第八章压杆稳定学习教案

1、会计学1第八章压杆稳定第八章压杆稳定(wndng)第一页，共60页。压杆压杆第1页/共60页第二页，共60页。第2页/共60页第三页，共60页。在第二章中的受压杆件，其破坏是由于强在第二章中的受压杆件，其破坏是由于强度度(qingd)不足引起的。不足引起的。短粗杆短粗杆第3页/共60页第四页，共60页。 某杆某杆,材料材料b=130MPa;截面截面A=230mm2, 长长l=300mm,按强度条件，按强度条件，Fb=130230=7.8kN。但实际。但实际上只有几牛顿上只有几牛顿(ni dn)的力杆就折断了，为什么？的力杆就折断了，为什么？与截面形状有关，与截面形状有关，(如果如果(rgu)I

2、y=Iz,且且I 越大，承载越大，承载力就不同了）力就不同了）zyFFhb与杆发生与杆发生(fshng)弯曲关弯曲关第4页/共60页第五页，共60页。与杆的长度与杆的长度(chngd)有关有关FFF1第5页/共60页第六页，共60页。实际压杆与弯曲实际压杆与弯曲(wnq)有关的因素还有关的因素还有：有： 荷载荷载(hzi)不可避免地有一定的不可避免地有一定的偏心；偏心； 杆轴线有一定杆轴线有一定(ydng)初曲率；初曲率； 材料本身的不均匀性。材料本身的不均匀性。什么是压杆的稳定性呢？什么是压杆的稳定性呢？第6页/共60页第七页，共60页。（1）当）当FFcr时，撤去横向时，撤去横向(hn x

3、in)干扰力后，压杆干扰力后，压杆仍能恢复原有的直线平仍能恢复原有的直线平衡状态。衡状态。FFcr(a)(b)FFF干扰力干扰力FFcr(c)原有的直线原有的直线(zhxin)平衡平衡状态是稳定的。状态是稳定的。第7页/共60页第八页，共60页。（2）当）当FFcr时，时，在干扰力除去在干扰力除去(ch q)后后，杆件不能恢复到原直，杆件不能恢复到原直线位置，在曲线状态下线位置，在曲线状态下保持平衡。保持平衡。(c)FFcrF Fcr(a)(b)F Fcr干扰力干扰力原有的直线平衡原有的直线平衡(pnghng)状态是不稳定状态是不稳定的。的。这种丧失原有平衡形式这种丧失原有平衡形式(xngsh

4、)的现象称为丧失稳定性，简的现象称为丧失稳定性，简称失稳称失稳.第8页/共60页第九页，共60页。Fcr压杆保持稳定平衡所能承受的极限压杆保持稳定平衡所能承受的极限(jxin)压力，压力，即临界压力（临界荷载）。即临界压力（临界荷载）。第9页/共60页第十页，共60页。8-2 8-2 细长细长(x chn)(x chn)中心受压中心受压直杆的临界力直杆的临界力EulerEuler公式公式一、两端一、两端(lin dun)铰支铰支的临界压力的临界压力M（x）=Fcrw （a）E I w= -M（x）（）（b）得得 E I w= - Fcrw 令令 k2=Fcr / EI得得 w+ k2 w= 0

5、 （c） w = Asinkx +Bcoskx （d）FcrxxyOlwFcrM(x)Fcr=Fw第10页/共60页第十一页，共60页。k2=Fcr / EIw = Asinkx +Bcoskx两个两个(lin )边边界条件界条件:（1）x = 0，w =0 得：得： B=0 : w = Asinkx （2）x = l， w=0 得：得：A sinkl=0第11页/共60页第十二页，共60页。01 2crFnknEIl， ， ，n = 1 时：时：w = sinx / l = wx=l/2 = ABFOFcrABw =A sinx / lB22crEIFl-欧拉公式欧拉公式(gngsh)(gn

6、gsh)第12页/共60页第十三页，共60页。二、不同杆端约束二、不同杆端约束(yush)下压下压杆的临界压力杆的临界压力 （类比法）（类比法）Fcrlw = sinx / l 正弦曲线正弦曲线 x = 0，x=l : w =0 , M=0, w=0 x = l/2: w=wmax, 且且w=0第13页/共60页第十四页，共60页。=1=2=0.5=0.7Fcr 统一统一(tngy)形式：形式：长度系数长度系数(xsh)， l相当长相当长度度FcrlFcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l22()crEIFl-欧拉公式欧拉公式(gngsh)(gngsh)第14页/共60页第十

