数字电路连续时间信号第二章

1、第二章连续时间信号主要内容：常用的基本信号信号的简单处理单位冲激函数2.1常用的基本信号1、直流信号)()(tAtf2正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期： 频率：频率：f 角频率：角频率： 初相：初相： fT12 f2 0 0 00sine)( tttKtft)sin()( tKtf衰减正弦信号：衰减正弦信号： Ot tfK T 2 23单位阶跃信号t)(tuO1t)(0ttu O10t 1. 1. 定义定义210 0100)(点无定义或tttt)(0ttu O10t0 ,10)(0000ttttttt0 , 1 0)(0000ttttttt宗量宗量0 函数值为函数值为12. 2. 有延迟的单

2、位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号4斜坡信号t)(tRO11t)(0ttR O10t10 t 定义定义000)(ttttr00000)(ttttttttr由宗量由宗量t - -t0=0 可知起始点为可知起始点为0t有延迟的单位斜变信号有延迟的单位斜变信号重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。5指数信号tKtf e)( 单边指数信号单边指数信号通常把通常把 称为指数信号的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作 , ,代表信代表信号衰减速度，具有时间的量纲。号衰减速度，具有时间的量纲。 1l 指数衰减指数衰减, ,0 0 l l 指数增长指数增

3、长0 0 l 直流直流( (常数常数) ), ,0 K0 O tft 0e00 tttft Ot1 tf6复指数信号讨论讨论 衰减指数信号衰减指数信号升指数信号升指数信号直流直流 0 , 0 0 , 0 0 , 0 振荡振荡衰减衰减增幅增幅等幅等幅 0 , 0 0 , 0 0 , 0 为复数，称为复频率为复数，称为复频率 j s ,均为实常数均为实常数 tKtKtKtfttst sinejcose)( e)( rad/s /s1 的量纲为的量纲为，的量纲为的量纲为 欧拉(Euler)公式 ttt jjeej21sin ttt jjee21cos ttt sinjcose j 7矩形脉冲信号tO

4、12 2 tf tG其他函数只要用门函数处理其他函数只要用门函数处理( (乘以门函数乘以门函数) )，就只剩下，就只剩下门内的部分。门内的部分。 22tttf门函数：也称窗函数门函数：也称窗函数)2(0)2(1)(tttg8抽样信号(Sampling Signal)t tSa123O 性质性质 ，偶函数，偶函数ttSaSa 1)Sa(lim1)Sa(, 00 tttt，即，即3 , 2 , 1, 0)Sa( nntt， dsin,2dsin0tttttt0)Sa(lim tt tttsin)sinc( tttsin)Sa( 2.2信号的简单处理 在信号分析与处理中，对随时间变量而变化的信号常常

5、要进行加（减）、延时、反转、尺度展缩、微分、积分等运算或变换。1. 两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。t t sint t 8sint tt 8sinsinOt1 11)(tf2信号的平移 为常数为常数即得时移信号即得时移信号轴平移轴平移沿沿将信号将信号 , tfttf)()( tftf例：例： 1)1(1 1)1(01 1)(0tfttfttft 0，右移，右移(滞后滞后) 1，压缩，压缩a倍；倍； a1，扩展，扩展1/a倍倍 后平移：后平移： +，左移左移b/a单位；，右移单位；，右移b/a单位单位 一切变换都是相对一切变换都是相对t 而言

6、而言最好用先翻缩后平移的顺序最好用先翻缩后平移的顺序 加上倒置：加上倒置： abtafbatf 例题Ot)(tf1 11解解: :t)5( tf6 14 5 Ot)3( tf131O31 t)53( tf12 34 验证：验证：已知已知f(t)，求，求f(3t+5)。宗量宗量t 宗量宗量3t+5 函数值函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点计算特殊点X时移标度变换标度变换时移6微分和积分Ot tf2 2 Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf积积分分：，微微分

7、分：冲激信号冲激信号2.3 单位冲激函数2.3.1 单位冲激函数 Unit impulse function1903年，英国物理学家狄拉克在研究量子力学中首先提出。 定义1：狄拉克(Dirac)函数 1d)(0 0)(0 )(tttttt 00d)(d)(tttt 函数值只在函数值只在t = 0时不为零；时不为零； 积分面积为积分面积为1 1； t =0 时，时， ，为无界函数。，为无界函数。 t 波形ot)(t )1( 定义2t)(tpO 12 2 221)(tttp0 面积面积1 1；脉宽脉宽； 脉冲高度脉冲高度； 则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于 t=0 处。处。面积为面积为1 1宽度为宽度

8、为0 0 000tt无无穷穷幅幅度度三个特点：三个特点： 221lim)(lim)(00 tututpt若面积为若面积为k，则强度为，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取取 0极限，都可以认为是冲激函数。极限，都可以认为是冲激函数。描述ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t时移的冲激函数时移的冲激函数物理意义 冲激函数的提出有着广泛的物理基础。 描述钉子在瞬间受到极大作用力过程。打乒乓球时运动员发球瞬间作用力。原子弹爆炸的瞬间力。在极短时间内给电容以极大的电流充电。 几个信号 单位阶跃函数与单位冲激函数的确切关系3.冲激函

9、数的性质为了信号分析的需要，人们构造了为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于奇异函数，它属于奇异 函数。就时间函数。就时间t而言，而言， t 可以当作时域连续信号处可以当作时域连续信号处 理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t是一个广义函数，它有一些特殊的性质。是一个广义函数，它有一些特殊的性质。 1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3冲激偶冲激偶4标度变换标度变换1.抽样性(筛选性)()0()()(tfttf对于移位情况：对于移位情况：)(d)()(00tfttttf如果如果f(t)在在t = 0处连续，且处处有界，则有处连续，

10、且处处有界，则有 )0(d)()(ftttfot)(tf )0(f)()()()(00ttftttf2. 奇偶性（偶函数）)()(tt 3.冲激偶Ot)(t )1(0 Ot)(t ot)(tst)(ts O 21 21 1ot)(ts t)(ts O 21 21 1 （与（与 tfttf0)()( 不同）不同） )0( d)()( fttft ,0d)( tt tttt d)( 冲激偶的性质时移，则：时移，则： )( d)()( 00tfttftt 阶导数：阶导数：的的对对kt 01d)()(kkkfttft , )()(tt )()(00tttt tftfttf)0()(0)( ， X是奇函数是奇函数所以所以)(t 4. 对(t)的标度变换 taat 1 冲激偶的标度变换冲激偶的标度变换 taaat 11 taaatkkk)()(11 冲激函数的性质总结（1 1）抽样性）抽样性 )0(d)()(fttt