小数乘除法教材

1、一、教研内容：五年级数学上册小数乘法小数除法二、教学目标： 小数乘法1让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。2使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。3使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。4使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。小数除法1掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。2会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规

2、律进行一些小数乘除法的计算。4会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。三、内容结构及其地位作用。小数乘法本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。上述内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问题就行了。鉴于此，本单元的编排十分注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来。小数除法  

3、60; 本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。    小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。    商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据

4、具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。    用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。四、教材的编写特点。    1.小数乘法（）选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。    对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”、“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的生活背景，

5、不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。    （2）淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。  &

6、#160; （3）应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。    小数的书写方式，进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：    用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。    用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3、例4中，均采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。    帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。在例的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主

7、地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 2.小数除法    （1）展示学生对小数除法计算方法的探究过程。    首先在小数除以整数中，教材让学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，呈现了把千米数改写成米数，将小数除以整数转化为整数除法来计算的方法，通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。其次组织学生对一些关键问题进行讨论，比如在除数和被除数同时扩大相同的倍数时，被除数位

8、数不够怎么办？商的整数部分不够商“1”时，为什么要写“0”，通过对这些关键问题的探讨，帮助学生掌握小数除法的计算方法。第三是小数除法的计算方法都是引导学生自己进行归纳总结。    （2）计算内容紧密结合现实情景。    数学与生活有着密切的联系，计算内容更是如此，因此教材注意从现实情景中引出计算内容，在计算练习中，也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，比如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，同时提高解决实际问题的能力。    （3）适时引入计算器。    小数除

9、法计算的步骤比较多，适宜使用计算器。教材把握时机，不仅在新授内容和练习中让学生适时使用计算器，而且还专门安排用计算器探索规律的内容。使学生通过亲身体验，感受到计算器的作用和优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。五、教学重点小数乘法1重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。    由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，在例2“0.72×5”的教学中，可提出转化性的问题：“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？”，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的

10、本领。2指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。    本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。如，教学“1.2×0.8”时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”转化为整数12和8的理由，再说出积“96”扩大到原来积的“100”倍，所以必须将“96”缩小到它的1/100的理由。这个算理清楚了，能表达了，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。3注意引导学生探索因数与积之间的大小关系

11、的规律。    让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时，应重视练习一中第4题、第10题的练习，还可增加一些类似的练习内容，并以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。4本单元可用8课时进行教学。小数除法1抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。    本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识

12、为基础来说明的。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。    小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如，22.4÷45.6用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学

13、生理解算理。3本单元可安排11课时进行教学。六、教学建议1.小数乘法小数乘法这个单元共有八个例题，经过我们的教研，觉得在教学中应注意以下几个例题：例1小数乘整数 是小数乘法的起始课，因此非常重要，教学过程注意以下几点，（1）充分利用主题图的数学信息（风筝单价及要解决的问题）引入小数乘整数。    本例的教学可分两步进行：让学生了解主题图展示的数学信息。教学时，可将画面上的四种不同形状的风筝及单价用课件逐一动态显示。也可用吹塑纸（背面沾上水就能贴在黑板上）剪下4种不同形状的风筝，逐一贴在黑板上，并标上价格。根据了解的信息，设计用单价、数量、总价的关系来解决的实际问题

14、。如，教师可提问：“你喜欢哪种风筝？你想买几个？你会算出要付的钱数吗？”由此引入小数乘整数的学习。（2）放手让学生利用先前知识经验独立解决“买3个鸟风筝要多少钱”的问题。    学生虽然不会计算“3.5×3”，但利用先前经验，有办法算出买3个鸟风筝需要的钱数。因此，应放手让学生用自己理解的方法独立求出3个鸟风筝的钱数。学生的解答思路除了教材上显示的三种外，可能还有其他方法。如，有学生这样解答：“4元×312元，5角×315角1.5元，12元1.5元10.5元。”这些解答的方法都是学生已有的知识储备，是个性化的思考结果，应给予充分的肯定

15、。（3）引导学生对几种不同的解题思路进行分析。    学生解答后，应将主要的几种解法有序地、整齐地显示在黑板上，或用实物投影仪显示出来。然后引导学生对不同的解法作出评价，并从中选出一种较为简单的方法（如35角×3）进行重点分析、说理。先让用该法解答的学生说，然后教师帮助学生用简洁的话总结、概括：先把3.5元转化为35角再计算35角×3最后将结果105角换成10.5元。这样的说理活动经常进行，就能培养学生有序的说算理的能力。例3小数乘小数的算理及竖式写法（1）引导学生有序地小结小数乘法的计算方法时，可按先放后收的办法进行。  

