【压轴题】初二数学上期末试题(带答案)

1、压轴题】初二数学上期末试题 （带答案 ）一、选择题1风筝会期间 , 几名同学租一辆面包车前去观看开幕式, 面包车的租价为 180 元,出发时又增加两名同学 , 结果每人比原来少摊了 3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共 x人，则所A 2B 1C2D33 如果分式|x| 1 的值为 0 ，那么 x 的值为（ ）x1A - 1B1C-1或 1D1或0中， A=75°，则 BDE+ DEC =（）B135 °C255D150列方程为（ ）180180180180A3B3xx2x2x180180180180C3D3xx2x2x4m42 m2如果m2 2m2 0 ，那么代数式m的值是

2、 nnm m 25如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为b（b<a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形 （如图 ），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）Aa2b2（ab）（ab）B（ab）2 a22ab b2C（ab）2 a22ab b2Da2b2（ab）（a b） 6若实数 m、n满足 m 2 n 4 0，且 m、n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长是 （ ）A12B10C8或 10D67下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（）A甲和乙B乙和丙8如图，若 x 为正整数，则表示C甲和丙2x 2 2D只有丙

3、x2 4x 4 x 11 的值的点落在A段B段C段9 已知等腰三角形的一个角是 100°，则它的顶角是(A 40°B60°C80°10如图，以 AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交D段D100°OA 于点 C，交 OB 于点1D再分别以点 C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在 AOB 内部交于点 E，2过点 E 作射线 OE，连接 CD则下列说法错误的是)12 在平面直角坐标系内，点有以 点 P (不与点 A、B、 个以点 P 为顶点的直角三角形B COD 是等腰三角形C C、 D 两点关于 OE 所在直线对称D O、E两点

4、关于 CD 所在直线对称11如图， BD 是ABC 的角平分线， AE BD ，垂足为 F ，若 ABC 35°， CD50°C45°O 为坐标原点， A( 4,0) ， B(0,3) ，若在该坐标平面内O 重合)为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO 全等，且这 Rt ABO 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为A9B 7C5D 3)。二、填空题13如图VABC ，AB AC 24厘米， B C，BC 16厘米，点 D为 AB的中 点，点 P在线段 BC上以 4厘米/秒的速度由 B点向C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由 C 点向 A点运动，若点 Q 的运动

5、速度为 v 厘米 /秒，则当 BPD与V CQP 全等时， v 的值 为厘米 /秒14 等腰三角形的一个内角是 100 ，则这个三角形的另外两个内角的度数是 15 A=65o， B=75o，将纸片一角折叠，使点 C?落在ABC 外，若 2=20o，则 1的 度数为 .xmm 的值为16 若分式方程 x m 有增根，则x 2 2 x17 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用 30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根 据题意，可得

6、方程 18某公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元 .19若xm= 2， xn=3，则 xm 2n的值为.20 分解因式 2m 2 32 三、解答题21已知：如图，在 ABC 中， AB=AC ， BAC=90° ，D 是 BC 上一点， ECBC， EC=BD ， DF=FE 求证：（ 1） ABD ACE ；（2）AFDE22如图在平面直角坐标系中，已知点A（0，2 3 ）， AOB为等边三角形，轴上一个动点 （不与原点 O 重合），以线段 AP 为一边在其右侧作等边三角形 （1） 求点 B 的坐标；（2）在点 P的运

7、动过程中， ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小： 请说明理由；P是 x轴负半APQ如改变，23已知：如图， ABCD， E是AB的中点， CE=DE求证：（1） AEC= BED；（2）AC=BD24如图，在直角坐标系中， A（1，5），B（3，0），C（ 4，3）（1）在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A1B1C1；（2）求 ABC 的面积25 （ 1）计算： 2（m+1）2（ 2m+1）（ 2m 1）；（2）先化简，再求值 .（x+2y）2（x+y）（3xy）5y2 ÷2x，其中 x12，y2参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1D解析： D【

8、解析】【分析】先用 x 表示出增加 2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊 了 3 元钱车费列出方程即可 .【详解】 解：设前去观看开幕式的同学共x 人，根据题意，得： 180 180 3.x 2 x 故选： D.【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错 增加前后的人数 .2C解析： C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式m22m ，然后利用2 m2m 20 进行整体代入计算详解：原式m2 4m 4 m2(m 2)2 m2m(m2) m2 2m，m m 2 m m 2 m22m2 0， m22m2，原式

