第六章信号的运算和处理电路总结

1、第6章 信号的运算和处理电路本章知识结构体系反向比例运算电路比例运算电路（基础）同向比例运算电路反相加法输入运算电路加法电路同相输入加法运算电路减法电路基本运算电路（重点） 积分电路 微分电路信号的运算和处理电路按幅频特性分类：低通滤波电路(LPF)、高通滤波电路(HPF)、带通滤波电路(BPF)、带阻滤波电路(BEF)、全通滤波电路(APF) 按处理信号不同分类：模拟滤波电路、数字滤波电路有源滤波电路（定量计算）按使用滤波元件不同分类：无源滤波电路、有源滤波电路按f0附近的频率特性曲线形状分类：巴特沃斯型滤波电路、切比雪夫型滤波电路按有源滤波器的阶数划分：一阶有源滤波电路、二阶有源滤波电路本

2、章知识与理论本章理论核心为，主要应用叠加定理和节点电流法求解和的关系，进而求解电路增益等。节点电流法：列出集成运放同相输入端和反相输入端及其他关键节点的电流方程,利用理想集成运放线性作用时具有的“虚断”和“虚短”两个性能特点，求出运算关系。线性叠加定理：对于多信号输入电路，先将输入信号分成几组，每组信号作用下的电路都是基本运算电路，分别求出每组信号作用下电路的输出电压，然后将它们相加，就得到了所有信号同时作用时的输出电压。叠加中：电压源不用时，需用短路代替；电流源不用时，需用开路代替注意：功率不可叠加。对于多级电路，一般都可以将前级电路看成恒压源，先分别求出各级电路的运算关系，然后以前级输出作

3、为后级的输入，逐级带入后级的运算关系式，从而求得整个电路的运算关系。6.1 比例运算电路比例运算电路是指电路的输出电压与输入电压存在比例关系，是最基本的运算电路。对于理想运放，只有在电路中引入了负反馈，才能保证集成运放工作于线性区。因此集成运放工作在线性区的特征是引入了负反馈。通常集成运放用作运算电路时，必须工作在线性区。6.1.1 反相比例运算电路 输入电压ui通过R1接入运放的反相输入端，R1相当于信号源内阻。同相输入端通过电阻Rp接地，Rp为补偿电阻，用来保证集成运放输入级差分放大电路的对称性，。输出电压uo通过反馈电阻Rf回送到运放的反相输入端，电路中引入的是电压并联负反馈。根据理想运

4、放工作在线性区“虚断”和“虚短路”的概念， ，可知电阻Rp上没有压降，则u+=0。可得： （6-1）集成运放两个输入端的电位均为零，称为“虚地”, “虚地”是反相比例运算电路的重要特征。表明: 运放两输入端没有共模信号电压，因此对集成运放的共模参数要求较低。根据i-=0， 由图可见： ； 因为u-=0，所以输出电压与输入电压的关系为 （6-2）表明：电路的输出电压与输入电压成正比，负号表示输出信号与输入信号反相， 故称为反相比例运算电路。则电路的电压放大倍数为： （6-3）可见：反相比例运算电路的电压放大倍数仅由外接电阻Rf与R1之比来决定，与集成运放参数无关。输入电阻：虽然理想运放的输入电阻

5、为无穷大，但由于电路引入的是并联负反馈，因此反相比例运算电路的输入电阻却不大。由于反相输入端“虚地”， 根据输入电阻的定义，得 ： （6-4）输出电阻：因为电路引入的是深度电压负反馈，并且1+AF=， 所以输出电阻Ro=0。 6.1.2 同相比例运算电路 根据“虚短”和“虚断”的概念得 : （6-5）式(6-5)表明：集成运放有共模输入电压ui，这是同相比例运算电路的主要特征。因此：应选用共模抑制比高， 最大共模输入电压大的集成运放。因为净输入电流i-=0， 所以，得：整理后可得: （6-6）得同相比例运算电路的电压放大倍数为: （6-7）表明：输出电压与输入电压成正比，并且相位相同，故称为同

6、相比例运算电路。同相比例运算电路的放大倍数总是大于或等于1。 输入、输出电阻：该电路引入的是电压串联负反馈，故可认为输入电阻为无穷大，输出电阻为零。 将图6-2电路中的短路，开路，就构成图6-3所示的电压跟随器。 由图可知，而，因此 (6-8)因为理想运放的开环差模增益为无穷大，所以电压跟随器的跟随特性比射极输出器好。 6.2基本运算电路6.21加法电路1、反向输入加法运算电路反相输入加法运算电路如图6-4所示，与基本反相比例运算电路不同之处在于反相输入端同时有多路信号输入。由图可得：因为，所以 又由于: ， 故：可见：输出电压uo正比于三个输入电压之和，因比例系数为负，所以称该电路为反相加法