7、五页，共60页。Fcrlxw0 xwo1、一端固定、一端固定(gdng)，另一，另一端自由：端自由：第15页/共60页第十六页，共60页。2、两端、两端(lin dun)固定：固定：MexwFcrlxwlxMeFcr第16页/共60页第十七页，共60页。3、一端、一端(ydun)固定，另一端固定，另一端(ydun)铰支：铰支：FcrlxwxMeFcrF0F0第17页/共60页第十八页，共60页。（1）Fcr与与EI成正比，与成正比，与l2 成反比，且与杆端约束成反比，且与杆端约束(yush)有关。有关。 Fcr越大，压杆稳定性越好，越不容易越大，压杆稳定性越好，越不容易失稳；失稳；（2）杆端约

8、束情况对）杆端约束情况对Fcr的影响，是通过长度系数的影响，是通过长度系数来实现的来实现的。要根据实际情况选择。要根据实际情况选择(xunz)适当的适当的 。（3）当杆端两个方向受到的约）当杆端两个方向受到的约束情况相同时，则失稳一定发生束情况相同时，则失稳一定发生在最小刚度平面在最小刚度平面(pngmin)，即，即I 最小的纵向平面最小的纵向平面(pngmin)。zyFFhb第18页/共60页第十九页，共60页。（4）若杆端约束）若杆端约束(yush)在不同方向不相同时，要分在不同方向不相同时，要分别取别取l 和和I ，计算，计算Fcr，选，选Fcrmin进行稳定分析。进行稳定分析。（5）假

9、设）假设(jish)压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。轴销轴销xzy第19页/共60页第二十页，共60页。2l5l7l9l几根材料和直径相同，但是长度不同、约束不同的压杆几根材料和直径相同，但是长度不同、约束不同的压杆:第20页/共60页第二十一页，共60页。8-3 欧拉公式的适用范围。欧拉公式的适用范围。非弹性失稳的压杆。临界非弹性失稳的压杆。临界(ln ji)应力总应力总图图一、压杆的临界一、压杆的临界(ln ji)应力应力AIi2 = l / i 柔度，细长柔度，细长(x c

10、hn)比。比。越大，压杆越细长，越大，压杆越细长，cr 越小，越小， Fcr 越小，越不稳定。越小，越不稳定。即即22crE第21页/共60页第二十二页，共60页。二、欧拉公式二、欧拉公式(gngsh)的适的适用范围用范围适用适用(shyng)条条件：件：P 材料的比例材料的比例(bl)极限极限细长杆（大柔度杆）细长杆（大柔度杆）第22页/共60页第二十三页，共60页。三、非弹性三、非弹性(tnxng)失稳的失稳的压杆压杆 当当P 时，压杆为中、小柔度杆。其失稳时的时，压杆为中、小柔度杆。其失稳时的临界临界(ln ji)应力应力cr P 。压杆失稳。压杆失稳非弹性失非弹性失稳。稳。采用经验采用

11、经验(jngyn)公公式：式：a、b为与材料有关的常数，单位：为与材料有关的常数，单位：MPa。适用范围：适用范围：P cr u或或 P u 当当 u时，时，压杆为小柔度杆或短粗杆压杆为小柔度杆或短粗杆。短粗杆的破坏是。短粗杆的破坏是强度破坏强度破坏。1、直线公式、直线公式,crcrcrabFA第23页/共60页第二十四页，共60页。令令 cr = u得：得：显然，显然， u是中柔度杆与短粗是中柔度杆与短粗(dun c)杆的分界值杆的分界值。第24页/共60页第二十五页，共60页。四、临界应力四、临界应力(yngl)总图总图（3）0u，小柔度杆，小柔度杆， cr = u ；（2） u P，中柔

12、度杆，中柔度杆， cr = a- b ；（1） P，大柔度杆，大柔度杆，uppscr=a-b= u22crE第25页/共60页第二十六页，共60页。例例1 一一TC13松木压杆，两端为球铰。已知松木压杆，两端为球铰。已知:p=9MPa, b=13MPa,E104MPa。压杆截面为如下两种：压杆截面为如下两种：（1） h=120mm, b=90mm的矩形的矩形(jxng)；（2） h=b=104mm的正方形（同面积的正方形（同面积(min j)）试比较试比较(bjio)二者的临界力。二者的临界力。m3zy解：解：（1）矩形：）矩形： 该杆为细长杆该杆为细长杆。（2）正方形）正方形 该杆为中长杆该

