厦门市质量检测(文)

1、精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 2. “a 1 ”是“ 1叮”的 a 3. C. 函数 4. 平面 B 充分不必要条件 充要条件 y =sin，x亠巧亠1的一段图象如图所示， 丁=2兀=兀 B . T=2Jl=_Z-Jl 6 T f 古D. 5 J 右 上有不在同一条直线的四个且(DB DC -2DA)(AB - AC) =0 则一定有( A. AB =AC C. a,c D b, e B .必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 则它的一个周期 T,初相依次为（ 厦门市 2004 届高三年质量检测 数学（文科）试题 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。满分

2、150 分，考试时间 参考公式: 球的表面积公式 S =4 二R2 其中 R 表示球的半径 4 3 球的体积公式V R3 其中 R 表示球的半径 3 第 I 卷（选择题共 60 分） 、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1如果 S =a,b,c,d,e, M 二a,c,d, N 二b,c,e,那么(CSM ) (CSN)二 ( ) 120 分钟。 三角函数的和差化积公式 . R o . a +P a -P sin ：.亠 sin - =2 sin cos 2 2 sin : - sin -=2cos a +P .

3、sin COS：= 2cos a +P cos cos: -cos = -2sin a +3 2 sin 2 C、 B. 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 5.已知等差数列an的前 n项和为 Sn,若a4 as =18,则 Ss等于 A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 C . AB =AC或 DB DC =2DA D. | AB |=| AC | 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 6. 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 A、B、C 成等差 a、b、c 成等 比,那么 ABC 一定是 ( ) A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C .等边

4、三角形 D.钝角三角形 7. 设f(x)是 R 上的偶函数，且在(冲0)上是增函数，已知洛0,x2 0,帆| -是两个不同的平面，则下列四个命题: f (m) - f (0)，则实数 m 的取值范围是若 a _b, a _ 二则 b / 若 a /：, 1,则 a -； 若-a -,则a / 若 a _ b,a _，b _ -,则- A . B . C. D . 11 .若定义在 R 上的二次函数 f (x) =ax2 - 4ax - b 在区间0,2上是增函数， 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 C. m _0 12. 下列命题中: 若图形 A 与 A关于直线y二X对称，则 A 与

5、A 一定是互为反函数的两个函数的图象; 若a是非零向量，且 ab =a c,则b =c； “ p 或 q”为真是“ p”为假的必要不充分条件; 1 _ cos2 x 函数f（x） ,则二是它的一个周期，且 sin2x 其中错误命题的序号是 A . B. C. D . 第H卷（非选择题共 90 分） 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中的横线上。 2 13. 已知抛物线方程 y =2x ,抛物线上到焦点的距离等于 14已知点（a,2）（a 0）到直线 l:x-y *3=0的距离大于 1,则实数a的取值范围是 15. 某校高二（2）班的同学到近郊的一家养鸡场做调查，得知养鸡场用动

6、物饲料和谷物饲 料混合喂养 10000 只鸡，每天每只鸡平均吃混合饲料至少 0.5kg，配料要求动物饲料占 的比例不得少于 20%，谷物饲料不限已知市场上动物饲料每 1kg 为 2 元，谷物饲料每 1kg 为 0.6 元，饲料公司每周（7 天）只售给养鸡厂谷物饲料 21000kg。为了使养鸡的成 本最低，同学们确定了动物饲料与谷物料配料的最优比，其比值是 _ 。 16. 同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另 一人在听音乐。 A 不在修指甲，也不在看书 B 不在听音乐，也不在修指甲 如果 A 不在听音乐，那么 C 不在修指甲D 既不在看书，也不在修指甲 D

7、. m 0或m_4 f （x）在（。，三）为增函数 （ ） 、填空题：本大题共 8 的点的坐标是 _ 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 C 不在看书，也不在听音乐 若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？ A 在_ ； B 在 _ ； C 在 _ ； D 在 _ 。 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 在相应题目的答题区域内作答 17. (本小题满分 12 分) If 2 . 3 已知函数 f (x)二 a sin x cosx - . 3a cos x a b.(a 0) 2 (1) R，写出函数的单调递减区间； 兀 (2) 设

8、X- 0, f(x)的最小值是2,是大值是 3，求实数a,b的值. 2精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 18. （本小题满分 12 分） 设a、b是两个不共线的非零向量（ r R） 1 （1 ）记OA=a,OB =tb, OC （a b）,那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线? 3 （2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120，那么实数 x 为何值时|a-xb|的值最小？精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 19. (本小题满分 12 分) AP CQ 如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱 AB、2 上的内分点，满足 矿运乂 (1)求证：AiP 丄平面 AQD ; (2

9、)求直线 PQ 与平面 AQD 所成角的正弦值 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 20. （本小题满分 12 分） 某厂家拟在 2004 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） k x 万件与年促销费用 m 万元（m _0）满足 x = 3 ）已知 2004 年生产该产品的固定投 m +1 入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每 件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） 。 （1 ）将 2004 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数； （2）该厂家 2004

10、 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 21. (本小题满分 12 分) 已知f(x)是定义在正整数集 N*上的函数，当 X 为奇数时，f(x 1)_f(x)=1，当 x 为偶数时，f (x 1) 一 f (x)二-3,且 f (1) f(2) = 3. (1) 求证：f(1), f(3), f(5), , f(2n-1)(n N )成等差数列； (2) 求f(n)的解析表达式； (3 )求 f(1) f(2) f(3) f(4) f(2003)的值. 22. (本题满分 14 分) . 2 2 2 2 . (1) 已知两定圆 G：(x-2) y