16、  让学生对照自己完成的3个乘法竖式（例3后面的“做一做”），自言自语地或与同桌交流，说一说是怎么算的。在学生个体的或小范围交流的基础上，组织全班交流，教师这时起主导作用，引导学生有序地归纳：先干什么（按整数乘法算出积）；再干什么（给积点上小数点）；如何确定小数点的位置（根据因数和积的小数位数相等的关系）；积的小数位数不够怎么办（在前面用0补足）。这样，不但帮助学生总结了小数乘法的一般方法，而且培养了学生有序进行思维和简明地进行表达的能力。（2）以上总结的计算方法，不要求学生记忆，学生只要按上述逻辑性的操作流程进行计算就行了。（3）关注小数乘法计算的难点。“乘得的积的小数位数不够，怎

17、么点小数点？”是小数乘法中的难点，本例结合上面“做一做”中的0.56×0.04，帮助学生突破这一难点。教学时，应提醒学生注意：要数清楚两个因素中小数的位数，弄清楚应补上几个0。确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。例5倍数是小数的实际问题和乘法验算（1）让学生自主阅读、表述题意。    与例3的学习类似，先让学生自己读题，再用自己的话表述题意。尽可能创设让学生表述的空间。学生表述题中条件“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”时，应着重请学生说一说“1.3倍”的含义。（2）引导学生用不同的方法来验算。  

18、60; 当学生列出竖式算出56×1.3的积后，可提问“你用什么方法说明你做对了呢？”或者，利用教材提供的错例，请全体同学评判：“她算对了吗？”然后让学生用已掌握的验算知识对56×1.3的结果进行验算。在学生自主验算的基础上，请他们说出不同的验算方法，并组织学生对这些方法进行小结。（3）注意培养学生观察能力和简单的推理能力。    组织学生完成“做一做”中的两道改错题时，可分两步进行：先观察两道算式中的因数和积，进行判断，说出理由。这一过程，主要是培养学生养成整体感知算式、综合应用所学知识进行分析、判断的能力。如，算式“3.2×2.50

19、.8”中，两个因数都大于1，积肯定大于1，而积却是0.8，所以一看算式就知道是错的。而算式“2.6×1.082.708”中，第二个因数略大于1，积2.708比较接近第一因数2.6，积的小数位数与两个因数的小数位数也相等，凭观察，算式可能是正确的。在观察、分析的基础上，通过计算一方面验证算式的对与错，另一方面验证自己观察、判断水平的高与低，长期培养，学生的观察、推理能力会有显著提高。例8简算（1）在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。    教学前，可以复习一下整数乘法运算定律，学生说出后最好把这些定律写在或贴在黑板上。可以让学生说一说，三种运算定律中数

20、的范围是什么。在学生明确这些数的范围都是整数后，可以举出书上的例子，还可以让学生任意举一个例子，看看每组算式两边的结果是不是相等。从而得出整数乘法的运算定律对于小数也适用。然后着重提问：现在乘法的交换律、结合律和分配律对于小数也适用了，那么在讲到这些乘法运算定律时，要理解包括哪些数？使学生明确，现在乘法运算定律中数的适用范围包括整数和小数。（2）加强对乘法分配律应用的教学。    由于学生在整数一单元中已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。教学0.25×4.78×4时，可以提问：这道题怎样做比较简便？启发学生想第一步怎

21、样做，应用哪条乘法运算定律。在学生明确了原式可以应用乘法交换律改写成0.25×4×4.78后，再提问学生：第二步怎样做，应用哪条运算定律？教学0.65×201时，也要提问学生怎样算比较简便。应用哪条运算定律。在教学中注意培养学生思维的逻辑性。然后说明实际做题时虚线框里的那一步可以省略掉。    乘法运算定律的运用中，常出错的往往是乘法分配律。教学时，要注意分析学生出错的原因，加强就题说理练习。如，练习二的第4题“1.5×105”和“1.2×2.50.8×2.5”都要运用乘法分配律进行简算，但在“1.5&#

22、215;105”中，是乘法分配律正向应用，而在“1.2×2.50.8×2.5”中，则是乘法分配律的逆向应用。2.小数除法本单元共有12个例题，在这里也不一一讲解，就几个例题进行一下分析。例1.这部分内容教学重点是引导学生理解并掌握小数除以整数的计算方法，难点是理解商的小数点定位问题。（1） 教学例1前，可以先复习整数除法，如，224÷4。让学生明确，每次除的被除数和商是多少个百，多少个十，或多少个一，为后面理解小数除法的算理做准备。（2）出示例1，引导学生说一说图中传达的信息，结合图意列出算式：22.4÷4，让学生尝试着计算。在此过程中，应给学生必要的引

