函数的单调性与导数

1、判断函数单调性有哪些方法？判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数比如：判断函数 的单调性。的单调性。yx 2 (,0) (0,)33 ?yxxxyo2yx 函数在函数在 上为上为_函数，函数，在在 上为上为_函数。函数。图象法图象法定义法定义法减减增增如图：如图：动态动态演示演示单调性单调性导数的正负导数的正负函数及图象函数及图象 (,0)在在上上递递减减 (0,)在在上上递递增增xyoyf x ( )abxyoyf x ( )ab切线斜率切线斜率 的正负的正负kxyo2( )f xx a b( , )在在某某个个区区间间内内, ,fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递

2、递增增fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递减减注意：注意：应正确理解应正确理解 “ 某个区间某个区间 ” 的含义，的含义， 它必它必是定义域内的某个区间。是定义域内的某个区间。(选填选填:“增增” ,“减减” ,“既不是增函数既不是增函数,也不是减函数也不是减函数”)(1) 函数函数y=x3在在3，5上为上为_函数。函数。 (2) 函数函数 y = x23x 在在2，+)上为上为_函数，函数， 在在(,1上为上为_函数，在函数，在1,2上为上为_ _函数。函数。基础训练：基础训练：既不是增函数,也不是减函数例例1： 已知导函数已知导函数 的下列信息的下列信息:当当1

3、x 4 , 或或 x 1时时,当当 x = 4 , 或或 x = 1时时,)(xf ; 0)( xf; 0)( xf. 0)( xf试画出函数试画出函数 的图象的大致形状的图象的大致形状.)(xf解解: 当当1 x 4 , 或或 x 1时时, 可知可知 在此区在此区间内单调递减间内单调递减;, 0)( xf)(xf 当当 x = 4 , 或或 x = 1时时, . 0)( xf 综上综上, 函数函数 图象图象的大致形状如右图所示的大致形状如右图所示.)(xfxyO14例例2：求函数：求函数 的单调区间。的单调区间。233yxx 理解训练：理解训练：63yx 解解：110,022yxyx 令令得

4、得 令令得得233yxx 1( ,)2 的单调递增区间为的单调递增区间为单调递减区间为单调递减区间为1(, )2 例例3：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。3233yxx 解解：2963 (32)yxxxx 2003yxx 令令得得或或2003yx 令令得得3233yxx 的单调递增区间为的单调递增区间为单调递减区间为单调递减区间为2(0, )32(,0),( ,)3 总结总结: 当遇到三次或三次以上的当遇到三次或三次以上的,或图象很难或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。求定义域求定义域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的递递增增区区间间解解不不等等式式的的递递减减区区间间求单调区间求单调区间1 1什么情况下，用什么情况下，用“导数法导数法” ” 求函数单调性、求函数单调性、 单调区间较简便？单调区间较简便？2 2试总结用试总结用“导数法导数法” ” 求单调区间的步骤？求单调区间的步骤？课堂练习课堂练习1已知导函数已知导函数f (x)的下列信息：的下列信息：当当3x5时，时，f (x)0；当当x5时，时，f (x)0；当当x=3或或x=2时，时，f (x)=0.试画出函数试画出函数