2x 2sin3xcosx,f (x)2sin2x(3cosi2xsin2x) 2sin2x(3 4sin2x)2sin2x3 2(1 cos2x) 2sin2x(12cos2 x)2x (0,)或(-,332f(x)在(0,),(一 ,)时，f (x)0,当)上单调递增，在(?)时，f(x) 0 , 3)上单调递减.3证明：(2) f(0) f()0，由(1)可知 f(x)极小值，f (x)极大值8f(x)max3min3.38sixsin2x管sin22xsin 4 心、83(与4sin222xsin23x乎 (3)2,sin3xs

6、in32xs in34xsin32n1xsin32n 1xsi n223n2曲 2 上鶴.不等式的证明，考查了运算(2)证明:| f (x) |3n轴垂直.(1 )求 b ;(2 )若f (x)有一个绝对值不大于 1 的零点，证明:f (X)所有零点的绝对值都不大于1.【解答】(1)解：由f (x) x3bx c,得f (x)3x2b,fG)123() b 0，即 卩 b2(2)证明:设 X。为 f(x)的一个零点，根据题意,f(X0) X033x04co，且1 x0K1，3X0X0，由1 x01 1,4令 c(x)c(x)23x；x(342)，3(x12)(x可知 c(x)在(1,又 c( 1)14(1，(1)设 x 为 f(x)的零点,3X11)时,c(x) 0，4x134X133x13x1即|X1|勺(!, 1)上单调递减,2111-,c(-)- 4 24则必有314X14，(x 1)(2X1(为 1)(2 捲，cg)121214，!)时，2!)上单调递增.