7、器电路。为了使运放电路的两输入端电阻匹配，要求电阻: 。 2. 同相输入加法运算电路 图6-5所示，由同相比例运算电路可知： （6-10）由上式可把求uo问题转化为求同相输入端电压问题，利用线性叠加定理可得： （6-11）式中：及分别为运放同相输入端在单独作用时，所获得的电压值。将式(6-11)代入式(6-10)得: （6-12）令，则式(6-12)中： 。表明：输出电压uo与输入电压之和成正比例，可完成同相加法功能。 6.2.2 减法电路 加法电路如图6-6，该减法电路可看成是由反相比例运算电路和同相比例运算电路组合而成。如图6-7： （1）当反相端输入信号单独作用时，令，此时电路为反相比例

8、运算电路，输出电压uo1为 （6-13）（2）当同相端输入信号单独作用时，令，此时电路为同相比例运算电路。由于，且由图可得 则输出电压uo2为 （6-14）利用线性叠加定理，当，共同作用时，输出电压为 （6-15）为了保证运放的两个输入端对地的电阻平衡，并消除共模信号，通常要求两输入端电阻严格匹配，即满足： 则输出电压可简化为 表明：输出电压与两输入电压之差成正比，故图6-6也称为差分比例运算电路。 当 时，有 （6-16）实现了减法运算。 图6-6所示减法运算电路结构简单，但存在两个缺点：一是电阻的选取和调整不方便；二是对于每个信号源来说，输入电阻较小。实际应用中，通常采用两级电路实现减法运

9、算，如图6-8所示。 （6-17）当时，可得 。6.2.3 积分电路 如图6-10的积分运算电路。由于，可得，又因为，可得，因此 故： （6-18）输出电压与输入电压的积分成正比，故能完成积分运算。若求某一时间段t1 t2内的积分值，则有： （6-19）6.2.4 微分电路将图6-10积分电路中反相输入端的电阻与反馈网络中的电容位置互换，就构成了微分运算电路，如图6-11所示。由图可知 :，所以： (6-20)输出电压uo与输入电压ui的微分成正比，可实现微分运算。 【例6-1】电路如图6-12(a)所示，A为理想运放，C1=C2=C， R1=R2=R，试求输出电压uo的表达式。 解: 方法一

10、：时域分析。 由电路图可知 并且C1=C2=C，R1=R2=R，则整理后可得 故： 完成同相积分运算。 方法二： 频域分析。该题也可用频域分析方法进行求解。首先作频域等效模型变换，如图6-12（b）所示，则 解得： 对电路结构较为复杂的一阶或多阶电路，在复频域和频域中分析较时域分析简单了许多，原因在于将微/积分运算化为了乘/除法运算。建议对该类微/积分电路以后尽量采用变换域分析，即使题目要求时域结果，也完全可以先作变换域分析，然后再作变换域逆变换，转换成时域结果即可。 【例6-2】电路如图6-13所示。A1、A2性能理想，且R2=R3, R4=2R1。 (1) 写出Au=uo/ui的表达式；

11、(2) 写出输入电阻Ri=ui/ii的表达式，并讨论该电路能够稳定工作的条件； (3) 定性说明该电路能够获得高输入电阻的原理。 解：(1) A1为一个反相比例运算电路，尽管输出端经A2反馈到输入端，但因反馈为正反馈，而且信号源内阻可忽略不计，所以A1构成的反相比例运算电路增益不变，即:  (2) 由于A2同样也为反相比例运算器，故 又如图示，ii=iR+iR1，u1+=u1-=0，得 即： 由Ri表达式可知，当R<R1时，Ri为负电阻，电路工作不稳定。为此要求R>R1，电路才可以稳定工作。 (3) 因为，即实际方向与图中假定参考方向相反，使iR与ii一起流入R1, 使i

12、R1增强，故A2组成的电路使A1引入并联正反馈，这样，在一定大小ui的作用下，iR1=ui/R1一定，而iR的加入可以减小ii的值，而且达到提高输入电阻Ri=ui/ii的目的。注意： 对于单个运放而言，仍为负反馈，理想化条件仍然适用。 6.5 有源滤波电路 6.5.1 滤波电路的基本概念设滤波电路是一个线性时不变网络，复频域内有：A(s)是电压传递函数，一般为复数（s = jw)A(jw)是电压传递函数的模，(w)为相位角。理想滤波电路在通带内：零衰减的复频响应和线性的相位响应 阻带内：无限大的幅度衰减，即A(jw)0图 6-26 滤波电路的幅频特性示意图（a）低通滤波电路；（b）高通滤波电路

