浙江省杭州市江干区2019届九年级上期末数学试题含答案

1、数学试卷2019 学年第一学期期末考试卷九年级数学各位同学 :1本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100 分钟，满分120 分；2答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名；3不能使用计算器；4所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.参考公式：圆锥的全面积（表面积）公式：S全rlr 2 （ r 为底面半径， l 为母线长） .试题卷一. 仔细选一选(本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分)1. 已知 O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与 O 的位置关系是A. 点P在O内B. 点P在O上C. 点P在O外D. 无法判断2.下列

2、四组图形中，一定相似的是A 矩形与矩形B 正方形与菱形C 菱形与菱形D 正方形与正方形3.把三角形三边的长度都扩大为原来的2 倍，则锐角 A 的正弦函数值A 扩大为原来的2 倍1C不变D不能确定B 缩小为原来的2k2 (k24.当 x 2 时，正比例函数y k1 x(k10) 与反比例函数 y0) 的值相等，x则 k1 与 k2 的比是A4：1B2：1C1： 2D1：45. 若二次函数 yax 2 的图象经过点P（ 2， 8），则该图象必经过点A. （ 2，- 8）B. （- 2，8）C. （8， - 2）D.（ - 8， 2）数学试卷6如图，一根铁管CD 固定在墙角，若BC=5 米， BCD

3、 =55°，则铁管CD 的长为5米B. 5sin 55 米C.5米D. 5cos55°米A.·sin 55cos557.两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a ，则这两个正方形的面积的和S 关于 a 的函数关系式为A S a2( 5 a) 2B S a2(5a ) 222（第 6题）C S a2(5 a)2D S a2( 5 2a )228如图，在Rt ABC 中， ACB=90 °， AC=4，BC =3，将 ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为A 12B 15C30D 609在反比例函数13m的图象上

4、有两点 A x1, y1， B x2 , y2yx，题）（第 8当 x1 0 x2时，有 y1y2 ，则 m 的取值范围是A m 0B m 011C mD m3310. 在等腰梯形 ABCD 中，下底 BC 是上底 AD 的两倍， E 为 BC 的中点， R 为 DC的中点， BR 交 AE 于点 P, 则 EP: AP=1B.1C.22A.45D.37二 . 认真填一填(本题有 6个小题 ,每小题 4分, 共 24分)（第 10 题）11.已知反比例函数 yk (k0) ，当 x3 时， y33 ，则比例系数 k 的值x是12抛物线 yx2bxc 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如

5、下表：x21012y04664数学试卷从上表可知，下列说法正确的是抛物线与 x 轴的一个交点为( 2，0) ；抛物线与 y 轴的交点为 (0，6) ；抛物线的对称轴是：直线 x1 ；在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 .13. 如图， D 是 ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4 ，AD= 2 DAC = B，若 ABC 的面积为 a ，则 ACD 的面积为（第 13 题）14如图，半圆O 是一个量角器，AOB 为一纸片， AB 交半BD圆于点 D， OB 交半圆于点 C，若点 C、 D、 A 在量角器上对应CA读数分别为 45,70 ,160 ，则 AOB的度数为 ；A的O度数为（第

6、 14 题）15如图 , ABC 中 ,ACB= 90°, AC >BC, CD、CE 分别为斜边 AB 上的高和中线，若tan DCE= 2 , 则 BC =3AC（第 15 题）16. 如图，在平面直角坐标系中， ABC 是等腰直角三角形， ACB =Rt， CA x 轴，垂足为点A. 点 B 在反比例函数y14 x 0 的图象上 . 反比例函数 y2 2 x 0 的图象xx经过点 C，交 AB 于点 D，则点 D 的坐标为（第 16 题）三 . 全面答一答 (本题有7个小题 ,共66分)17. （本小题 6 分）已知ab，求代数式5a2b的值 .20a24b2 (a 2b

7、)3数学试卷18（ 本小题 8 分）两个直角三角形按如图方式摆放，若 AD=10 ，BE=6， ADE37 ，BCE29 . 求 CD 长（精确到 0.01） .（ sin370.602 ， cos370.799， tan370.754 ，sin 290.485， cos290.875， tan 290.554 ）（第 18 题）19. （本小题 8 分）已知函数 y11 x2 与函数 y2x1的图象大致如图 . 若 y1y2，22试确定自变量x 的取值范围 .（第 19 题）20（本小题 10 分）如图，在 ABC 中， CRt ，以顶点 C 为圆心， BC 为半径作圆 . 若 AC 4,