11、 -12，圆 C2 : (x 2) y =12，求经过一定圆圆心 且与另一定圆内切的圆的圆心轨迹 C 的方程； 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 (2) 若直线l : y =kx m(m = 0)与(1)中所求的曲线 C 交于 A、B 两点，且精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 | AD |=| BD I，其中定点 D (0, - 1)，试求 m 的取值范围 参考答案 、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C D D C B B C D A C 、填空题: 15 15 2 13.(亠，.15)( ,-，15) 14. a 2 -1 15.- 2

12、2 3 16. A 在 听音乐; B 在 看书： C 在 修指甲; D 在 梳头发。 三、解答题： 17. (本小题满分 12 分) i - 2 . 3 解：(1) f (x)二 a(sin x cosx - ;-；3 cos x ) b 2 n: =a sin(2x ) b . 4 分 5 11 a0,xR, f (x)的递减区间是k ,k (kZ) . 6 分 12 12 2 二 =a Qsin 2x - 2 1 cos2x 2 -)b 2 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 JI sinr (2) x 0, 2x 0,二2x , . 7 分 2 3 3 3 精诚凝聚 =A_A=成就

13、梦想 鑼点亮心灯 1 . 3 当x 二-时,| axb |取最小值 19. （本小题满分 12 分） 解法（一）（1）以 D 为原点，DA、DC、DD1所在直线分别 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 则 D (0, 0, 0) , A (1, 0, 0), A1 (1 , 0, 1), C (0, 1, 1), 2 2 P (1, ,0), Q ( 0, 1,), 3 3 Af =(0,|,-1), AD =(-1,0,0) 2 DQ =(0,1,-) . 3 A1P AD =0, AP DQ = 2 - 3 函数f（x）的最小一-a b - 一 2 2 10 分 最大值a b = . 3

14、 . 11 分 解得 a = 2, b = . 3 - 2 . 12 分 18. (本小题满分 12 分) 解：(1) A、B、C 三点共线知存在实数,使0C二 0A (1 - )OB 1 _L _L _L 即一(a b) = a (1 - )tb , . 3 1 1 贝厂一，实数 t 一 . 3 2 1 (2) a b =| a | | b | cos120 , .|a -xb|2 -2 =a x2 -2 b 2 - 2x a b = x x 1, . 12 分 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 AP _ AD,AP _ DQ, AP_ 平面 AQD0 B (1, 精诚凝聚 =A_A

15、=成就梦想 鑼点亮心灯 (2) PQ=(1,2),设 PQ 与平面 AQD 所成角为0 , 3 3 解法（二）（1）平面 AQD 与侧棱 B1B 的交点是 R, AP BR 由 2 可得二 A1AP三ABR PB RB1 .AR _ AP , . 2 分 又 AA1丄平面 ABCD , AP 丄 AD，得 A1P 丄 AD , . 4 分 .AP_ 平面AQD. 6 分 （2）设 A1P 与 AR 交于点 S,连接 SQ，则 PQS - v即为 PQ 与平面 AQD 所成角. . 8 分 4 714 在 Rt PQS 中，|PS|：,|PQ| , . 10 分 313 3 si” 4= 4 =

16、8 |PQ| (182 91 2 祁 182 即直线 PQ 与平面 AQD 所成角的正弦值是 . . 12 分 91 20. （本小题满分 12 分） 解：（1） x=3丄，（mO） m 勺 cos( ) 2 AP PQ I AP| | 4 2182 . .182 91 ， 10 分 则直线 PQ 与平面 AQD 所成角的正弦值是 2182 . 91 . 12 分 显然 BR RB厂2, 在正方形 ABB 1A1中 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 由题意，每件产品的销售价格为 1.5 8 16X（元） . 2 分 x精诚凝聚 =A_A=成就梦想 x m +1 -上 (m 1) 29

17、(m _ 0) . 6 分 m 1 (2) m _0 时(m 1) _2.16 =8 , . 9 分 m +1 .y乞-8*29=21，当且仅当 上 m1=m=3(万元)时，ymax=21 (万元11 m +1 答：(略) . 12 分 21. (本小题满分 12 分) 解：(1)由题意 f(2m) - f (2m-1) =1, f(2m 1) - f (2m) 3, 相加得 f (2m 1) - f (2m-1) = 2(m N ), . 2 分 则f(1), f(3), f(5),f(2m -1)(n N )成等差数列，公差为一 2 . 4 分 (2)同理 f (2m 2) _ f (2m

18、 1)=1, f(2m 1) - f (2m) - -3,相加得 f(2m 2) - f(2m)二-2(m N ), 则f (2), f(4), f(6),f(2m)( n N )成等差数列，公差为2. f(2)-f(1)=1,又 f(1) f(2)=3, f (1) =1, f (2) =2 , . 5 分 当 n 为奇数时，n =2m -1, f (n) = f (2m -1) = f(1) (m -1)(-2) - -n 2 7 分 n =2m, f (n) = f(2m) = f (2) (m -1)(-2) - -n 4 +2 当n为奇数 j-n +4 当n为偶数 (3) f(1)

19、f(2) f(3) f(4) f(2003) =f(1) - f(3) - f (5) f(7)厝f(2003) f(2) f (4) - f (6) - f (8 . f(2002) -1002 f (1) 1002 1001 (-2) 1001 f(2) 1002 1001 (-2) . 10 分 2 2 =1002000 1001000= 2003000. . 12 分 22. (本题满分 14 分) 解：(1)解：C1 ( 2, 0), C2 ( 2, 0), .鑼点亮心灯/() 照亮人生.鑼 2004 年的利润 y =x 1.5 8 16x (8 16x m) =4 8x m =4 8(3 乙)m 当 n为精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 设经过圆 C2的圆心(一2, 0)且与定圆 Ci内切的圆的圆心 P (X, y) 则 |