23、导。如“能不能把22.4转化成整数来做？”“把22.4千米转化成22400米来做时要注意些什么？”“如果不转化，直接用22.4÷4，你会遇到什么问题？怎样解决？”。在研究竖式计算时，应着重使学生理解商的小数点和被除数的小数点对齐的道理。最后还可以将整数计算和小数计算的竖式对照，从而使学生明确：除数是整数的除法和整数除法的计算步骤基本相同，不同的只是小数点的处理问题。（3）订正“做一做”时，要特别注意学生处理商中小数点的情况。例4.总结小数除以整数的计算方法。（1）在归纳总结小数除以整数计算方法时，既可以像书上那样结合前三个例题进行，也可以单同两道类似例4（1）、（2）的题，引导学生进

24、行总结。（2）总结时，可以让学生先讨论，再总结。结合例4（1）总结小数除以整数的一般计算方法，结合例4（2）总结小数除以整数中一些特殊情况的处理办法。（3）小数除法的验算，可以让学生先想一想整数除法是怎样验算的，然后思考能不能把这种验算方法应用到小数除法上来，再通过验算让学生感受到小数除法的验算方法与整数除法的验算方法是相通的，这样学生就可以在教师的指导下掌握小数除法的验算方法。（4）关于练习三中一些习题的说明和教学建议。第1题，通过整数除法和整数是小数的除法的对比，让学生理解整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的是商的小数点的处理问题。第2题、第3题都是解决问题的题，第2

25、题配合例1，第3题例2。第4题、第6题是计算题，学生练习时要注意竖式的书写要求，以及商的小数点的对位问题。第8题可以结合例2的教学进行练习，使学生明白被除数个位不够商1的原因是被除数整数部分上的数比除数小，知道了这一原因，学生就能直接判断哪些算式的商大于1，哪些算式的商小于1了。第5、7、9、10题都是应用所学知识解决实际问题的题目。第5题学生可以通过计算了解非洲蛙的跳远记录；第7题有节水教育的功能；第9题是两步解答的题目，并且一题多问，有利于培养学生思维的灵活性。第11题，通过填表引导学生回忆商不变的性质，为后面一个数除以小数的学习做准备。表填完后要引导学生发现表中的规律，还可以让学生进一步

26、思考，如果被除数是0.15，除数是0.5，商应该是多少？虽然学生这时没有学习除数是小数的除法，但凭借表中的商不变规律，是可以类推出的，这样为一个数除以小数获得一些感性认识。例5.一个数除以小数，本段内容是小数除法的重点，关键在于要把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。（1）教学前可以先复习一些与除数是小数的除法有关的知识，如除数是整数的小数除法和商不变性质，为新知识的学习做好准备。（2）出示情景图，让学生根据图中信息列出算式，并引导学生思考 “7.65÷0.85中除数是小数怎么计算？”“可以把除数转化成整数来计算吗？”可能有的学生会提出把题目中的米数都改成厘米数，用整数

27、除法计算。也可能的学生会根据复习的启示，说出可以把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，再计算。这时，教师可以肯定第一种方法是正确的，但是要着重引导学生理解和掌握第二种方法。（3）在研讨第二种方法时，应着重让学生理解“为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍呢”使学生明确：把除数扩大到原来的100倍后，除数就变成整数了，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。（4）教学7.65÷0.85的竖式时，应说明把0.85扩大到原来的100倍是85,7.65扩大到原来的100倍是765。并说明为了简便，根据小数点移动引起小数大小的变化规律，把小数扩大到原来的100倍，只要把它们的小数

28、点都向右移动两位。在竖式里把除数和被除数中的小数点以及没有用的“0”划去。例6.一个数除以小数（被除数的小数位数比除数少）此例题讲解完后要进行最后的总结。（1）教学例6时，可以先让学生联系例5的方法，想一想这道题该怎样计算？有什么问题？当学生发现在把被除数和除数同时扩大到相同的倍数时，“被除数的位数不够”这一问题时，让学生围绕着这个问题讨论解决的方法。在讨论过程中，教师可以引导学生思考：“这里被除数中只有一位小数，小数点要移到哪里？”并提醒学生回忆：“过去学习小数点移动位置引起小数大小变化时，如果原来小数位数不够，怎么办？”讨论交流完后，教师结合学生讲述板书竖式，着重说明划掉除数中的小数点，使

29、除数变成整数，要注意除数的小数点向右移动了几位，被除数中的小数点也要相应地向右移动几位，位数不够的，少几位就补几个“0”。（2）教学例6后，小数除法的教学基本完成，可以引导学生对小数除法的计算方法进行小结。小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可以引导学生把小数除法总结出三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。例8、例9循环小数是新知识。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学中的一个难点。例8、（1） 为了感受重复现象，教学前可以呈现一些生活中的重复现象，比如重复放映一些电影片段、重