[中考数学]函数综合

1、.23.如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比xOyAB例函数的图象上 （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式 24如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；）（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值ABCDxyO1124. （本小题7分）抛物线与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x

2、轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得SPAM=3SACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.23已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程的根为正整数，求整数k的值； （2）求代数式的值；（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 必有两个不相等的实数根.25已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D. （1）求此抛物线的

3、解析式及点D的坐标； （2）在x轴上求一点E, 使得BCE是以BC为底边的等腰三角形； （3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF/BC, 与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到E¢FG. 设P（x, 0）, E¢FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.八、解答题（此题满分7分）24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A(2,0)，B(1,n) ，C（0，2）三点（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC的长；（3）求的度数24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点点、，以为一边在轴上

4、方作矩形，且设矩形与重叠部分的面积为（1）求点、的坐标；（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围九、解答题（此题满分8分）25如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将OAD翻折，点A落在点P处（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；（2）若点P在抛物线图象上，并满足PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值24如图，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点B的坐标为点P在抛

5、物线上，它的横坐标为2n，作PCx轴于C，PC交射线AB于点D （1）求抛物线的解析式； （2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系； （3）若将原题中“”的条件改为“”，其它条件不变，请通过计算说明（2）中的结论是否仍然成立 24. 定义为函数的 “特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ； （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线 分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长（3）若（2

6、）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b 的取值范围？22（本小题满分5分）定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴、轴的交点，其中，且的面积为4，为坐标原点，求图象过、两点的一次函数的特征数24（本小题7分）将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处图 图 图（1）如图，当点F与点C重合时，OE的长度为 ；（2）如图，当点F与点C不重合时，过点D作DGy轴交EF于点，交于点.求证：E

7、O=DT；（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；（4）如图，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DGy轴交EF于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）23已知: 关于x的一元二次方程. （1）求证: 方程有两个实数根;（2）若m-n-1=0, 求证方程有一个实数根为1;（3） 在（2）的条件下,设方程的另一个根为a. 当x=2时,关于m的函数y1=nx+am 与y2=x2+a(n-2m)x+m2-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l

8、与y1、y2的图象分别交于点C、D. 当l沿AB由点A平移到点B时，求CD的最大值.24如图，已知抛物线的顶点A在双曲线上, 直线y=mx+b经过点A, 与y轴交于点B, 与x轴交于点C.（1）确定直线AB的解析式;（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°, 与x轴交于点D, 与y轴交于点E, 求sinBDE的值;（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G , 点M在直线BG上, 且到抛物线的对称轴的距离为6. 设点N在直线BG上, 请你直接写出使得AMB+ANB=45°的点N的坐标.23如图，四边形是菱形，点的坐标是（，），以点为顶点的抛物线恰经过轴上的点、（1）求点的坐标

9、；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛 物线的解析式第24题EO24如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等边三角形，点的坐标是（，），点在第一象限，是的平分线，并且与轴交于点，点为直线上一个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到（1）求直线的解析式；（2）当与点重合时，求此时点的坐标；（3）是否存在点，使的面积等于，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由24如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求

10、的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由 图1 图2 23. 如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答以下问题:若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ；如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.（第23题图1） 说明四边形APBQ一定是平行四边形；y 设点A、P的横坐标分别为m、n, 四边形APBQ可能是矩形吗?BAOPQ可能是正方形吗?若可能, 直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由. x（第23题图2）25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在X轴正半轴上，边CO在Y轴的正半 轴上，