广东省肇庆市2016届高三毕业班第三次统一检测数学(理)试卷

1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第三次统一检测理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答

2、案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）若复数满足，则（A） （B） （C） （D）（3）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99. 依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，十. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同. 若，则在第七组中抽取的号码是（A）63 （B）64 （

3、C）65 （D）66（4）图1是计算+的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（A） （B） （C） （D）（5）一个几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是（A）（B）（C） （D）7（6）在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于（A） （B） （C）1 （D）3（7）已知满足不等式组则函数取得的最大值是（A）3 （B） （C）12 （D）23（8）矩形中，沿AC将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（A） （B） （C） （D）（9）在展开式中系数最大的项是（A） （B） （C） （D）（10）设双曲线的半焦距为，直线过和两点. 已知原点到直线的距离为，

4、则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）2 （11）已知函数满足条件：对于，存在唯一的且，使得. 当成立时，则实数（A） （B） （C）+3 （D）+3.（12）已知为锐角，且，函数 ，数列 的首项，则有（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13），若是函数的一个极值点，则实数 .（14）在中，若，则的值等于 .（15）设数列（n1，2，）的前n项和满足，且成等差数列，则 . （16）将函数的图象向左平移个长

5、度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）如图3，四边形是直角梯形，AB/CD，E是AB的中点，是与的交点.（）求的值；（）求的面积.（18）（本小题满分12分）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，比赛成绩等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：A校样本数据条形图 B校样本数据统计表（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（）记事件C为“从A、B两校各随机抽取一名学生，其成绩都是优秀，且A校学生成绩高于B校学生成绩”假设7分或7分

6、以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C发生的概率（19）（本小题满分12分）如图4，四边形是平行四边形，已知，平面平面.（）证明：（）若，求平面与平面所成二面角的平面角（锐角）的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，单位圆的切线与椭圆相交于，两点（）求证：；（）求面积的最大值.（21）（本小题满分12分）设函数, , 是满足方程的两实数根分别在区间（0，1），（1，2）内的实数的取值范围.（）求的极值；（）当时，求函数在区间上的最小值请考生在第2

7、2、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点.（）求证：ADOC；（）若O的半径为，求AD·OC的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知

8、，且.（）求的最大值；（）求证：.肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第三次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BCABADCDCDDA9解析：设r+1项系数最大，则有即又0r7,r=5.系数最大项为T6=x2·25y5=.10解析：由题意,ab=c2，a2(c2-a2)=,整理得3e4-16e2+16=0.解之得e2=4或e2=又0<a<ba2<c2-a2c2>2a2e2>2,故e2=4.e=211解析：由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故12解析：， 又为锐角，

9、 ， ， ，都大于0，二、填空题135 14 15 34 16三、解答题 （17）（本小题满分12分）解：（）由已知可得， （1分）E是AB的中点，. （2分）方法一：由余弦定理可知 （5分） （7分）方法二：， （3分）由正弦定理得： （5分） （7分）（）方法一：是与的交点，由已知可得是DE的中点， （8分） （9分）的面积 （12分）方法二：是与的交点，由已知可得是的中点， （8分） （9分）的面积 （12分）（18）（本小题满分12分）解：（）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （1

10、分）A校样本的平均成绩为（分）， （2分）A校样本的方差为 （3分）从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分）， （4分）B校样本的方差为 （5分）因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中. （6分）（）记表示事件“A校学生计算机成绩为8分或9分”，表示事件“A校学生计算机成绩为9分”，表示事件“B校学生计算机成绩为7分”，表示事件“B校学生计算机成绩为8分”，则与独立，与独立，与互斥， （7分） （8分）由所给数据得，发生的概率分别为， （10分）故 （12分）（19）（本小题满分12分）解：（）是平行四边形，且，故.

11、（1分）取BC的中点F，连结EF， （2分）又平面平面，平面 （3分）平面， （4分）平面，平面， （5分）平面， （6分）（）,由（）得 （7分）以B为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， （ 8分）设平面的法向量为，则，即 （9分）解得平面的一个法向量为 （10分）由（）知平面，所以可设平面的法向量为 （11分）设平面与平面所成二面角的平面角为，则，即平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（）设椭圆的方程为由题意可知， 解得 （1分）所以所以椭圆的方程为 （2分）（）若单位圆的切线的斜率不存在，则在中令得不妨设，则所

12、以 （3分）同理，当时，也有 （4分）（）若单位圆的切线的斜率存在，设，依题意，即 （5分）由，得显然所以方程的根为设，,则，所以.所以 （6分）所以综上所述，总有成立 （7分）（）因为直线与圆相切，则圆半径即为的高，（）当的斜率不存在时，由（）可知则. （8分）（）当的斜率存在时，由（）可知， （9分）所以（当且仅当时，等号成立）所以此时,. （11分）综上所述，当且仅当时，面积的最大值为 （12分）（21）（本小题满分12分）解：（），函数定义域为 （1分）令，则，解得（舍去）， （2分）当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；在处取得极小值1. （4分）（）如图所示，函数的图象开口向上，

13、零点.由即 （5分）解得,即 （6分）又 （） （7分）因为，所以，令 可得所以函数在上为减函数，在上为增函数 （8分）若，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数（9分）所以 （10分）若，即，这与矛盾. （11分）所以当时， . （12分）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（）证明：连结OD、BD. （1分）BC、CD是O的切线，OBBC，ODCD，CB=CD. （2分）又OB=OD，OC为BCD的平分线. （3分）OC为等腰DBCD的顶角平分线，OCBD. （4分）AB为O的直径，ADBD. （5分）ADOC. （6分） （）解：ADOC，A=BOC. （7分）又ADB=OBC=90°，ABDOCB. （8分）. （9分）AD·OC=AB·OB=. （10分）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解: （）将曲线的参数方程为（为参数）化为普通方程为. （2分）将代入上式化简得， （4分）即的极坐标方程为. （5分）（）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为. （6分）将代入上式得，解得（舍去）. （7分）当时，所以与交点的平面直角坐标为. （8分），. （9分）故与交点的极坐标. （10分）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 解：（），且，