函数图像的变换(2)

1、函数图象的对称变换规律：函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|个单位个单位（1）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （2）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （4）y=f(x)与与y=f -1 (x)的图象关于的图象关于 对称对称. 函数图象的平移变换规律：函数图象的平移变换规律：(5)(5)由由y=f(xy

2、=f(x) )的图象作的图象作y=f(|xy=f(|x|)|)的图象：保留的图象：保留y=f(xy=f(x) )中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图对称的图形形. .(6)(6)由由y=f(xy=f(x) )的图象作的图象作y=|f(xy=|f(x)|)|的图象：保留的图象：保留y=f(xy=f(x) )中中 部分，再加上部分，再加上x x轴下方部分关于轴下方部分关于 对对称的图形称的图形. .x轴轴y轴轴原点原点直线直线y=xy y轴右侧轴右侧y y轴轴x x轴上方轴上方x x轴轴左右平移.)(|32|.2的不同实根的个数的方程求关于例RaaxxxOyx-414-1y

3、=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。由图可知：由图可知：当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.（B）（B）的的图图象象是是函函数数年年全全国国高高考考1x1y)1995.(1 OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（1998全国高考）函数全国高考）函数 y=a|x|(a1)的

4、图象是的图象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）3.（1997全国全国,理）将理）将 y=2x的图象的图象(A)先向上平行移动先向上平行移动1个单位个单位 (B)先向右平行移动先向右平行移动1个单位个单位 (C)先向左平行移动先向左平行移动1个单位个单位 (D)先向下平行移动先向下平行移动1个单位个单位 再作关于直线再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象图象 (D)由题可知，经平移后的由题可知，经平移后的图象是函数图象是函数y=log2(x+1)的反函数的反函数 的图象。的图象。而而y=log2(x+1)的反函数的反函数是是y=

5、2x-1.4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x)的图的图象向象向 平行移动平行移动 个单位而得到个单位而得到. 2x2x+6=2(x+3) xx+3左左3 y=lg(2x) y=lg(2x+6)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解. .在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出函数函数y=y=|lgx|lgx| |和和y=-x+3y=-x+3的图象的图象Oxy1C C335.5.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（的实数解的个数是（ ） .如图如图, ,它们有两它们有两个交点个交点, ,所

6、以这个方程所以这个方程有两个实数解有两个实数解. .y=|lgx|y=-x+36.f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，其图象关于直线上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当对称，且当x(-1,1)(-1,1)时，时，f(xf(x)=-x)=-x2 2+1,+1,则则当当x(-3,-1)x(-3,-1)时，时，f(xf(x)=)= . . 321-1-2-31Oxy-(x+2)-(x+2)2 2+1+1小小 结结1.已学的画函数图象的基本方法：已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称平移、对称等等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象再用描点法或图象