8、tan A3.4(1) 求AB长；(2) 求C截 AB所得弦 BD 的长.CA DB（第 20 题）21（本小题 10 分）如图， BC 是半圆 O 的直径， D 是弧 AC 的中点，四边形ABCD的对角线 AC、 BD 交于点 E，CE=5 ，CD=2.(1)求直径 BC 的长；(2)求弦 AB的长.（第 21 题）数学试卷22（本小题12 分）小明对直角三角形很感兴趣. ABC 中， ACB 90°， D 是AB 上任意一点，连接DC ，作 DE DC ，EA AC， DE 与 AE 交于点 E. 请你跟着他一起解决下列问题：(1) 如图 1，若 ABC 是等腰直角三角形，则DE

9、 , DC 有什么数量关系？请给出证明.(2) 如果换一个直角三角形，如图 2， CBA 30°， 则 DE , DC 又有什么数量关系？请给出证明 .(3) 由 (1)、 (2) 这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC 中， BC=mAC，那 DE, DC 有什么数量关系？请给出证明.（第 22 题图 1）（第 22 题图 2）（第 22 题备用图）23（本小题 12 分）如图，抛物线 yx2bx c与 x 轴交于 A（1， 0）、B（-4 ， 0）两点，交 y 轴与 C 点 .(1) 求该抛物线的解析式 .(2) 在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点 D ，使得

10、DBC 的面积 S 最大？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由(3) 设抛物线的顶点为点 F, 连接线段 CF , 连接直线 BC, 请问能否在直线 BC 上找到一个点 M , 在抛物线上找到一个点 N,使得 C、F、M、N 四点组成的四边形为平行四边形, 若存在，（第 23 题）请写出点M 和点 N 的坐标；若不存在，请说明理由数学试卷2019 学年第一学期九年级期末考试数学参考解答和评分标准一选择题（每题3 分，共 30分）题号12345678910答案ADCDBCDBDA二填空题（每题4 分，共 24分）11. 9 ;12. ;13.1 a ;14. 115°， 4

11、5° ;15.132;16. (102 ,102 ) .4322三解答题（共66 分）17. （本题 6ab0,2b3a ,-2分分）解：32原式 =5a2b(a2b)5a2b5a3a=2a1分(a2b)(a2b)=a3a4a= -4a2b218. （本题 8分）解： tan 296DE, cos37,CE10CE6610 .83 , DE10 cos37100.7997.99,-6 分tan 290.554CDCEDE 10.837.992.84-2分19（本题 8 分）解：1 x2x1，得 x1 12, x212 ， -4分221 2 x 12 .-4 分20. （本题 10 分

12、）解： (1) AC 4, tan ABC3 . BC 3 ;AB 5-5 分AC4(2) 过点 C 作 AB 垂线，垂足为E，由等积法得 CE12,5BEBC2CE 232(12)29, BD 2BE18.-5 分55521（本题 10 分）解： (1)BC 是半圆 O 的直径，所以BDC90 ，由 CE=5 ，数学试卷CD =2，得 DE=1. 可证ADE BCE ,得 ADDE ,BC2 5 . -5 分BCCE(2) 可证ABE DCE ,得 AEDE1,设 AEx ，因 AB 2AC 2BC2 ,ABDC2得 ( x5)2(2x)2(25)2 ，解得 x25 85，因 x 0 ，所以

13、 x3 5 ，105AB 2x65 . -5 分522（本题 12 分）解： (1)DE=DC. 过点 D 作 DF AC,DG AE于点 G，由 EA AC可知四边形 AGDF 为矩形，所以DG=FA. 而 DF BC ，所以 DF=AF ，即 DG=DF ；又因 DE DC ，所以 CDE- EDF= FDG- EDF，即 CDF= EDG.从而可证CDF EDG , 所以 DE=DC.或由 CDF= EDG，可证CDF EDG ， DCDF1 ,DEDG即 DE=DC.-4 分(2)DC=3 DE. 同理，由 CDF= EDG，可证CDF EDG ，DCDFDFBC3,所以 DC=3 DE. -4 分DEDGFAAC(3) 同理（略）， DC= m DE.-4 分（第 22 题）23（本题 12 分）解： (1)由待定系数法得 b3, c4 ，即 yx23x4 .-4 分或由 A、 B 两点特征可知 y( x1)( x 4)x23x4 .(2) 如图 1，设点 D 的坐标为 ( a,a23a4 ) (a 0) , 过点D 作平行于 y 轴的直线交直线BC 于点 E, 由 C（ 0，4）、B（-4 ，0）可得直线