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1、“回文数的猜测我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如“人 过大佛寺，倒读起来便是“寺佛大过人。此种例子举不 胜举。在自然数中也有类似情形，比方1991就是一个很特殊的四位数，从左向右读与从右向左读竟是完全一样的，这 样的数称为“回文数。这样的年份，在20世纪是仅有的一年。过了 1991年，需要再过11年，才能碰到第二个回文 数 2021。例如，人们认为，回文数中存在无穷多个素数 11,101,131, 151, 191。除了 11以外，所有回文素数的位数都是奇 数。道理很简单：假如一个回文素数的位数是偶数，那么它 的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和必然相等；根据数 的整除性理论，容易判

2、断这样的数肯定能被11整除，所以它就不可能是素数。人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的 回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得 多。例如 112=121, 222=484, 73=343,113=1331都是回 文数。人们迄今未能找到四次方、五次方，以及更高次事的回文素 数。于是数学家们猜测：不存在 nk（k >4;n > k均是自然数） 形式的回文数。在电子计算器的理论中，还发现了一桩趣事：任何一个自然 数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加， 如此反复进展下去，经过有限次步骤后，最后必定能得到一 个回文数。196这也仅仅是个猜测，因为有些数并不“征服。比方说这个数，按照上述变换规那么重复了数十万次，仍未得到回 文数。但是人们既不能肯定运算

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