13、杆为中长杆。cr = 10.3MPaFcr = 111.5 kN第26页/共60页第二十七页，共60页。例例2. 一压杆长一压杆长l =2m，截面为，截面为10号工字钢，材料号工字钢，材料(cilio)为为Q 235钢，钢，s=235MPa，E =206GPa， p =200MPa。压杆两端为柱形铰，试求压杆的。压杆两端为柱形铰，试求压杆的Fcr。轴销轴销xzy第27页/共60页第二十八页，共60页。轴销轴销xzy解：解：xy面内，两端面内，两端(lin dun)视作铰支，视作铰支， = 1，iz = 4.14 cm第28页/共60页第二十九页，共60页。轴销轴销xzyxz面内，两端面内，两端

14、(lin dun)视作固定端，视作固定端， = 0.5，查表，查表iy= 1.52cm压杆将在压杆将在xzxz平面平面(pngmin)(pngmin)内失稳内失稳显然显然(xinrn)第29页/共60页第三十页，共60页。-中长杆中长杆第30页/共60页第三十一页，共60页。一、压杆的稳定一、压杆的稳定(wndng)条件条件nst-稳定安全稳定安全(nqun)因素因素其中其中: :Fst-稳定容许压力稳定容许压力F-压杆的工作压力压杆的工作压力st-稳定容许应力稳定容许应力crststFFFncrststFAn第31页/共60页第三十二页，共60页。二、压杆的稳定二、压杆的稳定(wndng)计

15、算计算1、安全、安全(nqun)因数法（因数法（nst) 稳定稳定(wndng)较核较核； 截面设计；截面设计； 求容许荷载。求容许荷载。或或crststFFFncrststFAn第32页/共60页第三十三页，共60页。2、折减因数、折减因数(ynsh)法法与材料有关，不同的材料与材料有关，不同的材料 不同不同-折减因数 FA 第33页/共60页第三十四页，共60页。解解：Fl第34页/共60页第三十五页，共60页。例例4：厂房钢柱长：厂房钢柱长7m，由两根，由两根16b号号Q235槽钢组成。截面为槽钢组成。截面为b类类。截面上有四个直径。截面上有四个直径(zhjng)为为30mm的螺栓孔。的

16、螺栓孔。=1.3，F=270kN，=170MPa。（1）求两槽钢间距）求两槽钢间距h；（2）校核钢柱的稳定性和强度。）校核钢柱的稳定性和强度。解解（1）求）求 h钢柱各方向钢柱各方向(fngxing)的约束均相同。的约束均相同。合理合理(hl)的设计应使的设计应使 Iy = Iz。查单根查单根16b号槽钢，得：号槽钢，得：A = 25.15cm2， Iz0 = 934.5cm4。Iy0 = 83.4cm4z0=1.75cm， = 10mm由平行移轴公式由平行移轴公式 Iy=2Iy0+A(z0+h/2)2=2Iz0h = 8.23cmz0d y0hzy第35页/共60页第三十六页，共60页。(2

17、) 校核校核(xio h)钢柱的稳定性和钢柱的稳定性和强度强度.= F / Amin = 70.5 MPa 故满足故满足(mnz)强度条件强度条件.=F/A=53.7MPa查查8-1表表, =0.308, =52.4MPa, 虽大于虽大于 , 但不超过但不超过5%,故满足稳定性要求故满足稳定性要求.第36页/共60页第三十七页，共60页。例例6。桁架上弦杆。桁架上弦杆AB为为Q235工字钢，截面类型工字钢，截面类型(lixng)为为b类，类，=170MPa，F=250kN。试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。l=4m。AB4m查型钢(xnggng)表,选18号工字钢0.186，查表13-1

18、,得0.5与相差较大再试算解：解：1设0.5第37页/共60页第三十八页，共60页。查型钢(xnggng)表,选22b工字钢0.234，查表13-1,得0.343与相差较大再试算2设第38页/共60页第三十九页，共60页。查型钢(xnggng)表,选28a工字钢0.276，查表13-1,得0.289与相差不大3设故可选28a工字钢,校核(xio h)其稳定性第39页/共60页第四十页，共60页。例例5： 图示梁杆结构，材料均为图示梁杆结构，材料均为Q235钢。钢。AB梁为梁为14号工字钢，号工字钢，BC杆为杆为 d20mm的圆杆。的圆杆。已知：已知： F=25kN，l1=1.25m，l2=0.

