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文档简介

1、由万有引力定律推导行星椭圆轨道作者：Michaelexe我们先来推导椭圆的极坐标方程。把极点选在椭圆的一个焦点上，让极轴沿着椭圆的长轴指向远离另一 焦点的方向，如图。按照定义，椭圆是到两焦点的距离之和等于常数（设这常数为2a）的点的轨迹。椭圆的方程应为r 十+ Ac2 + Arc cos 9 2a（这里设两焦点间的距离为2c ）。在上一方程中，先把左边的第一项r移到右边，再取两边的平方消去 根号，我们得到a2 +4c' +4rccos +4a2 - Ara由此又可得到r =a +c cos 01 +呂cqsB这里这样我们得到了椭圆的极坐标方程1 + FCOS米用极坐标其中，-（万有引力

2、定律），"。行星的这里M是太阳的质量，m是行星的质量，G是万有引力常数 运动方程可以写成= -4,2+r=0尸（极坐标加速度公式）这里k=GMm后一方程两边乘以r得这说明面积速度为常数A = -r2e = -h22 （常数）再来考察方程记u=1/r，则从可得我们有1 du - du l?aee = hdedde方程（1）化成即d2u这是一个二阶常系数线性微分方程。容易看出它的一个特解是» fc”沪。于是这个方程的一般解为u = 5cos4-Csin 日十 p这式又可写成u = L cos （9炖）+ p其中z=4=于是有u Zcos(6 + FCOS(因为旋转中的行星不会跑到无穷远去，

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