2020新教材新人教A版必修第一册练习二十四幂函数42

1、1基础练课时素养评价 二十四幕函数(25分钟50分)、选择题(每小题4分,共16分，多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)m - 11.已知幕函数y=(m2m-2)在(0,+g)上单调递增，则实数m的值为A.-1B.3C.-1或3D.1或-3m - 1【解析】 选B.幕函数y=(m2-2m-2)在(0,+g)上单调递增，所以nf-2m-2=1,解得m=3或m=-1;又m+m-10,所以m=3时满足条件,则实数m的值为3.【加练固】已知幕函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+g)上单调递减，则m的值为A.-1B.2C.-1或2D.-2【解【解析】 选A.幕函数f

2、(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+g)上单调递减，Im2- mIm -1=11 0 m= 2 或 m =ml所以解得所以m的值为-1.2.已知幕函数f(x)=x的图象经过点P(-2,4),则下列不等关系正确的是A.f(-1)f(-5)D.f(6)f(-6)【解【解析】选A.幕函数f(x)=xa的图象经过点P(-2,4),所以(-2)a=4,解得a=2,所以f(x)=x所以f(-1)f(2),A正确;f(-3)=f(3),B错误;f(4)f(1)B. f(-2)|b|0,贝U f(a)|b|0,则f(a)f(b),f(-2)f(1).4.在下列四个图形中，y=的图象大致是()【解【解析】

3、 选D.函数y=的定义域为(0,+s)，是减函数二、填空题(每小题4分，共8分)(弼5.已知点_ 在幕函数y=f(x)的图象上，则f(x)的表达式是 _【解析】设幕函数y=f(x)=x ,aR;1 亍 9 )把点的坐标代入解析式， 3 丿q得=,解得a=3,所以幕函数y=f(x)的表达式为f(x)=x答案：f(x)=x3A124爲),则函数g(x)=(x-1)f(x)在区间g(x)的最大值为g(2)=1-1答案：-1三、解答题(共26分)7.(12分)已知幕函数y=f(x)的图象过点(4,m)和(2,8).(1)求m的值.丿求函数g(x)=在区间-1,2上的值域.【解析】设幕函数y=f(x)=

4、x“,a为实数，其图象过点(4,m)和(2,8),所以2“=8,解得a=3,所以f(x)=x3,所以m=f(4)=4 =64,6.已知幕函数f(x)=xa的图象过点值是,最大值为【解【解析】由幕函数f(x)=xa的图象过点可得2a=,解得a=-1,1即有f(x)=函数g(x)=(x-1)f(x)=Y=1-在区间1.0 2上单调递增，则g(x)的最小值为=1-2=-1,上的最小5即m的值是64.由题意知,x-1,2时, f(x)=x3-1,8,(可1-I _ 7.2/125& 所以g(x)=1 .256*2,所以g(x)的值域是/ :弓川*8.(14分)已知幕函数f(x)=(mN)的图象

5、关于原点对称，且在R上是增函数.(1)求f(x)的表达式.求满足f(a+1)+f(3a-4)0,解得m3,mN,可得m=1,2,若m=1,则f(x)=x6的图象不关于原点对称，舍去；若m=2,则f(x)=x3的图象关于原点对称，且在R上是增函数，成立,3则f(x)=x .由(1)可得奇函数f(x)在R上是增函数，f(a+1)+f(3a-4)0,可得f(a+1)-f(3a-4)=f(4-3a),即为a+14-3a,34解得a1，则m的取值范围是()A.m3B.1m3(15分钟30分)6C.m37解得a=3,所以f(x)=x3再根据f(m-2)1,得(m-2) 1,解得m3所以m的取值范围是m3.

6、/Y2.(4分)已知f(x+1)=,则函数f(x)的大致图象是()【解【解析】 选A.对任意的x1,x2(0,+g),且X1MX2, +g)上单调递增，所以mf+2m-50,又f(x)为幕函数，所以m-m-仁1, 由，得m=2,所以f(x)=x又a+b0,所以a-b,所以a3(-b)3,所以f(a)+f(b)0.34._ (4分)函数f(x)=x ,若f(a-2)+f(4+3a)0,则实数a的取值范围为 _【解析】因为f(x)=x3,所以f(x)为奇函数，因为f(a-2)+f(4+3a)1)的的图象向右平移1个单位可得yirfl + 2m -53.(4分)函数f(x)=(mxi,x2(0,+g

7、),且xiMX2,满足 入0,若a,bR,且a+b0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0C.等于0B.恒小于0D.无法判断0,则f(x)在(0,所以图象由幕函数8所以f(4+3a)-f(a-2)=f(2-a),又f(x)为增函数,所以4+3a2-a,答案：5.(14分)已知幕函数f(x)=(m2-5m+7)1为偶函数.(1)求f(x)的解析式.【解【解析】由题意,m2-5m+7=1,解得m=2或3,因为f(x)是偶函数，故f(x)=x2.2(2)g(x)=f(x)-ax-3=x-ax-3,a2g(x)的对称轴是x=,若g(x)在1,3上不是单调函数，a2则1 3,解得:2a64;所以k的

8、取值范围为(-g ,40U64,+g).培优练【解【解析】 选D.设f(x)=x (a为常数),因为满足上=3,所以=3,所以a=log23,所以f(x)= ,则f=_ _ 22.已知幕函数g(x)过点，且f(x)=x +ag(x).(1)求g(x)的解析式.讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由.【解析】设幕函数的解析式g(x)=x“.X)因为幕函数g(x)过点，11a2x所以2=,解得：a=-1,所以g(x)=.a2x(2)由(1)得:f(x)=x + .1.若函数f(x)是幕函数，且满足A.-3B./(4)f(2)=3,则C.3a10当a=0时,f(x)=x2.此函数的定义域为R,因为？xR,都有-xR,且f(-x)=(-x)2=x2=f(x),可知f(x)为偶函数当aM0时,aVf(x)=x