9、 =2.故选 C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用3B解析： B【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值【详解】根据题意，得|x|-1=0 且 x+1 0，解得， x=1 故选 B 【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可4C 解析： C 【解析】 【分析】 先由三角形内角和定理得出 B+ C=180°-A=105 °，再根据四边形内角和定理即可求 出 BDE+ DEC =360 °-105°=255°

10、;.【详解】： A+B+C=180°， A=75 °， B+C=180°-A=105 °， BDE+ DEC+ B+C=360°， BDE+ DEC=360 °-105°=255°； 故答案为： C【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握 n边形内角和为（ n-2）?180°（ n3且 n为 整数）是解题的关键5D解析： D【解析】【分析】1根据左图中阴影部分的面积是 a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ a-b）=（a+b）2 （a-b），利用面积相等即可解答【详解】1左图中阴影部分的

11、面积是 a2-b2，右图中梯形的面积是（ 2a+2b）（ a-b）=（a+b）（ a-2b），a2-b2=（ a+b）（ a-b）故选 D 【点睛】 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关 键6B 解析： B 【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n 的值，再分情况讨论：若腰为2，底为 4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可 .【详解】由题意得： m-2=0 ， n-4=0 ， m=2 ， n=4， 又 m、 n恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去，若腰

12、为 4，底为 2，则周长为： 4+4+2=10 ， 故选 B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n 的值是解题的关键 .7B解析： B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC 全等，甲与 ABC 不全等详解：乙和 ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和 ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和 ABC 全等； 不能判定甲与 ABC 全等； 故选 B 点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A

13、SA、AAS、HL注意： AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8B解析： B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案【详解】解 (x 2)21(x2)2111x解 22x2 4x 4 x 1(x2)2x1x1x11又 x为正整数，x<1，故表示 2(x2)211 的值的点落在2x12x4x 4x1故选 B 【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等9D解析： D【解析】试题解析：（ 1）当 100

14、76;角为顶角时，其顶角为 100°； （2）当 100°为底角时， 100°×2> 180°，不能构成三角形 故它的顶角是 100°故选 D 10D解析： D【解析】试题分析： A、连接 CE、 DE，根据作图得到 OC=OD，CE=DE在 EOC与EOD中， OC=OD，CE=DE， OE=OE， EOC EOD（ SSS） AOE=BOE，即射线 OE是 AOB的平分线，正确，不符合题意B、根据作图得到 OC=OD， COD是等腰三角形，正确，不符合题意C、根据作图得到 OC=OD，又射线 OE平分 AOB， OE是 CD

15、的垂直平分线C、D 两点关于 OE 所在直线对称，正确，不符合题意D、根据作图不能得出 CD平分 OE， CD 不是 OE的平分线， O、E 两点关于 CD所在直线不对称，错误，符合题意 故选 D11C 解析： C 【解析】 【分析】1 35 根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD= EBD= ABC=2AF=EF ，求得 AD=ED ，2 AFB= EFB=90°，推出 AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到 得到 DAF= DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论 【详解】 BD 是ABC 的角平分线， AEBD ，1 35 ABD= EBD= ABC=， AFB= EFB=

16、90°，22 BAF= BEF=90°-17.5 °，AB=BE ，AF=EF ，AD=ED ， DAF= DEF， BAC=18°0 -ABC- C=95°， BED= BAD=95° ， CDE=9°5 -50 °=45°，故选 C 【点睛】 本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握 全等三角形的判定和性质是解题的关键12A解析： A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以 OA、OB、AB 为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合 条件的三角形即可【详解】如图

17、：分别以 OA、OB、AB为边作与 RtABO 全等的三角形各有 3个， 则则所有符合条件的三角形个数为9，故选： A.【点睛】 本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解 二、填空题134或6【解析】【分析】此题要分两种情况： 当BD=PC时 BPD与 CQP全 等计算出 BP的长进而可得运动时间然后再求 v； 当BD=CQ时 BDPQCP计 算出 BP的长进而可得运动时间然后再求 v【详解析： 4或 6【解析】【分析】此题要分两种情况：当 BD=PC 时， BPD 与 CQP全等，计算出 BP 的长，进而可得 运动时间，然后再求 v；当 BD=CQ 时，

18、 BDP QCP，计算出 BP 的长，进而可得运 动时间，然后再求 v【详解】解：当 BD=PC 时， BPD 与CQP 全等，点 D 为 AB 的中点，1BD= AB=12cm ，2BD=PC ，BP=16-12=4 （ cm），点 P在线段 BC 上以 4厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，运动时间时 1s， DBP PCQ，BP=CQ=4cm ，v=4÷1=4厘米/秒；当 BD=CQ 时， BDP QCP，BD=12cm ， PB=PC ，QC=12cm ，BC=16cm ，BP=4cm ，运动时间为 4÷2=2（ s），v=12÷2=6厘米 /秒 故答案为