13、；（c）带通滤波电路；（d）带阻滤波电路;（e）全通滤波电路 1 滤波电路的分类（1） 按照幅频特性的不同，可分为： 低通滤波电路，图6-26（a）。 高通滤波电路，图6-26（b）。 带通滤波电路，图6-26(c）。 带阻滤波电路，图6-26（d）。 全通滤波电路，图6-26（e）。（2） 按处理的信号不同分为：模拟滤波电路和数字滤波电路； （3） 按使用的滤波元件不同分为：LC滤波电路， RC滤波电路，RLC滤波电路； （4） 按有无使用有源器件分为： 无源滤波电路，它是仅由无源器件（电阻， 电容， 电感）组成的滤波电路。 优点：电路简单，不需要有直流供电电源，工作可靠。 缺点：负载对滤波

14、特性影响较大，无放大能力；使用电感时易引起电磁感应，且要求L过大时，电感重量大，成本高。 有源滤波电路， 它是由无源网络（一般含R和C）和放大电路共同组成。 优点：不使用电感，体积小，重量轻，可放大通带内信号。由于引进了负反馈，可以改善其性能；负载对滤波特性影响不大。 缺点：通带范围受有源器件的带宽限制（一般含运放）；需直流供电电源；可靠性没有无源滤波器高；不适合高压/大电流下使用。 （5） 按通带特征频率f0附近的频率特性曲线形状不同，常用的可分为 巴特沃斯(Butterworth)型滤波电路，该电路幅频特性在通带内比较平坦， 故也称最大平坦滤波器。 切比雪夫(Chebyshev) 型滤波电

15、路，该电路幅频特性曲线在一定范围内有起伏，但在过渡带幅频衰减较快。图 6-27 两种类型滤波电路的幅频特性示意图（6） 按有源滤波器的阶数进行划分为 有源滤波器传输函数分母中“s”的最高次数， 即为滤波电路的阶数。因此，有源滤波电路又有一阶、二阶及高阶滤波之分， 阶数越高， 滤波电路幅频特性过渡带内曲线越陡，形状越接近理想。 2 有源滤波电路的主要参数（1） 通带电压放大倍数 Aup，即通带水平区的电压增益。对于LPF而言，Aup就是当 f0 时，输出/输入电压之比；对于HPF而言，Aup就是当 f 时，输出/输入电压之比。（2） 特征频率f0和特征角频率0 。该频率直接反映电路器件特征，与滤

16、波电阻、电容有关，通常0=1/RC或f0=1/2RC， 它直接反映了滤波电路中RC环的特征。 （3）通带截止频率fp(通带截止角频率p)。该频率为电压增益下降到（即0.707Aup），或相对于Aup分贝值低于3 dB时所对应的频率值（或角频率值）。fp与f0不一定始终相等， 但相互间存在密切联系。带通（带阻）分别有上、下两个截止频率，如图6-26(c)、 (d)所示。（4）通带（阻带）宽度。是带通（带阻）两个截止频率之差，即 (设）。 6.5.2 一阶有源滤波电路1. 一阶有源低通滤波电路 (1)、同相输入低通滤波电路。图 6-28 同相输入型一阶有源低通滤波电路及其幅频曲线同相输入低通滤波电

17、路如图6-28(a)所示。作s域分析，有 由理想化条件，可知U+(s)=U-(s)，则 (6-30)其中，0称为低通滤波器的特征角频率，当=0时，即s用j0代入时， 有。因此0=p，即一阶低通滤波器中，特征角频率0和上限截止角频率p相等，下同。 图6-28(b)所示为同相输入型一阶有源低通滤波电路幅频曲线。Aup为同相放大器增益，图中为增益相对分贝数比值。 (2)、反相输入低通滤波电路。反相输入低通滤波电路如图6-29(a)所示， 有：整理得， (6-31)式中Aup=-R2/R1， 为运放反相比例放大倍数， p=0=1/R2C，为上限截止角频率，对应幅频特性曲线如图6-29(b)所示。 2.

18、 一阶有源高通滤波电路 (1) 同相输入型一阶有源HPF。 同相输入型一阶有源HPF如图6-31(a)所示，在s域对其分析， 可得 (6-32) 式(6-32)中，Aup=1+R2/R1为运放同相放大倍数，同前面低通滤波电路一样，有：p=0，p为该高通滤波电路的下限截止角频率，幅频特性曲线参见图6-31(b)。(2) 反相输入型一阶有源HPF。电路如图6-32(a)所示，对应幅频特性曲线， 参见图6 - 32(b)所示。 其传输函数为 (6-33) 对以上两种一阶低通、高通滤波器的电路分析，结论： 常用的一阶有源LPF，传输表达式均为 ，k为同相增益或反相增益； 0为电路中RC时常数的倒数，为特征角频率，等于上限截止角频率p。 常用的一阶有源HPF，传输表达式均为， k为同相增益或为反相增益；0为电路中RC时常数的倒数，为特征角频率，等于下限截止角频率p。 运算电路与有源滤波器的比较相同之处：电路均引入深度负反馈，因而集成运放均工作在线性区。均具