高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解

1、高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解一、选择题1(2010·枣庄模考)下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是()Aysin2xcos2x By|sinx|Cycos2x Dytanx答案B解析由函数为偶函数，排除A、D；由上为减函数，排除C.2(文)为了使函数ysinx(>0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49·T·1，故选B.(理)有一种波，其波形为函数ysin的图象，若在区间0，t(t>0)上至少有2个波峰(图象的最

2、高点)，则正整数t的最小值是()A3B4C5D6答案C解析ysin的图象在0，t上至少有2个波峰，函数ysin的周期T4，tT5，故选C.3(2010·深圳中学)函数ylgsin的单调递减区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案C解析sin>0，sin<0，2k<2x<2k，kZ，k<x<k，kZ，又在(k，k上usin单减，在k，k)上，usin单增，函数ylg sin的单调减区间为k，k)，kZ.4(文)将函数ysinxcosx的图象沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则

3、a的最小值是()A.B.C.D.答案C解析ysinxcosx2sin，经平移后函数图象所对应的函数解析式为y2sin，且其图象关于y轴对称，ak(kZ)，amin.故选C.点评考虑到偶函数的图象关于y轴对称，又ycosx为偶函数，故可直接化ysinxcosx2cos，故只须向右平移个单位即可(理)(2010·广东六校)已知函数yAsin(x)m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由函数最小正周期是，排除B选项；由最大值为4，最小值为0可排除A选项；由x

4、为其一条对称轴可知选D.5已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A>0，>0,0<<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.则f(x)的解析式为()Af(x)2sin Bf(x)2cosCf(x)sin Df(x)cos答案A解析由最低点为M得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为得，即T，2.由点M在函数图象上得，2sin2，即sin1，故2k，kZ，2k.又，故f(x)2sin.6(文)(2010·福建三明一中)函数f(x)sin(x)(xR，>0,02)的部分图象如图所示，则()A，B，C，D，答案C解析由图

5、可知函数的最小正周期是8，根据最小正周期T可得，排除A、B，再根据02且当x1时y1，可知，故选C.(理)(2010·安徽马鞍山二中)函数f(x)Asin(x)b的图象如图所示，则f(1)f(2)f(2009)的值为()A2008 B.C2009 D.答案D解析由f(x)的图象可以得到A，b1，T4，所以，故f(x)sin(x)1，再由点在f(x)的图象上，可得2k，kZ，所以f(x)sin1.所以f(1)1，f(2)01，f(3)1，f(4)01，所以f(1)f(2)f(3)f(4)4，所以f(1)f(2)f(2009)2008f(2009)2008f(1).7(2010·

6、;山东东营模考)函数f(x)sin(x)(|<)的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称答案B解析周期T，2，将ysin(2x)的图象左移个单位后得到图象对应函数为ysin2(x)sin为奇函数，ysin，令2xk(kZ)得，x，取k0知x为其一条对称轴，故选B.8(2010·浙江金华十校)M、N是曲线ysinx与曲线ycosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A B.C. D2答案C解析其中与原点最近的两交点M，N，|MN|.9(文)已知函数f(x)x·s

7、inx，xR.则f，f(1)及f的大小关系为()Af>f(1)>fBf(1)>f>fCf>f(1)>fDf>f>f(1)答案C解析f(x)为偶函数，且在上为增函数，ff，由于>1>，f>f(1)>ff，故选C.(理)已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)xsinx，则()Af(1)<f(2)<f(3) Bf(2)<f(3)<f(1)Cf(3)<f(2)<f(1) Df(3)<f(1)<f(2)答案D解析f(x)f(x)，f(x)的图象关于直线x对称，由条件知

8、，f(x)在上单调递增，f(x)在上单调递减，<2<1<3<，f(2)>f(1)>f(3)，f(3)<f(1)<f(2)故选D.10(2010·山东肥城联考)函数f(x)2sin(x)(其中>0，<<)的图象如图所示，若点A是函数f(x)的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f(x)的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则·的值是()A8 B8C.8 D8答案C解析由图可知，T，2，由2·知，从而A，B，D，·8.二、填空题11(文)(2010·山师大附中模考)将函数

9、ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_答案y2cos2x解析ysin2xysin2ysin21，即ycos2x12cos2x.答案不惟一，只要结果可化为y2cos2x的都正确(理)(2010·福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数yAsin(x)(其中A>0,0<<2，<<)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)关于直线x1对称，故x1与函数图象的交点应是最高点或最低

10、点，故数据(1,0)错误，从而由(4，2)在图象上知A2，由过(0,1)点知2sin1，<<，y2sin，再将点(2,1)代入得，2sin1，22k或22k，kZ，0<<2，解析式为y2sin.12已知f(x)sin(x)(>0)，f()f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，则_.答案解析f()f()，sin()sin()，2k(kZ)或()2k(kZ)由得12k，>0，kZ，取k1，12，周期T，故在(，)上既有最大值也有最小值，舍去由得4k，>0，kZ，取k1，周期T，满足题设要求13(2010·山师大附中模考)已知函数f(

11、x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_答案y2sin解析由图象最高点知A2，又，T，2，y2sin(2x)，将代入得22sin，|，y2sin.14(2010·上海大同中学模考)函数ytan的部分图象如图所示，则()·_.答案6解析ytancotx，其周期T4，A(2,0)，由cotx1及0<x<4得，x3，B(3,1)，(2,0)，(3,1)，(1,1)，()·(5,1)·(1,1)6.三、解答题15(文)已知函数f(x)(sinxcosx)cosx(>0)的最小正周期

12、为4.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsinT4，.(2)f(x)sin2kx2k，kZ4kx4k，kZf(x)的单调递增区间为4k，4k(kZ)(理)(2010·湖北黄冈)已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx(a>0，b>0)，f(x)的最大值为1a，最小值为.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)a(1cos2x)sin2xsin(2x)a，由题设知1，a，所以a，b所以f(x)sin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期为.(2)由

13、2k2x2k得，kxk，kZ所以f(x)单调增区间为k，k(kZ)16(文)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m(b,2ac)，n(cosB，cosC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设f(x)cossinx(>0)，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由题知f(x)co

14、s(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1因此，当2x，即x时，f(x)取得最大值.当2x，即x时，f(x)取得最小值.(理)(2010·广东佛山顺德区检测)已知电流I与时间t的关系式为IAsin(t)(1)如图是IAsin(t)(>0，|<)在一个周期内的图象，根据图中数据求IAsin(t)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流IAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？解析(1)由图可知A300，周期T2×()150.又当t时，I0，即sin0而|<，.故所求的解析式为I300sin(150t)(2)依题意，周期T，即，(>0)，200>628，又N*，min629.17(2010·湖北黄冈)已知a(，cosx)，b(cos2x，sinx)，函数f(x)a·b.(1)求函数f(x)的单调递增区间；