19、： 4或 6【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的 判定方法： SSS、SAS、 ASA 、AAS 、HL1440°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角 和为 180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为 40°40°【详解】解： 三角形内角和为 180°100°只能为顶角剩下两解析： 40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°， 100°只能为顶角，所

20、以剩下两个角为底角，且为 40°， 40°【详解】解：三角形内角和为 180°，100°只能为顶角， 剩下两个角为底角，且它们之和为80°，另外两个内角的度数分别为 40°， 40°故答案为： 40°， 40°【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出C=180° - A-B=180°- 65° - 7

21、5°=40°；再根据折叠的性质得到 C=C=40°再利用三 角形的内角和定理以及外角性质得 3+解析： 100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出 C=180°- A- B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质 得到 C= C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得3+2+5+C=180°， 5=4+C=4+40°，即可得到 3+4=80°，然后利用平角 的定义即可求出 1【详解】如图， A=65°， B=75°，

22、 C=180°-A- B=180°-65 °-75 °=40°； 又将三角形纸片的一角折叠，使点C落在 ABC 外， C= C=40°，而 3+2+5+C=180°，5=4+C=4+40°， 2=20°， 3+20°+ 4+40°+40°=180°， 3+ 4=80°， 1=180°-80 °=100°故答案是： 100°【点睛】 考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了三角形的内角和定 理以及外

23、角性质16【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增 根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】若分式方程有增 根故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解 解析： 2【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到 x 2，然后将 x 的值代 入整式方程求出 m 的值即可【详解】xm x 2 2 x x m若分式方程 x m 有增根x 2 2 x x 2 m 2 故答案是： 2【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键17【解析】因为原计划每天铺设 xm管道所以后来的工作效率为（ 1+20）x 根 据题意

24、得120x 解析：300 120 30x20%(或120x1801.2x30)【解析】 因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%)x根据题意，得120x300 12030(1 20%)x1828【解析】设这种电子产品的标价为 x元由题意得： 09x-21=21 ×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为 28 元故答案为 28 解析： 28【解析】 设这种电子产品的标价为 x 元，由题意得： 0.9x- 21=21×20%，解得： x=28， 所以这种电子产品的标价为 28 元故答案为 28.1918【解析】【分析】先把 xm+2n变形为 xm（xn）

25、2再把 xm=2xn=3代入计算 即可【详解】 xm=2xn=3xm+2n=xmx2n=xm（ xn）2=2 × 32=2 ×；9=故1答8 案为 18【点睛】解析： 18【解析】【分析】先把 xm+2n变形为 xm（xn）2，再把 xm=2，xn=3 代入计算即可【详解】xm=2，xn=3，xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18； 故答案为 18【点睛】 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 202（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取 2 再利用平方差公式分解即 可【详解】原式 2（m216

26、）2（m+4）（m4） 故答案为 2（m+4）（m4） 【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法的综合解析： 2（m+4）（ m4）【解析】【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式 2（ m216） 2（m+4）（ m4） ，故答案为 2（ m+4）（ m 4）.【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题21 （1）证明见解析；（ 2）证明见解析 .【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出 B= BCA=45 °，再求出 ACE=45 °，从而得到 B= ACE ，然后利用“边角边”即可证明 A

27、BD ACE ；（ 2）根据全等三角形对应 边相等可得 AD=AE ，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可【详解】（1） AB=AC ， BAC=90° ， B= BCA=45° ，ECBC， ACE=90° 45°=45°， B=ACE ，AB AC在ABD 和 ACE 中，B ACE ，BD EC ABD ACE （ SAS）；（2）由（ 1）知， ABD ACE ，AD=AE ，等腰 ADE 中， DF=FE ，AFDE【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等 的判定方法以及等腰三角形的

28、性质是解题的关键22 （1）点 B的坐标为 B（3， 3）；（2）ABQ90°，始终不变，理由见解析； （3）P的坐标 为（3，0）【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明 BOC30°，OB 2 3 ，借助直角三角形的边角关系即可 解决问题；（2）证明 APO AQB，得到 ABQ AOP 90°，即可解决问题；（3）根据点 P在 x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】（1）如图 1，过点 B 作 BC x轴于点 C， AOB为等边三角形，且 OA2 3 ， AOB60°，OBOA2 3 ， BOC30°，而 OCB 90°，1BC2OB 3，OC 2（ 3）2 （ 3）2 3，点 B的坐标为 B（3， 3 ）；（2）ABQ90°，始终不变理由如下： APQ、AOB 均为等