19、55m，E=206GPa，p=200MPa， s=235MPa，n=1.4，nst=1.8。求校核。求校核(xio h)该结构是否该结构是否安全。安全。300ABCDFl2l1l1dxNO.14z第40页/共60页第四十一页，共60页。300ABCDFl2l1l1dxNO.14zAB杆：杆：第41页/共60页第四十二页，共60页。300ABCDFl2l1l1dxNO.14zCD杆：杆：如果如果(rgu)CD杆为矩形截面，应如何计算？杆为矩形截面，应如何计算？第42页/共60页第四十三页，共60页。例例8： 图示梁杆结构图示梁杆结构(jigu)，材料均为，材料均为Q235钢。钢。AB梁梁为为16

20、号工字钢，号工字钢，BC杆为杆为d60mm的圆杆。已知的圆杆。已知E=200GPa，p=200MPa， s=235MPa，n=2，nst=3，求，求F.ABCF1m1m1.2m第43页/共60页第四十四页，共60页。2、由梁的强度(qingd)：F32.2kNABCF1m1m1.2mAB梁：第44页/共60页第四十五页，共60页。如果(rgu)BC杆为bh的矩形截面,F如何计算？3、由压杆BC的稳定(wndng)条件：F=32.2kNF404kNABCF1m1m1.2m2NFF 第45页/共60页第四十六页，共60页。例例9 图示支架中的两根杆均为相同材料的圆杆，图示支架中的两根杆均为相同材料

21、的圆杆，AB直径直径16mm，CB直径直径32mm，CB长长1m。已知材料的。已知材料的E=2105MPa、p=200MPa、s=240Mpa；结构的强度；结构的强度(qingd)安全因数安全因数n=2、稳定安全因数、稳定安全因数nst=3。试求结构。试求结构容许的容许的F值。值。FA B C 600第46页/共60页第四十七页，共60页。FA B C 600FABFBC解：求各杆的内力解：求各杆的内力(nil)：由AB杆强度(qingd)F13.9kN由BC杆的稳定(wndng)条件：F17.3kN F=13.6kNFBC=-2F，FAB=3F第47页/共60页第四十八页，共60页。一、选择

22、合理一、选择合理(hl)的截面形式的截面形式1、当、当y、z方向方向(fngxing)约束相同约束相同,使使 Iy =Iz，得：，得：y = z 2、当、当Iy =Iz时，尽可能在面积一定的情况下，增大时，尽可能在面积一定的情况下，增大I 。3、当、当y、z方向约束不同，方向约束不同，y = z使使 得：得： Iy Iz，第48页/共60页第四十九页，共60页。第49页/共60页第五十页，共60页。4、使每个分支、使每个分支(fnzh)和整体具有相同的稳定性。和整体具有相同的稳定性。 分支分支(fnzh) = 整体整体第50页/共60页第五十一页，共60页。二、减少相当二、减少相当(xingd

23、ng)长度和增长度和增强杆端约束强杆端约束1、增强、增强(zngqing)约束约束；2、设置、设置(shzh)中间支撑。中间支撑。第51页/共60页第五十二页，共60页。三、合理选用三、合理选用(xunyng)材材料料选用弹性模量较大的材料选用弹性模量较大的材料(cilio)，可，可提高杆的稳定性。提高杆的稳定性。第52页/共60页第五十三页，共60页。当梁的弯曲当梁的弯曲(wnq)刚度刚度EI很大很大时，时，压弯组合压弯组合(zh)当梁的弯曲刚度当梁的弯曲刚度EI很小时，必须考虑轴向很小时，必须考虑轴向力在横向变形上产生的附加弯矩力在横向变形上产生的附加弯矩纵横纵横弯曲问题弯曲问题ABql/2Cl/2FFxwyxwmax第53页/共60页第五十四页，共60页。Fql/2M(x)Fwxq令令第54页/共60页第五十五页，共60页。x=l/2:u=/2Secu级数(j sh)展开第55页/共60页第五十六页，共60页。当当可见可见: :只要只要(zhyo)(zhyo)轴向力趋于临界轴向